Mục lục
Chương trình hình học lớp 9 là một phần của môn toán chiếm trọng số cao trong bài thi chuyển cấp. Là kiến thức cuối cấp, bạn nên nắm vững lý thuyết toán 9 tập 1 để tránh không thể tiếp thu lý thuyết tập 2. Sau đây là một số kiến thức liên quan và hướng dẫn giải bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1 cho bạn tham khảo.
Ôn tập lý thuyết trong giải bài 10 sgk toán 9 tập 1 trang 76
Bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1 thuộc phần lý thuyết liên quan đến góc nhọn trong tam giác. Hãy cùng ôn lại lý thuyết về tỷ số lượng giác để hiểu hơn về phần bài tập này.
Khái niệm về các tỉ số lượng giác được sử dụng với góc nhọn trong một tam giác
Trước khi tìm học bài học bạn cần hiểu điều kiện của một tam giác cũng như các tỉ số lượng giác của tam giác là như thế nào.
Giới thiệu sơ qua về tam giác và dạng tam giác được dùng xét tỷ số lượng giác
Ví dụ cho một tam giác vuông là điều kiện để xét tỷ số lượng giác của tam giác đó. Ta thấy rằng khi một tam giác vuông hai cạnh còn lại của góc vuông sẽ luôn nhỏ hơn 90 độ. Đặc điểm này có thể cho thấy rằng kết quả tính tỉ số lượng giác nếu áp dụng ở tam giác vuông tức là sử dụng cho các góc nhọn của tam giác.
Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông là cách so sánh tỉ lệ giữa các cạnh trong tam giác. Tùy vào góc muốn xét có thể định nghĩa các cạnh ở vị trí tương đối với góc được xét. Các cạnh lấy góc cần xét làm chuẩn sẽ lần lượt được đánh tên là cạnh kề, cạnh đối. Với cạnh dài nhất của tam giác vuông ta gọi là cạnh huyền.
Vị trí các cạnh so với một góc đang xét
Như vậy tỷ số lượng giác sẽ là tỷ số giữa 2 cạnh trong một tam giác vuông. Và tỷ số này mang theo một mối liên hệ liên quan đến góc trong tam giác. Bạn cần ghi nhớ một số góc thường gặp như 45 độ, 60 độ, 30 độ để tiện cho việc tính toán và quy đổi tỷ số lượng giác được tính ra.
Định nghĩa về các tỉ số trong tam giác
Để định nghĩa tỷ số lượng giác trong một tam giác ta cần có một tam giác vuông. Xét một góc trong tam giác đặt tên nó là a. Mối liên hệ tỷ số giữa các cạnh là cơ sở để tìm số đo góc a. Do đó tỷ số các cạnh trong tam giác vuông được gọi là tỷ số lượng giác.
Mỗi tỷ số lượng giác lại tương ứng với một hàm lượng giác. Các hàm lượng giác bạn cần ghi nhớ trong bài tập này chính là Sin, Cos, Tan, Cot. Mỗi hàm số tương ứng với một dạng tỷ số lượng khác nhau.
Lý thuyết để làm bài 10 sgk trang 76 toán 9 tập 1
Dựa theo công thức tính toán các hàm lượng giác ta có thể nhận xét rằng giá trị của Sin và Cos luôn nhỏ 1. Cơ sở nhận định chính là do cạnh kề và cạnh đối là hai cạnh của tam giác vuông. Trong một tam giác vuông cạnh lớn nhất luôn là cạnh huyền. Do vậy tỷ số lượng giác Sin và Cos sẽ có giá trị nhỏ hơn 1.
Để tránh nhầm lẫn các tỷ số bạn có thể học theo một bài đồng dao. Sin đi học, Cos không hư, Tan đoàn kết, Cot kết đoàn. Đây là một câu đồng dao được áp dụng mẹo dễ nhớ. Đồng thời đây cũng là cạnh cho bạn mới học nhớ được những công thức tỷ số lượng giác mà áp dụng vào bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1.
Trường hợp tính toán tỷ số lượng giác cho tam giác có góc vuông
Trong tam giác vuông chúng ta thường gọi 2 góc nhọn là 2 góc phụ nhau. Như vậy hai góc phụ nhau được hiểu là hai góc có tổng bằng 90 độ. Tương tự bạn cũng sẽ được nói về hai góc bù nhau trong toán học. Những thuật ngữ này cần được ghi nhớ để dễ đọc hiểu tài liệu nghiên cứu cũng như làm bài tập.
