Mục lục
Bài 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1 nằm trong nội dung giảng dạy bài 2 về Hình học – Hai đường thẳng vuông góc. Trong đó, chúng ta sẽ được học về khái niệm hai đường thẳng vuông góc, tính chất,… của chúng. Đây là một lý thuyết quan trọng, các bạn học sinh cần phải nắm chắc kiến thức để thực hiện các bài toán chứng minh hình học về sau.
I. Ôn tập lý thuyết trong giải bài 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1
Nằm trong chương trình giảng dạy phần hình học của cấp 2, hai đường thẳng vuông góc là phần nội dung quan trọng. Sau đây, ta cùng đi vào tìm hiểu các kiến thức về hai đường thẳng song song cũng như các lý thuyết liên quan để thực hiện giải bài tập 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1 cũng như các bài tập hình học khác trang 86.
1. Lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc
1.1. Định nghĩa
Ta có hai đường thẳng xx’ và yy’ như trên cắt nhau, tạo thành một góc là góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
1.2. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc
Sử dụng các dụng cụ học tập như thước thẳng, thước eke để tạo thành các đường thẳng vuông góc nhau.
1.3. Tính chất của hai đoạn thẳng vuông góc
Chỉ một và duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước cố định và vuông góc với một đường thẳng đã được cho trước.
1.4. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng xy đi qua trung điểm I, vậy nên xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.
II. Áp dụng giải bài 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1
Chúng ta hãy cùng vận dụng các lý thuyết trên để thực hiện giải bài tập 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1 nhé!
Đề bài
Hướng dẫn giải chi tiết
Dựa vào định nghĩa và tính chất về đường trung trực của một đoạn thẳng, ta có:
Nếu một đường thẳng vuông góc một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó thì ta gọi đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Như vậy, ta gấp tờ giấy đã vẽ đoạn thẳng AB (nếp gấp trùng với đường kẻ đoạn thẳng)
Tiếp theo, ta gấp điểm a và B trùng nhau, như vậy điểm nếp gấp chính là trung điểm của đoạn thẳng AB và đường nếp gấp giấy chính là đường trung trực cần tìm của đoạn thẳng AB.
III. Lời giải và đáp án các bài tập trang 86 sgk toán 7 tập 1
Sau khi hoàn thành giải bài 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1, các bạn học sinh có thể tham khảo hướng dẫn chi tiết giải bài tập trang 86 sgk toán 7 để nắm chắc kiến thức hơn nhé!
1. Bài 11 trang 86
Lời giải chi tiết:
a, Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm bất kỳ, tạo thành một góc vuông 90 độ.
b, a và a’ là hai đường thẳng vuông góc với nhau, được ký hiệu theo hình học là a ⊥ a’.
c, Có một điểm A và một đường thẳng d cho trước, vậy ta có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm A và vuông góc với điểm d đã cho.
Các kiến thức đã áp dụng:
- Định nghĩa của hai đường thẳng vuông góc
- Tính chất của hai đường thẳng vuông góc
2. Bài tập 12 trang 86
Chỉ ra câu đúng, câu sai và dựng hình vẽ
Hướng dẫn giải chi tiết:
Câu a, đúng. Ta gọi hai đường thẳng lần lượt là a và b, khi a và b vuông góc với nhau thì bắt buộc nó phải cắt nhau tại một điểm bất kỳ nào đó (theo định nghĩa hai đường thẳng vuông góc).
Câu b, Sai. Tương tự hai đoạn thẳng a và b như trên câu a, hai đoạn thẳng a và b cắt nhau tại một điểm bất kỳ và có thể tạo thành các góc bất kỳ (góc nhọn, góc tủ), như vậy đường thẳng a không vuông góc với đường thẳng b. Ta có hình ảnh minh hoạ để bác bỏ luận điểm câu b như sau:
Hình vẽ minh hoạ đoạn thẳng a cắt đoạn thẳng b
Như vậy, ta có thể nhìn thấy rõ thông qua hình vẽ, khi đường thẳng a cắt đường thẳng b ở một điểm bất kỳ, cụ thể trên hình là điểm A, không tạo ra một góc vuông nào, trên hình tạo ra hai góc nhọn và hai góc tù trên một mặt phẳng.
Kiến thức áp dụng vào bài: Hai đường thẳng bất kỳ vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành một góc vuông.
3. Bài 14 trang 86
Hướng dẫn giải chi tiết:
Cách vẽ hình: Ta sử dụng thước thẳng có chia khoảng cách bằng nhau.
Vẽ lên giấy đoạn thẳng CD có độ dài là 3cm. Trung điểm của đoạn thẳng CD là ½ của 3. Gọi O là trung điểm của CD, vậy ta có CO = OD = 1.5 cm.
Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng CD, đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với CD.
Hình vẽ minh hoạ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng CD
Kiến thức áp dụng vào bài giải:
- Đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ chính là đường thẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
Để xác định và vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bất kỳ, ta chỉ cần tìm trung điểm của đoạn thẳng và vẽ vuông góc với trung điểm của đoạn thẳng đó.
4. Bài 15 trang 86
Đề bài
Hình vẽ giải minh hoạ
Hướng dẫn giải chi tiết:
Nếu ta thực hiện gấp đường thẳng zt vuông góc với đường thẳng xy tại điểm O thì ta có 4 góc vuông là các góc sau: góc xOz, góc yOz, góc yOt, góc tOx.
Kết luận
Trên đây là toàn bộ các kiến thức lý thuyết về hai đường thẳng vuông góc với nhau, bên cạnh đó là hỗ trợ cụ thể luyện giải bài 13 trang 86 sgk toán 7 tập 1 cũng như các bài tập liên quan khác.
Chúng tôi hi vọng rằng các kiến thức chúng tôi tổng hợp ở trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình ôn tập và làm bài, đồng thời, giúp cho các vị phụ huynh hiểu và chỉ dạy cho con em. Đồng thời, để có thể giải nhanh và hiệu quả các bài tập liên quan, các bạn học sinh cần phải luyện tập giải nhiều hơn nữa, ghi nhớ, nắm chắc các kiến thức trọng tâm, biết kết hợp các công thức, định nghĩa, tính chất để làm bài.
Ngoài lý thuyết và hướng dẫn giải toán học các lớp, các cấp, Kiến Guru còn cung cấp các nội dung kiến thức cơ bản cho các môn học khác. Bạn học có nhu cầu tham khảo vui lòng truy cập vào trang web trên.
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
