Mục lục
Dưới đây là cách giải bài 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2 mà chúng tôi cung cấp cho các bạn học sinh. Trong bài học về những liên hệ giữa cung và dây lớp 9 tập 2. Chúng tôi sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập tại nhà và có thể ôn luyện lại phần lý thuyết đã được học trên lớp. Mời các bạn hãy theo dõi bài viết ở dưới đây.
Ôn tập lý thuyết trong giải bài 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2
1. Liên hệ giữa cung và dây
Định lý 1:
Với hai cung nhỏ ở trong một đường tròn hay là ở trong hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau thì sẽ căng hai dây bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau thì sẽ căng hai cung bằng nhau.
Ví dụ:
⇔AB=CD.
Định lý 2:
Với hai cung nhỏ ở trong một đường tròn hay ở trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn thì sẽ căng dây lớn hơn.
+) Dây lớn hơn thì sẽ căng cung lớn hơn.
Ví dụ:
⇔AB>CD.
Chú ý:
+) Trong một đường tròn, hai cung sẽ bị chắn giữa hai dây song song thì sẽ bằng nhau.
+) Trong một đường tròn, đường kính mà đi qua điểm chính giữa của một cung thì sẽ đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính mà đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì sẽ đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+) Trong một đường tròn, đường kính mà đi qua điểm chính giữa của một cung thì sẽ vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Ta so sánh các dây cung và so sánh các cung
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức như sau:
Với hai cung nhỏ ở trong một đường tròn hay ở trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Hai cung mà bằng nhau thì sẽ căng hai dây bằng nhau.
+) Hai dây mà bằng nhau thì sẽ căng hai cung bằng nhau.
+) Cung lớn hơn thì sẽ căng dây được lớn hơn.
+) Dây lớn hơn thì sẽ căng cung được lớn hơn.
Ta sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Hỗ trợ giải đáp bài 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2
1 – Bài 11 trang 72
Cho hai đường tròn bằng nhau là (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm chính là A và B. Kẻ các đường kính AOC và AO’D. Gọi E chính là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với đường tròn (O’).
a) Hãy so sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Hãy chứng minh rằng B chính là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B sẽ chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: ∩ BE = BD)
Hướng dẫn giải:
a) Nối điểm C đến D.
Ta đã có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD
=> ∆ ACD cân tại A
Ta lại có góc ABC = 90°; vì OB = OC = OA = R ( theo như tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Tương tự ta sẽ có góc ABD = 90°
Suy ra ABC + ABD = 180°
=> C; B; D sẽ thẳng hàng và AB ⊥ CD
=> BC = BD
Suy ra cung BC = cung BD
b) Ta nối E đến D;
Từ B ta hạ BH ⊥ ED
Ta sẽ có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo câu a )
=> BH // EC
Mà theo như a ta sẽ có BE = BD
=> BH chính là đường trung bình tam giác CDE
=> HE = HD
mà ta có BH ⊥ ED => B chính là điểm chính giữa cung EBD
Gợi ý lời giải môn toán 9 trang 72 – các bài tập khác
Ở trên các bạn đã được hướng dẫn cách làm bài tập 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2. Tiếp theo chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn học sinh cách giải chi tiết bài tập khác liên quan trong trang 72 sgk toán 9 tập 1.
1 – Bài 12 trang 72 .
Cho tam giác là ABC. Ở trên tia đối của tia AB ta lấy một điểm D sao cho AD = AC. Ta vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O ta sẽ lần lượt hạ các đường vuông góc OH, Ok với BC và BD với H ∈ BC, K ∈ BD.
a) Hãy chứng minh rằng OH > Ok.
b) Hãy so sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Hướng dẫn giải:
a ) Trong tam giác ABC ta sẽ có:
BC < BA + AC (BĐT)
Mà ta có AC = AD (gt)
⇒ BC < BA + AD = BD ( vì A thuộc BD)
Mà: OH ⊥ BC và OK ⊥BD (gt)
Suy ra OH > OK (Theo liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm)
b) Ta có: BC < BD (cmt)
Vậy nên suy ra BC < BD (theo liên hệ cung và dây)
2 – Bài 13 trang 72.
Hãy chứng minh rằng ở trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì sẽ bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Giả sử như AB và CD chính là các dây song song của đường tròn (O).
Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) và OK ⊥ CD với K ∈ CD
Do AB //CD nên ta có I,O,K thẳng hàng. Vì các tam giác OAB, OCD chính là các tam giác cân đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời sẽ là phân giác.
Vì vậy suy ra ta có: Góc ∠O1 = ∠O2, ∠O3 = ∠O4
Giả sử như AB nằm ngoài góc COD, ta sẽ có:
∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 – (∠O2 + ∠O4) = ∠BOD
Suy ra cung AC = cung BD. Nghĩa là hai cung này bị chắn giữa hai dây song song thì sẽ bằng nhau. Các trường hợp khác ta sẽ chứng minh tương tự.
3 – Bài 14 trang 72.
a) Hãy chứng minh rằng đường kính đi qua điểm ở chính giữa của một cung thì sẽ đi qua trung điểm của dây cung ấy. Mệnh đề đảo lại có đúng không? hãy nêu thêm các điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Hãy chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì sẽ vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
Hướng dẫn giải: 
a) Giả sử như đường kính CD của đường tròn (O) có C chính là điểm chính giữa của cung AB, tức là cung AC = cung CB
=> ∠O1 = ∠O2
Gọi I chính là giao điểm của CD và AB. Khi đó OI chính là phân giác, đồng thời cũng là trung tuyến của tam giác OAB (Do ΔOAB cân tại đỉnh O)
Vậy I chính là trung điểm của AB.
- Mệnh đề đảo không đúng vì nếu như dây cung AB cũng chính là một đường kính thì dây CD đi qua trung điểm của dây AB nhưng mà không đi qua điểm chính giữa của cung AB.
- Để mệnh đề đảo chúng ta cần bổ sung thêm điều kiện: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm của đường tròn thì sẽ đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
b)
Thuận: Giả sử như đường kính CD đi qua C chính là điểm chính giữa cung AB ⇒ cung AC = cung CB
⇒ AOC = COB Suy ra OC chính là tia phân giác của góc ∠AOB
Vì ΔOAB cân tại đỉnh O nên đường phân giác đồng thời sẽ là đường cao.
Vậy: OC ⊥ AB hay là CD ⊥ AB.
Đảo: Giả sử như đường kính AB ⊥ CD tại I.
Khi đó: OI chính là tia phân giác của góc ∠AOB
⇒ AOC = BOC ⇒ AC= BC
⇒ C chính là điểm giữa cung AB.
Toán hình là một phần học quan trọng trong chương trình học tập. Ở đó, có rất nhiều nội dung khó và các bạn học sinh cần đến sự giúp đỡ. Chính vì vậy, bài viết trên đây của chúng tôi sẽ giúp cho các bạn ôn luyện lại kiến thức về liên hệ giữa cung và dây. Cũng như hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 72 sgk toán 9 tập 2. Hy vọng những gì chúng tôi đem đến sẽ giúp ích trong quá trình học tập và kiểm tra của mọi người.
