Mục lục
Nhiều bạn học sinh đang cần luyện tập bài tập tại nhà cũng như chuẩn bị bài học trước khi đến lớp để buổi học sôi nổi. Chính vì vậy, bài viết này của chúng tôi xin được giới thiệu đến các bạn diện tích hình thang cân đến các bạn. Trong bài viết này chúng tôi sẽ ôn tập kiến thức lý thuyết có liên quan và cách vận dụng vào giải bài tập. Mời các bạn học sinh theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi để nắm rõ những phương pháp giải và lý thuyết nhé.
1. Thế nào là hình thang cân?
1.1. Hình thang cân là gì?
Hình thang cân chính là hình thang có hai góc kề một đáy và chúng bằng nhau.
Tứ giác ABCD sẽ là hình thang cân có đáy là AB, CD khi:
Chú ý: Nếu như tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB, CD thì ta có: Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.
1.2. Tính chất
Định lí 1: Ở trong một hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, ABCD chính là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC
Định lí 2: Trong một hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau, ABCD chính là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau chính là hình thang cân. Hình thang ABCD (có đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.
1.3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Hình thang mà có 2 góc kề 1 cạnh đáy bất kỳ bằng nhau chính là hình thang cân.
- Hình thang mà có độ dài 2 đường chéo bằng nhau chính là hình thang cân.
- Hình thang mà có 2 trục đối xứng của 2 đáy trùng nhau chính là hình thang cân
- Hình thang mà có 2 cạnh bên bằng nhau (trường hợp là 2 cạnh bên này không song song) thì đó là hình thang cân.
- Hình thang nội tiếp đường tròn chính là hình thang cân
2. Công thức tính diện tích hình thang cân là gì?
Nếu muốn tính diện tích hình thang cân, ta sẽ lấy chiều cao nhân với nửa tổng 2 cạnh đáy của hình thang.
Công thức
Trong đó
- S: chính là diện tích của hình thang cân
- a,b: chính là độ dài 2 cạnh đáy của hình thang cân
- h: chính là đường cao của hình thang cân
3. Một số ví dụ thực hành
Ví dụ 1: Hãy tính độ dài của hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết rằng chu vi của hình thang là bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt sẽ là 20cm và 26cm.
Hướng dẫn giải:
Ta có tổng độ dài hai cạnh bên của hình thang sẽ là:
Độ dài cạnh bên của hình thang bằng:
22 : 2 = 11 (cm)
Đáp số: 11cm
Ví dụ 2 – Bài 11 Sgk trang 74 Toán 8: Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD ở trên giấy kẻ ô vuông (h.30, có độ dài của cạnh ô vuông chính là 1cm).
Hướng dẫn giải:
Từ hình trên ta thấy mỗi ô vuông sẽ là 1cm.
Ta sẽ lấy điểm E như trên hình vẽ.
Ta thấy :
+ AB = 2cm
+ CD = 4cm.
Xét tam giác vuông ADE có được AE = 1 cm và DE = 3 cm:
Theo định lý Pytago có: AD2 = AE2 + DE2
=> AD2 = 12 + 32 = 10
⇒AD= cm
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên ta có: AD=BC= cm
Vậy suy ra các cạnh của hình thang lần lượt sẽ là: AB = 2 cm, CD = 4cm và AD=BC= cm
Ví dụ 3 – Bài 12 Sgk trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho một hình thang cân ABCD với AB // CD và AB < CD. Hãy kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Và chứng minh rằng DE = CF.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy hình thang ABCD cân suy ra:
AD = BC;
Ĉ = D̂
Xét hai tam giác vuông AED và BFC ta sẽ có:
AD = BC
Ĉ = D̂
⇒ ΔAED = ΔBFC (ch – gn)
⇒ DE = CF.
Ví dụ 4 – Bài 13 Sgk trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, E chính là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng minh rằng EA = EB và EC = ED.
Hướng dẫn giải:
Do ABCD chính là hình thang cân nên suy ra:
AD = BC;
AC = BD;
Ta xét hai tam giác ADC và BCD, ta có được:
AD = BC (gt)
AC = BD (gt)
DC cạnh chung
⇒ ΔADC = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ΔECD cân tại E
⇒ EC = ED.