Một điểm đặc biệt khi đánh giá tỷ số lượng giác cho tam giác vuông chính là hai góc phụ nhau trong tam giác vuông sẽ ảnh hưởng đến giác trị tỷ số lượng giác tính ra.
Mối quan hệ tỷ số lượng giác giữa góc nhọn của tam giác vuông
Bảng kết quả tỷ số lượng giác với các góc đặc biệt
Hỗ trợ giải đáp bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã ôn luyện nhắc lại kiến thức liên quan đến tỷ số lượng giác chúng ta sẽ làm bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1. 
Đề bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1
Trong bào tập này bạn được yêu cầu vẽ ra tam giác vuông mà 1 góc của nó có số đo là 34 độ. Sau khi vẽ hình sẽ lấy số đo từng cạnh. Cuối cùng là dùng số đo cạnh tính toán được để đo lường tính toán cho các tỷ số lượng giác mà đề bài đã yêu cầu tính toán.
Gợi ý lời giải môn toán 9 trang 76 – các bài tập khác
Để hiểu rõ hơn hãy cùng tìm hiểu và phân tích hướng giải cho các bài tập khác trên trang 76
Bài 11 trang 76 sgk toán 9 tập 1
Trong bài này bạn đã có số đo hai cạnh góc vuông nên có thể tính cạnh huyền dựa theo định lý py ta go. Sau khi tính toán xong hãy lấy góc B làm góc được xét. Ta có cạnh AC là cạnh đối, BC là cạnh kề còn AB là cạnh huyền. Áp dụng công thức tỷ số lượng giác tính toán cho góc B.
Nhận thấy góc A và Góc B là hai góc phụ nhau. Với tính chất này bạn có thể áp dụng mối liên hệ giữa các góc phụ nhau được nhắc ở phần lý thuyết. Từ đó tiến hành phân tích và suy ra giá trị tỷ số lượng giác cho góc A của tam giác ABC.
Bài 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1
Đề bài cho những góc có số đo lớn hơn 45 độ sau đó yêu cầu quy đổi thành tỷ số lượng giác cho góc nhỏ hơn 45 độ. Với trường hợp này bạn cần xét giá trị từng góc với 90 độ. Nhận thấy tất cả các góc đều nhỏ hơn 90 độ.
Như vậy nếu quy đổi theo công thức viết tỷ số lượng giác dành cho góc nhọn nhỏ hơn 45 độ từ các góc đã cho ta sẽ áp dụng mối liên hệ giữa các góc phụ nhau. Từ đó ta sẽ có thể viết lại giá trị các góc được yêu cầu.
Các nội dung lý thuyết liên quan khác (nếu có)
Phần lý thuyết về tỷ số lượng giác có thể áp dụng tính toán trên máy tính. Ngoài việc tính tỷ lệ giữa cạnh chúng ta có thể sử dụng máy tính quy đổi ra số đo góc. Vì thế bạn cần học cách áp dụng tính toán hàm lượng giác trên máy tính để thuận tiện giải cho các bài toán hình học phức tạp hơn.
Đối với những tam giác vuông biết số đo một góc và một cạnh bất kỳ, bạn có thể áp dụng công thức tỷ số lượng giác vào tính toán. Dựa trên những công thức hàm lượng giác chúng ta sẽ dễ dàng tính toán tìm ra số đo của góc và các cạnh trong tam giác vuông đó.
Việc quy đổi các hàm lượng giác sẽ được áp dụng cho góc phụ nhau. Tuy nhiên trong chương trình trung học phổ thông bạn cần biết các phép tính quy đổi phức tạp hơn rất nhiều. Do đó cần nhớ kỹ các công thức tính và mối tương quan giữa các góc phụ nhau từ bây giờ.
Kết luận
Bài 10 trang 76 sgk toán 9 tập 1 là phần bài tập điển hình giúp bạn nhắc lại kiến thức hình học về lượng giác. Lượng giác có thể được mở rộng tính toán và áp dụng rộng rãi trong nhiều trường.hợp. Hãy lưu ý luôn ghi nhớ công thức và thường xuyên ôn lại để tránh bị quên.
Các bạn hãy theo dõi các bài viết tiếp theo của Kiến Guru để cập nhật kiến thức của những môn học khác nữa nhé!
