Tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1 

Từ vuông góc đến song song là bài học tiêu biểu trong chương trình toán hình lớp 7. Các bạn học sinh sẽ cảm thấy mới mẻ khi lần đầu tiếp xúc với những định lý này. Tuy nhiên, với những tài liệu mà chúng tôi cung cấp dưới đây sẽ giúp các bạn củng cố hơn về kiến thức. Bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1 sẽ là dạng toán tiêu biểu để vận dụng lý thuyết đã được học vào bài tập. Vì vậy, dưới đây sẽ là hướng dẫn cụ thể phương pháp giải bài 42 cũng như hệ thống lại những lý thuyết cần ghi nhớ.

I. Ôn tập kiến thức trong giải bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1

Trước khi giải bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về lý thuyết để có thể vận dụng tốt hơn vào bài làm.

1. Quan hệ ở giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

• Nếu như hai đường thẳng (phân biệt) mà cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì sẽ song song với nhau.

• Nếu như một đường thẳng mà vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng kia.

2. Ba đường thẳng song song với nhau

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cũng sẽ song song với nhau.

3. Ví dụ

Ví dụ: Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng

 và 

Hãy chứng minh rằng a ⊥ c.

Hướng dẫn giải:

4. Các dạng toán sẽ thường gặp

Dạng 1: Nhận biết được hai đường thẳng song song, vuông góc

Phương pháp:

Ta xét tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng với đường thẳng thứ ba:

• Nếu như hai đường thẳng (phân biệt) mà cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì sẽ song song với nhau.
• Nếu như một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó sẽ cùng vuông góc với đường thẳng kia.
• Hai đường thẳng (phân biệt) mà cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.

Dạng 2: Hãy tính số đo góc

Phương pháp:

Bước 1: Ta vẽ thêm đường thẳng (nếu như cần thiết)

Bước 2: Hãy sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc kề bù…

Nếu như hai đường thẳng song song mà bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì sẽ:

• Hai góc mà so le trong còn lại thì sẽ bằng nhau
• Hai góc mà đồng vị thì bằng nhau
• Hai góc ở trong cùng phía thì sẽ bù nhau

II. Áp dụng giải bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1

Để nắm chắc lý thuyết, chúng ta hãy cùng áp dụng những kiến thức vừa được hệ thống lại ở phần trên vào giải bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1 – bài toán điển hình nhất nhé!

1. Đề bài

a) Hãy vẽ c ⊥ a.

b) Hãy vẽ b ⊥ c. Hỏi rằng a có song song với b không? và vì sao?

c) Hãy phát biểu tính chất đó bằng lời.

2. Kiến thức áp dụng vào bài

Hai đường thẳng mà phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau

3. Hướng dẫn giải

a) Ta vẽ c ⊥ a.

b) Vẽ như hình ở trên.

a sẽ song song với b do a và b đều sẽ vuông góc với c (Theo tính chất từ vuông góc đến song song)

c) Hai đường thẳng mà phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.

III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 98 sgk toán 7 tập 1

Như vậy, chúng ta đã cùng nhau giải xong bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1. Ngoài ra, các bạn có thể tìm hiểu các bài tập tương tự khác trang 98 để hiểu rõ luyện giải thật nhuần nhuyễn nhé!

1. Bài 43 sách giáo khoa trang 98 toán 7 tập 1

a) Hãy vẽ c ⊥ a.

b) Hãy vẽ b // a. Hỏi rằng c có song song với b không? vì sao?

c) Hãy phát biểu tính chất đó bằng lời.

Kiến thức áp dụng vào bài:

Một đường thẳng mà vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng kia.

Hướng dẫn giải:

a) Ta Vẽ c ⊥ a như hình dưới

b) Ta có được c có vuông góc với b vì a // b nên nếu như c cắt a tại B thì c cũng sẽ cắt b tại A.

