Mục lục
Đồ thị hàm số là một phần quan trọng trong chương trình toán học. Nhằm củng cố kiến thức tại lớp học và cung cấp cho các bạn học sinh cách giải các dạng bài tập có liên quan để các bạn có thể tự ôn luyện tại nhà. Các bạn hãy cùng nhau tham khảo bài viết dưới đây nhé. Chúc các bạn hoàn thành tốt môn học.
Hệ thống kiến thức về vẽ đồ thị hàm số
Cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b(a≠0).
– Chọn một điểm A(0;b) (trên trục Oy).
– Chọn một điểm B(−;0) (trên trục Ox).
– Kẻ đường thẳng AB ta sẽ được đồ thị của hàm số y=ax+b
Lưu ý:
+ Vì đồ thị y=ax+b(a≠0) chính là một đường thẳng nên khi muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp giá trị − khó xác định được trên trục Ox thì ta có thể thay điểm B bằng cách chọn một giá trị x1 của x sao cho điểm B’(x1,y1) (trong đó y1=ax1+b) thì sẽ dễ được xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
Một số bài tập áp dụng vẽ đồ thị hàm số
1. Dạng 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax với (a ≠ 0)
Phương pháp giải.
- Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và qua điểm A(1 ; a).
Ví dụ:
Hãy vẽ trên cùng một hệ trục của tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số dưới đây:
a) y = x ;
b) y = 3x ;
c) y = – 2x ;
d) y = -x.
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị hàm số y = x chính là một đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A (1; 1)
b) Đồ thị hàm số y = 3x chính là một đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)
c) Đồ thị hàm số y = – 2x chính là một đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)
d) Đồ thị hàm số y = – x chính là một đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).
Đồ thị hàm số có dạng:
2. Dạng 2: Tìm tọa độ một điểm và hãy vẽ một điểm khi biết tọa độ đó. Hãy tìm các điểm ở trên một đồ thị hàm số và biểu diễn, tính diện tích đó.
Phương pháp giải:
- Muốn tìm tọa độ một điểm ta sẽ vẽ hai đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ
- Để tìm một điểm ở trên một đồ thị hàm số ta sẽ cho bất kì một giá trị của x rồi sẽ tính giá trị y tương ứng.
- Có thể tìm được diện tích trực tiếp hoặc diện tích gián tiếp qua hình chữ nhật
Ví dụ:
Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm các câu sau:
a) f(2) ; f(- 2) ; f(4) và f(0) ;
b) Tìm các giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y =2,5 ;
c) Tìm các giá trị của x khi y dương và khi y âm.
Hướng dẫn giải:
Khi x = 2 thì y = -1 => Vậy điểm A(2;- 1) đã thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này chính là đường thẳng OA trong hình vẽ dưới đây.
Trên đồ thị ta thấy: 
a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1 và f(4) = – 2 ; f(0).
b) Từ y = -1 ⇒ x = 2 ;
Từ y = 0 ⇒ x = 2;
Từ y = 2,5 ⇒ x =- 5.
c)
- y > 0 tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và ở bên trái trục tung (góc phần tư II) nên x < 0.
- y < 0 tương ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành và ở bên phải trục tung (góc phần tư thứ IV) nên a > 0.
3. Dạng 3: Kiểm tra điểm M(x0; y0) có thuộc đồ thị hàm số hay không
Phương pháp giải:
Điểm M(x0; y0) sẽ thuộc đồ thị hàm số nếu như ta thay các giá trị của x0 và y0 vào hàm số ta sẽ được đẳng thức đúng. Ngược lại nếu như đẳng thức là sai thì điểm M sẽ không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Ví dụ:
Những điểm nào sau đây là thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. : A ; B ; C(0;0)
Hướng dẫn giải:
Điểm M(x0;y0) sẽ thuộc đồ thị của hàm số y=f(x) nếu như y0 = f(x0)
Thay vào y= -3x ta được: y=-3.(-1/3)=1 bằng tung độ của A
Vậy A sẽ thuộc đồ thị của hàm số y = -3x
Thay x= -1/3 vào đồ thị y=-3x ta được y =1 khác tung độ của B. Vậy B sẽ không thuộc đồ thị của hàm số y=-3x
Thay x=0 vào đồ thị y=-3x ta được y =0 . Vậy nên C thuộc đồ thị hàm số y=-3x
4. Dạng 4: Tìm hệ số a của đồ thị hàm số y = a.x, biết đồ thị này đi qua một điểm
Phương pháp giải:
Ta thay tọa độ của điểm đi qua vào đồ thị để tìm được a.
Ví dụ: Tìm điểm M(x1; y1) trên đt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.
Gợi ý:
(d):2x+3y=5 →y=−23x+53
Gọi (d′) chính là đường thẳng đi qua O(0;0) và sẽ vuông góc với (d)
→(d′):y=32x
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và đường thẳng (d′) là:
−23x+53=32x →2(−2x+5)=9x →13x=10
→x=
→y=
Vì OM là ngắn nhất ⇔ M chính là hình chiếu của O lên (d)
→M là giao điểm giữa đường thẳng (d) và đường thẳng (d′)
→M ()
5. Dạng 5: Đọc một đồ thị được cho trước
Phương pháp giải.
- Cần hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị và các ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
- Biết cách xác định được hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị khi biết tung độ (hoặc hoành độ) của điểm đó.
Ví dụ:
Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA chính là đồ thị biểu diễn chuyển động của một người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của một người đi xe đạp. Qua đồ thị bạn hãy cho biết:
a) Thời gian chuyển động của một người đi bộ và của một người đi xe đạp.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ và quãng đường đi được của người đi xe đạp.
c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ và vận tốc của người đi xe đạp.
Hướng dẫn giải:
Khi “đọc” đồ thị này ta cần hiểu rõ:
– Trục hoành sẽ biểu thị thời gian bằng giờ và trục tung sẽ biểu thị quãng đường đi được với đơn vị tương ứng với 10km.
– Đoạn đường OA chính là đồ thị biểu diễn chuyển động của một người đi bộ và đoạn thẳng OB chính là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.
Trả lời:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ và thời gian chuyển động của người đi xe đạp là 2 giờ.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km và quãng đường đi được của người đi xe đạp là 30km
c) Vận tốc của một người đi bộ bằng : 20/4 = 5 (km/h)
Vận tốc của một người đi xe đạp bằng 30/2 =15 (km/h)
Trên đây là phần tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập. Đồ thị hàm số là một chương chủ đạo, chính vì vậy các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức của chương này để có thể học tốt và có thể đạt kết quả tốt nhất trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Nhằm giúp ích cho các bạn học sinh nắm vững kiến thức trên lớp và có thể tự ôn tập tại nhà, chúng tôi cung cấp cho các bạn lời giải chi tiết nhất bám sát vào chương trình giảng dạy.
Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn học này.
