Nhằm giúp bạn có thể dễ dàng ghi nhớ các lý thuyết về vectơ, bài viết sau đây sẽ tổng hợp chi tiết về lý thuyết và hướng dẫn cụ thể giải toán hình 10 bài 1 cùng những bài toán có liên quan.

Mời các bạn cùng theo dõi.

1. ÔN TẬP LÝ THUYẾT MÔN TOÁN 10 HÌNH HỌC BÀI 1

Trong chương trình toán học, vectơ là một học phần không thể thiếu. Vì vậy, hôm nay, Kiến Guru xin tổng hợp lý thuyết về chuyên đề vectơ và đưa ra các dạng bài tập áp dụng một cách rõ ràng dễ hiểu. Đây cũng là một kiến thức khá nền tảng giúp các bạn chinh phục các đề thi học kì, và làm chủ tốt hơn kiến thức toán 10. Cùng nhau tìm hiểu nhé.

1.1. Khái niệm Vectơ

– Cho đoạn thẳng AB, nếu ta chọn điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó, ta nói AB là đoạn thẳng có hướng.

⇒ Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

– Khi vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, kí hiệu:

– Khi vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là A, kí hiệu:

– Khi vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thì sẽ kí hiệu

1.2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ.

– Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Nhận xét: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương.

Ví dụ: Nếu ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng thì hai vectơ cùng hướng. Khẳng định này đúng hay sai?

Hướng dẫn giải

– Giả sử B nằm giữa A, C thì khẳng định trên đúng

– Nếu giả sử C nằm giữa A, B thì khẳng định trên sai vì khi đó ngược hướng.

1.3. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ kí hiệu:

– Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1

– Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài

Ví dụ: Cho O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ

Hướng dẫn giải

vì chúng có cùng hướng và cùng độ lớn.

1.4. Vectơ – không

– Theo định nghĩa mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

– Với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A.

Kí hiệu: gọi là Vectơ – không.

2. ÁP DỤNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN 10 BÀI 1 HÌNH HỌC

Qua phần hệ thống kiến thức trên, chắc hẳn các bạn đã nhớ hơn về kiến thức của vectơ rồi nhỉ? Vậy, bây giờ,chúng ta hãy cùng bắt tay vào giải toán hình 10 bài 1 cùng nhau nhé!

2.1. Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10)

Lời giải:

2.2. Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 10)

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Lời giải:

2.3. Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 10)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi

Lời giải:

2.4. Bài 4 (trang 7 SGK Hình học 10)

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

Lời giải:

3. GỢI Ý GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN HÌNH 10 BÀI 1

Với phần hỗ trợ giải toán hình 10 bài 1 ở trên, các em đã nắm được phương pháp cũng như cách giải quyết bài toán cụ thể rồi đúng không nào. Và để nhuần nhuyễn hơn trong việc áp dụng kiến thức đã học, chúng ta hãy cùng nhau giải những bài tập có liên quan trong nội dung môn học này nhé!

3.1. Bài 1.1 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Hãy tính số các vectơ (khác )mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:

a) Hai điểm

b) Ba điểm;

c) Bốn điểm.

Lời giải:

a) Với hai điểm A, B có hai vectơ

b) Với ba điểm A, B, C có 6 vectơ

c) Với bốn điểm A, B, C, D có 12 vectơ. Học sinh tự liệt kê theo quy tắc: hai điểm tạo thành 2 vectơ đối nhau.

3.2. Bài 1.2 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau (khác vectơ 0) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.

Lời giải:

3.3. Bài 1.3 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh và

Lời giải:

(h. 1.35)

MN = PQ và MN // PQ

Vì chúng đều bằng 0,5AC và đều song song với AC .

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành nên ta có:

3.4. Bài 1.4 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vectơ và . Vì sao có thể nói hai vectơ này cùng phương?

Lời giải:

(h. 1. 36)

MN // BC và MN = 1/2 BC hay

Vì MN // BC nên và cùng phương.

3.5. Bài 1.5 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Lời giải:

3.6. Bài 1.6 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau:

a) cùng hướng,

b) ngược hướng;

c) cùng phương.

Lời giải:

a) Nếu cùng hướng, thì điểm C nằm giữa hai điểm A và B (h.1.38)

b) Nếu ngược hướng thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C (h. 1.39)

c) Nếu cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Trường hợp cùng hướng

– Nếu thì C nằm giữa A và B.

– Nếu thì B nằm giữa A và C.

Trường hợp Trường hợp ngược hướng thì A nằm giữa B và C.

3.7. Bài 1.7 trang 10 Sách bài tập Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Dựng . Chứng minh

Lời giải:

(h.1.40)

Suy ra AM = NP và AM // NP. Vậy tứ giác AMNP là hình bình hành. (1)

Suy ra PQ = MN và P Q // MN . Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (2).

Từ (1) và (2) suy ra A = Q hay

IV. KẾT LUẬN

Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về vectơ và hướng dẫn giải chi tiết toán hình 10 bài 1. Hy vọng qua bài viết, các bạn sẽ tự ôn tập củng cố lại kiến thức bản thân, và rèn luyện tư duy tìm tòi, phát triển lời giải cho từng bài toán. Học tập là một quá trình không ngừng tích lũy và cố gắng.

Để bổ sung thêm nhiều điều hay, mời các bạn tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru.

Chúc các bạn học tập tốt!