Mục lục
Giải bài tập về Hệ thức lượng trong tam giác có khó không hay làm sao để học tốt toán hình 10 trang 59? Trước tiên bạn cần ôn luyện những kiến thức cơ bản liên quan, sau đó hãy áp dụng phần lý thuyết giải bài tập để thẩm thấu những gì được học. Dưới đây là lý thuyết và gợi ý giải quyết bài tập trang 59.
I. Kiến thức trong giải toán 10 hình trang 59 sgk
Tam giác trong chương trình lớp 10 được thừa kế từ một phần kiến thức của lớp 9. Để giải toán 10 hình trang 59, bạn cần nắm rõ về hệ thức lượng trong một tam giác bất kỳ. Ngoài ra, các bài toán áp dụng tam giác nên được quan tâm.
Định lý cô sin trong một tam giác
Ở chương hình học lớp 9, bạn đã biết về hệ thức lượng trong tam giác thể hiện mối quan hệ giữa cạnh và hình chiếu. Tuy nhiên, mối liên hệ về cạnh trong tam giác khá phức tạp. Trong toán 10 hình trang 59, bạn cần học cách áp dụng định lý cô sin để giải bài tập về tam giác.
Định lý cosin là công thức tính các góc trong tam giác được áp dụng phương pháp véc tơ và số đo góc lượng giác. Trong đó, góc lượng giác được áp dụng tính toán là góc cos. Chính vì thế, định lý này được đặt tên là định lý cosin.
Sau đây là bài toán chứng minh định lý cosin cho bạn tham khảo.
Bài toán chứng minh định lý
Sau khi áp dụng chứng minh dựa vào kiến thức đã học, ta có thể rút gọn và tìm ra hệ quả của định lý cosin đối với tam giác. Đây sẽ là cách để tạo mối liên hệ giữa số đo góc và số đo cạnh của tam giác. Bạn có thể dựa theo công thức này để tính toán được góc khi biết cạnh và ngược lại.
Kết quả và hệ quả của định lý cô sin trong tam giác bất kỳ
Định lý cô sin không chỉ là mối liên hệ giữa góc và các cạnh trong một tam giác mà bạn còn có thể sử dụng với đường trung tuyến của tam giác. Bạn cần vẽ ra đường trung tuyến và một lần nữa áp dụng định lý cosin với tam giác được chia ra từ đường trung tuyến đã vẽ.
\
Định lý cô sin sử dụng tính toán đường trung tuyến trong tam giác
Cách chứng minh định lý cô sin cho đường trung tuyến
Định lý sin trong tam giác
Nhắc đến định lý sin, ta sẽ hiểu rằng đây là mối quan hệ giữa cạnh của tam giác và góc lượng giác, cụ thể là sin nên được gọi tên là định lý sin. Định lý sin cũng như định lý cô sin có thể áp dụng trong một tam giác bất kỳ không phụ thuộc dạng hay kiểu tam giác được xét.
Định lý sin cho tam giác
Công thức để tính diện tích cho một tam giác
Chúng ta thường có công thức tính diện tích tam giác dựa vào số đo của đường cao và cạnh chứa chân đường cao. Tuy nhiên, một tam giác lại có nhiều cách tính diện tích, chẳng hạn như dùng công thức lượng giác để tính nhờ cạnh và góc xen giữa. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo nhiều cách khác tính diện tích.
Các công tính tính diện tích của tam giác
Ứng dụng của hình tam giác với tính toán thực tế
Trên thực tế, hình tam giác được sử dụng khá nhiều. Đặc biệt là trong ngành trắc địa bản đồ, các công thức hình học thực sự có ý nghĩa. Những chiếc máy đo trắc đạc có thể tìm ra điểm và vẽ ra hình dạng của một vật thể. Người đo sẽ nhờ ứng dụng hình học để dự đoán hay tính những kích thước cần tìm.
Những bài toán thực tế thường khá phức tạp do các dữ liệu cần phải tự xây dựng. Vì thế, bạn cần nắm vững những định lý đã được dạy để áp dụng thật hiệu quả với yêu cầu tính toán.