Vì góc A₁ = 90^o nên góc so le trong của nó sẽ là góc B₂ = 90^o Suy ra: c ⊥ b

c) Phát biểu: Một đường thẳng mà vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó sẽ cũng vuông góc với đường thẳng kia

2. Bài 44 sách giáo khoa trang 98 toán 7 tập 1.

a) Hãy vẽ a//b.

b) Hãy vẽ c//a. Hỏi rằng c có song song với b không? Vì sao?

c) Hãy phát biểu tính chất được sử dụng bằng lời.

Hướng dẫn giải:

a) vẽ a// b

b) Ta vẽ c//a

Giả sử như b không song song với c thì b sẽ cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c sẽ cùng song song với a. Điều đó sẽ trái với tiên để Ơclit về đường thẳng song song. Vậy suy ra b// c.

c ) Phát biểu tính chất bằng lời như sau:

Hai đường thẳng mà phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.

3. Bài 45 sách giáo khoa trang 98 toán 7 tập 1.

a) Hãy vẽ d’ // d và d” sẽ song song với d (với d”  và d’ là phân biệt).

b) Hãy suy ra d’ // d” bằng cách trả lời các câu hỏi ở dưới đây:

– Nếu như mà d’ cắt d” tại M thì M sẽ có thể nằm ở trên d không? vì sao?

– Qua điểm M nằm ở ngoài d, vừa có d’// d, vừa có d” // d thì nó có trái với tiên đề ơclit không ? vì sao?

– Nếu như d’ và d” không cắt nhau (vì nó trái với tiên đề ơclit) thì chúng phải như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Ta vẽ d’ // d. d” // d.

b) Suy ra d’ // d”, vì nếu như d’ cắt d” tại điểm M thì M sẽ không nằm trên d vì d// d’ và d// d”.

Qua điểm M nằm ở ngoài d, ta sẽ vẽ được hai đường thẳng d’ và d” cùng song song với d. Điều này thì sẽ trái với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.

Nên suy ra d’ và d” không thể cắt nhau.

Vậy ta có: d’ // d”.

4. Bài 46 sách giáo khoa trang 98 toán 7 tập 1

Xem hình 31 dưới đây:

a) Vì sao mà a// b?

b) Hãy tính số đo của góc C.

Kiến thức áp dụng vào bài

• Hai đường thẳng mà phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau
• Hãy dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song

Hướng dẫn giải:

a) a//b vì a và b sẽ cùng vuông góc với đường thẳng AB

b) Ta có: ∠C + ∠D = 180⁰ (Vì hai góc này ở trong cùng phía)

Nên suy ra ∠C = = 180⁰ –  ∠D = 60⁰

5. Bài 47 sách giáo khoa trang 98 toán 7 tập 1.

Ở hình 32 dưới đây, biết rằng a//b, góc A=  90^0, góc C = 130^0. Hãy tính góc B, góc D

Kiến thức áp dụng vào bài:

Một đường thẳng mà cắt hai đường thẳng song song thì sẽ có:

• Các cặp góc mà đồng vị thì sẽ bằng nhau.
• Các cặp góc ở trong cùng phía thì sẽ bù nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta có được a//b, nên suy ra ∠B = ∠A1 (đồng vị)

vậy ta có: ∠B = 90⁰

Ta lại có được: ∠C + ∠D = 180⁰

Nên suy ra: ∠D = 180⁰ – ∠C = 50⁰  

Trên đây là những thông tin mà chúng tôi cung cấp cho các bạn học sinh cũng như quý phụ huynh để có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo, củng cố thêm kiến thức về bài từ vuông góc đến song song, đặc biệt là hướng dẫn giải chi tiết bài 42 trang 98 sgk toán 7 tập 1. Mời các bạn cùng tìm hiểu bài viết để có thể hoàn thành tốt môn học này và đạt được điểm số cao trong kì thi sắp tới. Nếu còn thắc mắc, các bạn hãy truy cập vào kiengurulive.vn để có thêm nhiều kiến thức khác.

Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong quá trình học tập!