Mục lục
Nhằm giúp bạn có thể hiểu và nắm bắt được các kiến thức quan trọng cũng như biết cách áp dụng thực hiện vào các bài tập liên quan, bài viết sau đây sẽ hỗ trợ bạn hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Các bạn hãy cùng theo dõi nhé!
Ôn tập lý thuyết trong giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Trước khi thực hiện giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 thì chúng ta cùng điểm qua lại một số lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ dưới đây. Để có thể giải bài toán trên một cách chi tiết và hiệu quả nhất.
1 – So sánh độ dài của dây cung và đường kính
Trong các dây của một đường tròn thì đường dây lớn nhất là đường kính. Như xét trong đường tròn tâm O bán kính R với A và B thuộc O thì ta có AB sẽ bé hơn hoặc bằng 2 lần bán kính.
2 – Sự quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
2a – Định lý 1
Trong một đường tròn khi đường kính vuông góc với một dây thì sẽ đi qua trung điểm của dây ấy.
2b – Định lý 2
Trong một đường tròn khi đường kính đi qua trung điểm của một dây mà không phải đi qua tâm thì sẽ vuông góc với dây ấy.
3 – Các dạng toán thường gặp của đường kính và dây của đường tròn
Về các dạng toán thường gặp của bài học này thì có 2 dạng sử dụng các phương pháp như sau:
- Áp dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây để thực hiện
Trong một đường tròn, nếu đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Và ngược lại thì đường kính đi qua trung điểm của một dây thì sẽ vuông góc với dây ấy.
- Sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để thực hiện.
Ôn tập lý thuyết trong giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1.
Hỗ trợ giải đáp bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã nắm được các kiến thức quan trọng để áp dụng thực hiện giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện chi tiết bài toán trên dựa trên các lý thuyết đã học như sau:
Nội dung: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB với dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ A và B đến dây CD. Hãy vận dụng các công thức và lý thuyết đã học về đường kính và dây của đường tròn để chứng minh rằng CH = DK.
Cách giải: Đây là dạng bài phổ biến thường gặp của đường kính của dây và đường tròn. Và để giải được bài toán này thì đầu tiên bạn tiến hành vẽ hình theo yêu cầu của bài toán. Sau đó, ta kẻ OM vuông góc với CD thì ta được OM song song với AH và song song với BK do cùng vuông góc với CD. Ta cũng thấy AHBK là hình thang và với điều đã suy ra ở trên thì OM là đường trung bình của hình thang này. Từ đó suy ra MH bằng với MK và do OM vuông góc với CD nên MC cũng bằng MD. Vậy ta đã chứng minh được CH bằng DK theo tính chất bắt cầu đã học. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây nhé.
Hỗ trợ giải đáp bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1.
Gợi ý lời giải môn toán 9 trang 104 – các bài tập khác
Để giúp bạn hiểu bài hơn thì ngoài bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta nên thực hiện giải thêm một số bài tập khác có liên quan trong trang 104. Do đó, bài viết sẽ hướng dẫn bạn giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa toán 9 tập 1 như sau:
1 – Bài 10 trang 104 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung: Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE. Hãy sử dụng các kiến thức đã học ở bài đường kính và dây của đường tròn để chứng minh các yêu cầu sau đây:
a) Hãy chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Hãy chứng minh độ dài đoạn DE < độ dài đoạn BC.
Cách giải: Ở bài này thì ở câu a ta sẽ gọi thêm điểm M là trung điểm của cạnh BC. Sau đó, ta suy ra được MB bằng MC bằng EM và cùng bằng 1/2 BC. Và cũng thực hiện tương tự với tam giác vuông BCD ta có DM bằng 1/2 BC thì được 4 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm M. Với câu b thì sau khi chứng minh được câu a ta suy ra được DE là dây cung và BC là đường kính thì suy ra được điều cần chứng minh. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
2 – Bài 7 trang 159 sách bài tập toán 9
Nội dung: Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB có dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đoạn thẳng EF. Hãy sử dụng các kiến thức đã học về đường kính và dây của đường tròn để chứng minh rằng IE = KF.
Cách giải: Đầu tiên ta sử dụng các kiến thức về song song và vuông góc để chứng minh tứ giác ABKI là hình thang. Sau đó, áp dụng các kiến thức cộng trừ giữa các đoạn thẳng và thế các đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh theo yêu cầu của đề bài. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
3 – Bài 21 trang 159 sách bài tập toán 9
Nội dung: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự lần lượt là chân của các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đoạn CD. Hãy sử dụng các kiến thức đã học về đường kính và dây của đường tròn để chứng minh rằng CH = DK.
Cách giải: Để giải bài toán này ta tiến hành tương tự như ở bài trên nhưng khó hơn một chút. Đầu tiên ta cần kẻ thêm đoạn OM vuông góc với CD và cắt AD tại N. Từ đó áp dụng các tính chất về vuông góc, song song và bắt cầu với các đoạn thẳng bằng nhau để vận dụng vào các phép tính chuyển đổi. Từ đó, chứng minh được theo yêu cầu của đề bài chi tiết như sau:
Gợi ý lời giải môn toán 9 trang 104 – các bài tập khác.
Kết luận
Đường kính và dây của đường tròn là một trong những dạng bài quan trọng của toán 9. Do đó, bạn cần hệ thống lại toàn bộ kiến thức cũng như lưu ý các điểm quan trọng để việc nắm bài được tốt nhất. Bên cạnh đó, áp dụng chúng để thực hiện giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 và các bài tập có liên quan trong sách giáo khoa và sách bài tập. Để nâng cao việc hiểu và biết cách thực hiện đa dạng các bài tập tương tự sau này.
Trên đây là toàn bộ thông tin về kiến thức quan trọng của đường kính và dây của đường trong được hệ thống lại. Bên cạnh đó, hỗ trợ bạn thực hiện giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1 một cách chi tiết và chính xác nhất. Mong rằng với những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học toán của mình. Ngoài ra, giúp bạn hiểu và biết cách vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập khác có liên quan sau này.
