Toán 9 bài 2 hình học chương 1 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Khi bước vào chương trình hình học lớp 9 chương 1, các bạn sẽ phải làm quen và ghi nhớ một số công thức về hình học. Hôm nay, Kienguru sẽ cùng các bạn đi tìm hiểu nội dung và giải các bài tập của môn toán 9 bài 2 hình học. Nội dung tỉ số lượng giác của góc nhọn là phần kiến thức trọng tâm của bài học nên chúng ta cần chú ý và theo dõi !

I. Lý thuyết môn toán lớp 9 bài 2 hình học chương 1

Trước khi bước vào giải các bài tập có trong toán lớp 9 bài 2 hình học, các bạn hãy cùng Kiến đi tìm hiểu nội dung lý thuyết trọng tâm trong bài để hiểu các khái niệm và các công thức đi kèm. Việc nắm vững nền tảng lý thuyết sẽ giúp các bạn bắt tay vào giải các bài tập dễ dàng và nhanh chóng hơn. Do đó, các bạn hãy cứ nắm chắc lý thuyết rồi mới bắt tay vào thực hành nhé !

Khái niệm

  • Định nghĩa : Tỉ số lượng giác của góc nhọn cụ thể là các tỷ số về cạnh của góc nhọn xuất hiện trong các tam giác vuông. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc C là góc nhọn được kí hiệu là α.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

  • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.
  • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.
  • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.
  • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

  • Nhận xét : Từ định nghĩa trên nhận thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có :

word image 23457 3

  • Gợi ý cách nhớ cực nhanh cho học sinh :

Ta có cách nhớ như sau:

  • sin đi học (đối/huyền)
  • cos không hư (kề/huyền)
  • tan đoàn kết (đối/kề) hay tg
  • cot kết đoàn (kề/đối) hay cotg

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)

Bước 2: Với góc nhọn α,β ta có: sinα < sinβ ⇔ α <β ; cos⁡α < cos⁡β⇔α > β tan⁡α < tan⁡β ⇔ α < β; cot⁡α < cot⁡β ⇔α > β.

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì 0<sin⁡α<1;0<cos⁡α<1, tan⁡α>0;cot⁡α>0, sin2α+cos2α=1;tan⁡α.cot⁡α=1, tan⁡α=sin⁡αcos⁡α;cot⁡α=cos⁡αsin⁡α; 1+tan2α=1cos2α;1+cot2α=1sin2α

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

  • Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo là 90 độ. Ví dụ : góc 30 và góc 60 độ là hai góc phụ nhau.

word image 23457 4

  • Với hai góc α, β mà α + β = 90°,

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Một số góc đặc biệt

Khi mới học, ta sẽ gặp các góc đặc biệt như 0, 30, 45, 60, 90 độ. Việc nhớ được các giá trị lượng giác này sẽ giúp chúng ta làm bài nhanh hơn.

Với một số góc đặc biệt ta có:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

II. Hướng dẫn giải toán 9 bài 2 hình học sgk

Vậy là chúng ta đã đi qua nội dung lý thuyết cơ bản có trong toán lớp 9 bài 2 hình học. Với phần lý thuyết này, chúng ta sẽ áp dụng vào giải một số bài tập trong sgk. Chúng ta hãy cùng theo dõi hướng dẫn giải ngay dưới đây của Kienguru nhé !

word image 23457 6

1. Bài 10 trang 76

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.

Giải:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.

Khi đó:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

2. Bài 11 trang 76

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Giải:

0,9 m = 9 dm

1,2 m = 12 dm

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

word image 23457 10

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

word image 23457 11

Mặt khác, ta có:

word image 23457 12

Do đó word image 23457 13

 

là hai góc phụ nhau nên ta có :

word image 23457 14

3. Bài 12 trang 76

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30′, cotg82o, tg80o

Giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.) word image 23457 15

III. Gợi ý giải sbt

Trên đây là một số bài tập giải toán 9 bài 2 hình học có trong sách giáo khoa. Ở phần này, Kienguru sẽ tiếp tục các bạn đi vào giải các bài tập có trong sách bài tập.

1. Bài 21 trang 106

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 40o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 40o

Giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

2. Bài 22 trang 106

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

3. Bài 23 trang 106

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30o, BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos30o ≈ 0,866

Giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

4. Bài 24 trang 106

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α

Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:

a. Cạnh AC

b. Cạnh BC

Giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kết luận

Vậy là Kienguru đã cùng các bạn đi hết nội dung có trong toán 9 bài 2 hình học chương 1 với nội dung bao gồm phần ôn lại lý thuyết và thực hành giải các bài tập có trong sgk và sbt. Mong rằng, qua đây, các bạn có thể nắm vững được nội dung bài học và giải các bài tập một cách dễ dàng hơn.

Để tham khảo nhiều bài giải chi tiết, các bạn hãy tải app Kiến Guru về máy để tham khảo bài giải các bài tập của môn khác nữa nhé!

Xin chào và hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết tiếp theo.

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt