Tổng hợp kiến thức và hỗ trợ giải bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 thuộc chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Muốn đưa ra được lời giải chính xác cho phần bài tập này, các em cần áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Nội dung đã được chuyên trang cập nhật chi tiết trong bài viết, mời bạn đón đọc.

I. Lý thuyết áp dụng giải bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 cần áp dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta sẽ cập nhật nội dung lý thuyết như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại điểm A, đường cao AH. Khi đó, ta có được những hệ thức sau:

Ngoài ra, một số hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông có 2 dạng toán cơ bản. Với mỗi dạng các em sẽ có phương pháp giải khác nhau, điển hình như:

• Dạng toán 1: Yêu cầu tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông. Chúng ta chỉ cần sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
• Dạng toán 2: Yêu cầu chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông. Phương pháp giải:

+ Thực hiện đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng trong hệ thức.

+ Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.

II. Hướng dẫn giải bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 yêu cầu tính x và y trong hình sau:

Hình vẽ

Bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 cần áp dụng những phương pháp sau để giải:

• Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu Ta biết h, c’ sẽ tính được b’.
• Thực hiện tính độ dài cạnh huyền a = b’ + c’
• Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền là .Khi biết được giá trị của a, b’ ta sẽ tính được b.

Khi giải, bạn cần vẽ lại hình và đặt tên cho các đỉnh của tam giác. Cách trình bày cũng như luận giải chi tiết như sau:

Hình vẽ

III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 69 SGK toán 9 tập 1

Bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 đã được giải xong. Tuy nhiên, các em muốn củng cố thêm kiến thức và kỹ năng quan trọng, hãy tiếp tục nghiên cứu các bài tập khác. Dưới đây là tổng hợp một số bài tập từ chuyên trang rất đáng để học sinh tham khảo, áp dụng và học tốt hơn phân môn Hình học.

1. Bài 3 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Yêu cầu tính x và y trong hình sau:

Hình vẽ

Lời giải:

Muốn giải bài tập này chúng ta cần áp dụng ngay phương pháp sau:

• Tính cạnh huyền bằng cách sử dụng định lý Pytago.
• Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính ra được đường cao:
• Bên cạnh đó các em cũng có thể sử dụng công thức b.c = h.a để tính đường cao.

Ta áp dụng định lí Pitago ta sẽ có:

Ta áp dụng định lí 3 ta có được:

2. Bài 5 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Bài 5 trang 69 SGK toán 9 tập 1 cho biết trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông với độ dài là 3 và 4. Thực hiện kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Yêu cầu tính đường cao và độ dài của các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hình vẽ

Lời giải:

Đối với dạng bài tập này các em nên áp dụng ngay các phương pháp sau đây để giải:

• Muốn tính cạnh huyền áp dụng ngay định lý Pytago.
• Sử dụng hệ thức h.a = b.c. Khi biết hai cạnh góc vuông b và c, cạnh huyền a ta sẽ tính được giá trị của đường cao h.
• Khi biết được cạnh huyền a và các góc vuông a và c ta dùng hệ thức

Dựa vào định lý Py-ta-go ta sẽ tính được BC:

⇔ BC = 5

Để có thể tính đường cao AH ta sẽ có hệ thức:

AH.BC = AB.AC

⇔ AH = AB. (AC/BC) = 3* (4/5) = 2.4

Các đoạn thẳng định ra trên cạnh huyền gồm BH và HC là:

Để tính BH ta sẽ dùng hệ thức:

⇔ BH = 9/5 = 1.8

Để tính được HC có hai cách: ta lấy cạnh huyền BC-BH hoặc là dùng hệ thức AC² = CH.BC:

=>HC = BC-BH = 5 -1.8 = 3.2

3. Bài 6 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Cho đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Yêu cầu tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Hình vẽ

Lời giải:

Muốn giải bài tập này các em áp dụng công thức a = b’ + c để tính cạnh huyền. Đồng thời, dùng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Khi biết được hình chiếu b’, c’, cạnh huyền a ta sẽ tính được giá trị của a và b.

4. Bài 7 trang 69 SGK toán 9 tập 1

Người ta sẽ đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng là a, b (tức là x² = ab) như ở trong hai hình sau đây:

Hình vẽ

Yêu cầu chứng minh các cách vẽ trên là đúng bằng cách sử dụng các hệ thức (1) và (2).

Gợi ý: Nếu như một tam giác có đường trung tuyến mà ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy sẽ là tam giác vuông.

Lời giải:

Cách 1: Ta tiến hành đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới đây:

Hình vẽ

Ta có được: OA = OB = OC = 1/2 BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO sẽ bằng một nửa cạnh tương ứng là BC nên nó sẽ là Δ vuông tại đỉnh A, đường cao là AH

Áp dụng định lí 2 ta sẽ có:

Cách 2: Ta tiến hành đặt tên các đoạn thẳng như hình dưới đây:

Hình vẽ

Theo như cách dựng, ta xét tam giác DEF có:

DO chính là đường trung tuyến ứng với EF

DO = 1/2EF (do DO chính là bán kính và EF sẽ là đường kính của nửa đường tròn)

Suy ra tam giác DEF sẽ vuông tại D

Áp dụng định lí (1) ta có:

Như vậy, nội dung bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 và các bài tập khác đã được trình bày trên đây.

Nhìn chung các bài tập thuộc chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông không quá phức tạp. Các em chỉ cần bám sát nội dung lý thuyết là có thể giải nhanh chóng, đưa ra đáp án đúng. Tuy nhiên, chúng ta cũng cần tích cực làm bài tập, tìm hiểu các dạng tương tự như bài 4 trang 69 SGK toán 9 tập 1 để rèn luyện thêm. Hi vọng các em đã tìm thấy nội dung, kiến thức hữu ích phục vụ tốt trong quá trình học tập.

Trong quá trình học tập nếu còn điều gì chưa hiểu các em nên tổ chức học nhóm hoặc tìm tới sự trợ giúp của thầy cô. Chúng ta không nên giấu dốt gây hổng kiến thức và mất đi hứng thú trong việc rèn luyện, nâng cao kỹ năng làm bài tập.

Bạn hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để bỏ lỡ những thông tin hay.