II. Gợi ý giải các bài tập toán 10 trang 59
Ôn luyện là một phương pháp ghi nhớ tốt nhất. Hãy giải toán hình 10 trang 59 để dễ ghi nhớ những định lý trong bài học và tiện áp dụng sau này.
Toán hình 10 trang 59
Bài 1 sgk trang 59
Ta có tam giác ABC là tam giác vuông biết số đo góc B là 58 độ góc A là 90 độ nên góc C là 32 độ. Ngoài ra, ta có một cạnh là cạnh a có số đo 72 cm. Để tính số đo cạnh b và cạnh c bạn cần đánh giá mối quan hệ và lựa chọn định lý sin hoặc cô sin theo công thức bên trên.
Dựa vào công thức định lý sin ta nhận thấy có thể tính toán được độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC. Ta đã có a / sin A = 72 / sin (90 độ) = 72 cm. Như định lý sin ở trên, ta sẽ có b/ sin B = c/ Sin C = a/ Sin A = 72 cm. Từ đó, ta có sin B và sin C thì lần lượt tính được số đo của b và c là 61 cm và 38 cm.
Đường cao ha là đường cao hạ từ điểm a đến cạnh BC. Để tính đường cao ha, ta dựa vào mối liên hệ về công thức tính diện tích trong tam giác ABC. Biểu thức tính toán là (b x c) /2 = (a x ha)/ 2.
Như vậy, ta có ha = (b x c ) /a
Thay kết quả các cạnh của tam giác đã tìm được ta có ha = 32 cm
Bài 2 sgk trang 59
Bài toán cho ta biết lần lượt các cạnh trong một tam giác là a = 52,1 cm b = 85 cm và c = 54 cm.
Dựa vào những số liệu cạnh bạn hãy dùng định lý để tìm số đo các góc trong tam giác.
Ta nhận thấy rằng áp dụng định lý cô sin là phương pháp đơn giản và có công thức trực tiếp tính ra số đo góc.
Áp dụng định lý co sin khi tính toán ta sẽ có công thức Cos A = (b^2 + c^2 – a^2)/ 2bc. Thay số của các cạnh đã cho ta tìm được giá trị cos A = 0,809. Sử dụng máy tính cầm tay quy đổi giá trị cos vừa tính ta có số đo góc A là 36 độ.
Áp dụng định lý co sin khi tính toán ta sẽ có công thức Cos B = (a^2 + c^2 – b^2)/ 2ac. Thay số của các cạnh đã cho ta tìm được giá trị cos B = -0,283. Sử dụng máy tính cầm tay quy đổi giá trị cos vừa tính ta có số đo góc B là 106 độ.
Riêng góc C ta sẽ không sử dụng định lý cô sin.
Bạn nhận xét rằng tam giác ABC luôn thỏa mãn số đo các góc có tổng là 180 độ. Do vậy trừ những góc đã biết ta sẽ tính ra số đo góc C.
Ta có C = 180 độ – A – B = 180 – 36 – 106 = 38 độ.
Bài 3 sgk trang 59
Sử dụng phương pháp tương tự như bài 1 và bài 2 để tính ở bài tập này. Hãy lưu ý chọn đúng định lý phù hợp nhất để đơn giản hóa bài toán của bạn. Đặc biệt, định lý đó nên trực tiếp xử lý yêu cầu bài toán đưa ra.
Bài 4 sgk trang 59
Ta có số đo các cạnh của tam giác nhưng không có số đo góc. Bạn hãy dùng công thức tính diện tích tam giác theo công thức hê rông. Từ đó ta có S = căn [ p (p-a)(p-b)(p-c)].
p là nửa chu vi của tam giác nên ta có p = (a + b+ c)/2 = 14.
Thay các số đã biết vào công thức ta có diện tích tam giác là 31.3
III. Kết luận
Vậy là bài viết trên đã tổng hợp kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác và gợi ý giải bài tập cụ thể. Toán hình 10 trang 59 có những bài tập hết sức cơ bản giúp bạn hiểu và nắm rõ lý thuyết về hệ thức lượng giác.
Hãy thường xuyên ôn luyện môn toán cùng kienguru.vn để có thể đạt được thành tích tốt trong học tập.
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức!
