Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng

Hôm nay, Kiến Guru sẽ cùng bạn đọc tổng hợp đầy đủ, chi tiết các công thức hình học không gian lớp 9. Hy vọng các công thức này có thể hỗ trợ các bạn trong quá trình học tập, ôn luyện kiến thức phục vụ cho các bài kiểm tra đánh giá định kỳ và bài thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Hãy cùng chúng mình theo dõi nhé!

Các công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ

Chương trình Toán lớp 9 nói chung và hình học không gian lớp 9 nói riêng là chủ đề kiểm tra đánh giá trọng tâm trong các nội dung chương trình học Trung học cơ sở môn Toán. Tuy nhiên, lượng lý thuyết và công thức đồ sộ dễ khiến các bạn bối rối trong quá trình học tập, ôn luyện.

Thấu hiểu được tâm lý đó, Kiến Guru đã hệ thống các công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ giúp quá trình tự học môn Toán 9 ở nhà dễ dàng hơn.

1. Hình trụ

Trước hết, bạn đọc hãy cùng chúng mình ôn tập các công thức hình học không gian lớp 9 phần hình trụ nhé!

word image 23437 2

Khi quay hình chữ nhật ABCD với cạnh AB là cố định, ta được hình trụ như hình trên. Trong đó:

  • AD, BC sau phép quay tạo nên 2 đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau trong 2 mặt phẳng song song, có tâm A và B.
  • Cạnh CD quay tạo nên mặt xung quanh của hình trụ còn có tên gọi khác là đường sinh. Các đường sinh vuông góc với 2 mặt phẳng đáy của hình trụ và đồng thời có độ dài bằng với chiều cao của hình trụ đó.
  • Khi cắt hình trụ bởi 1 mặt phẳng song song với đáy thì ta được mặt cắt là hình tròn bằng với hình tròn đáy. Trong khi đó, nếu cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với AB (còn được gọi là trục) thì ta được một hình chữ nhật.

Các công thức cần nắm về hình trụ:

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π.R.h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π.R2

  • Thể tích hình trụ: V = π.R2.h

2. Hình nón

Trong phần hình học không gian lớp 9, bạn đọc sẽ có những tiếp xúc cơ bản nhất đối với một dạng hình vô cùng mới – hình nón. Để hiểu và nhớ thêm về công thức của hình này, ta hãy theo dõi phần tổng hợp lý thuyết sau:

 

word image 23437 3

Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh AO cố định, một hình nón mới sẽ được tạo thành. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, khi đó ta có các công thức:

  • Khi đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
  • Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R2
  • Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R2
  • Thể tích hình nón: V = (π.R2. h)/3
  • Công thức về mối liên hệ giữa yếu tố bán kính, đường sinh và đường cao:

word image 23437 4 e1663920341522

3. Hình nón cụt

Hình nón cụt là trường hợp đặc biệt của hình nón. Đây cũng là một chủ đề quan trọng trong phần hình học không gian lớp 9. Mời các bạn cùng điểm lại các công thức cần nắm rõ ở phần này nhé!

word image 23437 5

Caption: Hình nón cụt là gì?

Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là R và r, chiều cao h, đường sinh l. Khi đó, ta có:

word image 23437 6

  • Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: Sxq = π. (R + r). l
  • Diện tích toàn phần của hình nón cụt là: Stp = π. (R + r). l + π.R2 + π.r2
  • Thể tích hình nón cụt:

word image 23437 7 e1663920385717

Bài tập thực hành

Vừa rồi, Kiến Guru đã tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 cần ghi nhớ. Để bạn đọc có thể vận dụng thành thạo các công thức này trong quá trình giải bài tập, sau đây, hãy cùng thực hành một số bài tập điển hình thường gặp phải trong các đề thi, đề kiểm tra đánh giá. Rèn luyện thông qua những ví dụ minh họa như thế này sẽ giúp các bạn giải nhanh, giải đúng trong những bài tập sau này.

Bài tập 1

Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

Hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

word image 23437 8

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

  • Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 1 là:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Sxq = 2π. R. h = 2π. 4. 5 = 40π (cm2)

Kết luận: Lựa chọn A là câu trả lời chính xác.

Bài tập 2

Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao bằng 4R. Một mặt phẳng song song với đáy cắt hình nón, thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn có bán kính R/2. Tính thể tích hình tròn cụt theo R.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập liên quan đến lý thuyết về công thức hình học không gian lớp 9 phần hình nón. Để làm được bài tập dạng này, ta cần nắm rõ các nội dung sau:

Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, khi đó ta có các công thức:

  • Khi đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
  • Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R2
  • Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R2
  • Thể tích hình nón: V = (π.R2. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 2

Vì từ giả thuyết: A’B’ // AB nên:

word image 23437 9

Bài tập 3

Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm và đường kính đáy h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14

A. 110π (cm2)

B. 128π (cm2)

C. 96π (cm2)

D. 112π (cm2)

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

word image 23437 10

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

  • Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 3

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hộp sữa, ta có:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2 = 112π.

Kết luận: Chọn D là đáp án chính xác.

Bài tập 4

Chiều cao của 1 hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 628cm2. Tính thể tích hình trụ.

A. 1000π

B. 100π

C. 500π

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình trụ. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

word image 23437 11

Với hình trụ có bán kính R và chiều cao h, ta có:

  • Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. R. h
  • Công thức tính diện tích đáy của hình trụ: Sđ = π.R2
  • Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

  • Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập minh họa số 4

Áp dụng công thức cần nắm rõ về hình trụ, ta có:

word image 23437 12

Bài tập 5

Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm2). Tính thể tích khối nón:

A. 100π (cm3)

B. 120π (cm3)

C. 300π (cm3)

D. 200π (cm3)

Hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến thức liên quan đến phần hình học không gian – hình nón. Để làm được bài tập dạng này, bạn đọc nên ôn tập lại các nội dung lý thuyết sau:

Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh AO cố định, một hình nón mới sẽ được tạo thành. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO, khi đó ta có các công thức:

  • Khi đề bài yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = π.R.l
  • Công thức tính diện tích đáy: Sđ = π.R2
  • Diện tích toàn phần: Stp = Stp + Sđ = π.R.l + π.R2
  • Thể tích hình nón: V = (π.R2. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập minh họa 5

word image 23437 13

Kết luận

Như vậy, vừa rồi, Kiến Guru đã chia sẻ đến bạn đọc tổng hợp tất tần tật công thức hình học không gian lớp 9, đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng đây sẽ là 1 cuốn sổ tay hỗ trợ các bạn trong quá trình tự học, ôn luyện môn Toán lớp 9 tại nhà.

Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể theo dõi các chủ đề sắp tới của chúng mình để đón nhận những kho tài liệu bổ ích và nhiều tri thức hay ho bổ sung cho môn Toán nói chung và các môn học khác nói riêng nhé!

Chúc các bạn đạt được nhiều thành tích cao trong môn học này.

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt