Mục lục
Dưới đây là cách giải bài 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1 mà chúng tôi cung cấp cho các bạn học sinh. Trong bài học về hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 tập 1. Chúng tôi sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập tại nhà và có thể ôn luyện lại phần lý thuyết đã được học trên lớp. Mời các bạn hãy theo dõi bài viết ở dưới đây.
Ôn tập lý thuyết toán 9 bài 1 trang 68
Dưới đây là lý thuyết cần ghi nhớ về hệ thức của cạnh và đường cao ở trong tam giác vuông cũng như các dạng bài tập cơ bản. Trước khi chúng ta đi tới hướng dẫn giải bài 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1.
1. Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó ở trên cạnh huyền:
Định lí 1: Ở trong một tam giác vuông, bình phương của mỗi cạnh góc vuông sẽ bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
Ta có công thức như sau: a2 = ab’; c2 = ac’
2. Một số hệ thức mà nó liên quan tới đường cao:
Định lí 2: Ở trong một tam giác vuông, bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền sẽ bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Ta có công thức như sau: h2 = b’ c’
Định lí 3: Ở trong một tam vuông, tích của hai cạnh góc vuông sẽ bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Ta có công thức như sau: b.c = a.h
Định lí 4: Ở trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao sẽ ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Ta có công thức như sau: = + :
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tính được độ dài của các đoạn thẳng trong tam giác vuông
Phương pháp giải:
Ta sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao ở trong tam giác vuông.
Dạng 2: Chứng minh rằng các hệ thức liên quan giữa các yếu tố ở trong tam giác vuông
Phương pháp giải:
Ta thường sử dụng các kiến thức liên quan như sau:
– Đưa chúng về hai tam giác đồng dạng và có chứa các đoạn thẳng có ở trong hệ thức.
– Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao ở trong tam giác vuông để có thể chứng minh.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1
1 – Bài 1 trang 68 sách giáo khoa toán 9 tập 1.
Hãy tính x và y ở trong mỗi hình dưới đây (hình 4a, b):
Hướng dẫn giải:
a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như ở hình dưới:
Ta sẽ áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ có:
BC= = = 10
Ta áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A và có đường cao là AH
AB2 = BC.BH ⇒ BH = = = 3,6
HC = BC = BH = 10−3,6 = 6,4
Từ đó ta sẽ suy ra: x = 3,6; y = 6,4
b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như ở hình dưới đây:
Ta vẽ hình như ở trên và sẽ đặt tên cho thích hợp
Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A và có đường cao là AH, ta sẽ có:
AB2 = BH.BC = 20.x
Từ đó suy ra: x = = = 7,2
HC = BC−BH = 20−7,2 = 12,8
Vì vậy ta sẽ có được x = 7,2; y = 12,8
Đáp án các bài tập môn toán lớp 9 trang 68
1 – Bài 2 trang 68 sách giáo khoa toán 9 tập 1.
Hãy tính x và y ở trong hình dưới đây :
Hướng dẫn giải:
Theo như đề bài ta sẽ có cạnh huyền của tam giác có độ lớn chính là: 1 + 4 = 5
Ta áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đó chính là bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với hình chiếu của cạnh ấy ở trên cạnh huyền, ta sẽ được:
x2 = 1.5 ⇔ x =
y2 = 5.4 ⇔ y =
Hướng dẫn giải một số bài tập có liên quan trang 69 toán 9 tập 1
Ngoài bài 1 trang 68 toán 9 tập 1 mà các bạn nắm vững cách giải, thì cũng cần chú ý đến cách giải các bài toán khác liên quan thuộc trang 69 toán 9 tập 1 sách giáo khoa. Để có thể dễ giải các bài tập thuộc phần hình học này.
1 – Bài 3 trang 69 sách giáo khoa toán 9 tập 1:
Hãy tính x và y ở trong hình sau:
Hướng dẫn giải:
Từ hình đề bài cho ta thấy cạnh huyền của tam giác vuông này bằng y:
⇒ y = =
Áp dụng công thức tính đường cao ở trong tam giác vuông, ta sẽ có:
= +
⇒ 
2 – Bài 4 trang 69 sách giáo khoa toán 9 tập 1.
Hãy tính x và y ở trong hình sau:
Hướng dẫn giải:
Ta sẽ đặt tên các đỉnh của tam giác như ở hình bên dưới
Áp dụng hệ thức h2 = b′c′ ta sẽ có:
AH2 = HB⋅HC ⇒ HC = = 4
Do đó suy ra x = 4
Áp dụng hệ thức b2 = ab′ ta sẽ có:
AC2 = BC⋅HC ⇒ y2 = 5⋅4 = 20 ⇒ y = = 2
Nhận xét: theo như định lý Pi-ta-go ta có được y bằng cách:
y2 = 22+42 = 20 ⇒ y = = 2.
Vậy suy ra x = 4 và y = 2
3 – Bài 5 trang 69 sách giáo khoa toán 9 tập 1.
Ở trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài chính là 3 và 4, ta kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra ở trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Ta áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ có:
BC = = = 5
Tiếp theo ta áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H và AHC vuông tại H, ta sẽ có:
AH.BC = AB.AC Suy ra ta có AH = = = 2,4
AB2 = BC.BH Suy ra ta có BH = = = 1,8
Vậy CH = BC−BH = 5−1,8 = 3,2
4 – Bài 6 trang 69 sách giáo khoa toán 9 tập 1.
Đường cao của một tam giác vuông sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài chính là 1 và 2. Hãy tính được các cạnh góc vuông của tam giác này.
Hướng dẫn giải:
Ta sẽ áp dụng hệ thức lượng ở trong tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH, ta sẽ có:
AH2 = BH.CH ⇒ AH = = =
Ta áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, nên ta có:
AH = = =
Ta áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AC = = =
Toán hình là một phần học quan trọng trong chương trình học tập. Ở đó, có rất nhiều nội dung khó và các bạn học sinh cần đến sự giúp đỡ. Chính vì vậy, bài viết trên đây của chúng tôi sẽ giúp cho các bạn ôn luyện lại kiến thức về hệ thức cạnh và đường cao ở trong tam giác vuông. Cũng như hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1. Hy vọng những gì chsung tôi đem dến sẽ giúp ích trong quá trình học tập và kiểm tra của mọi người.