Mà AC = BD
⇒ BD – ED = AC – EC
hay EA = EB.
Vậy suy ra EA = EB, EC = ED.
Ví dụ 5 – Bài 14 Sgk trang 75 Toán 8 Tập 1: Đố. Trong các tứ giác là ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào chính là hình thang cân? Và vì sao?
Hướng dẫn giải:
Ta sẽ quy ước mỗi ô vuông có cạnh bằng 1cm.
+ Xét tứ giác ABCD có:
Ta thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD chính là hình thang.
Xét ΔACK vuông tại K, có AK = 4 cm và CK = 1cm:
Theo định lý Py – ta –go có: AC2 = AK2 + KC2
=> AC2 = 42 + 12 = 17
Xét ΔBHD vuông tại H, có BH = 4 cm và HD = 1cm:
Theo định lý Py – ta –go có: BD2 = BH2 + HD2
=> BD2 = 42 + 12 = 17
⇒ AC2 = BD2
⇒ AC = BD
Vậy suy ra hình thang ABCD chính là hình thang cân vì có hai đường chéo là AC = BD
+ Xét tứ giác EFGH có:
FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH chính là hình thang.
Lại có : EG = 4cm
Xét ΔFIH vuông tại I, có HI = 3 cm và IF = 2cm:
Theo định lý Py – ta –go có: FH2 = IH2 + IF2
=> FH2 = 32 + 22 = 13
⇒ FH = cm
⇒ FH ≠ EG
Vậy suy ra hình thang EFGH không phải hình thang cân vì có hai đường chéo không bằng nhau
Ví dụ 6 – Bài 15 sgk trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Ở trên các cạnh bên AB, AC ta lấy theo thứ tự các điểm D, E và sao cho AD = AE
a) Hãy chứng minh rằng BDEC chính là hình thang cân.
b) Hãy tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.
Hướng dẫn giải:
Mà hai góc đó ở vị trí đồng vị nên ⇒ DE // BC
⇒ Tứ giác DECB chính là hình thang.
Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên suy ra hình thang DECB chính là hình thang cân.
b)
Ví dụ 7 – Bài 16 Sgk trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có các đường phân giác BD, CE với D ∈ AC và E ∈ AB. Hãy chứng minh rằng BEDC chính là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có ΔABC cân tại A 
BD chính là phân giác của
CE chính là phân giác của 
+ Xét ΔAEC và ΔADB ta có:
⇒ ΔAEC = ΔADB
⇒ AE = AD
Vậy tam giác ABC cân tại A sẽ có AE = AD
suy ra BCDE chính là hình thang cân.
– Chứng minh ED = EB.
ED // BC ⇒ 
(Có hai góc là so le trong)
Mà 
Suy ra ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.
Vậy ta có EBCD chính là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Ví dụ 8 – Bài 17 Sgk trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD và có 
Hãy chứng minh rằng ABCD chính là hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
Ta gọi E chính là giao điểm của AC và BD.
+ 
⇒ ΔEDC sẽ cân tại E ⇒ ED = EC (1)
+ AB//CD ⇒ 
(Có các cặp góc so le trong)
Mà 
⇒ ΔEAB cân tại E Nên EA = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay ta có AC = BD.
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo AC = BD.
==> Xem thêm nội dung tại đây: Công thức tính diện tích hình tròn
Trên đây hướng dẫn giải diện tích hình thang cân mà chúng tôi muốn giới thiệu đến các bạn đọc giả và học sinh gần xa để có thể giúp ích được cho các bạn một số kiến thức cơ bản và cách áp dụng để thực hiện bài tập của mình. Chúng tôi còn đưa ra một số kiến thức khác liên quan đến các bạn để ít nhiều có thể hỗ trợ các bạn trong môn học này. Chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ giúp ích nhiều đến các bạn ở môn học này nhé.
Đăng kí ngay tại ==> Kiến Guru <== để nhận những khóa giúp trẻ phát triển tư duy trong học tập tốt nhất
