Toán 9 bài 1 hình học chương 1 – Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Toán 9 bài 1 hình học chương 1 các bạn học sinh sẽ phải giải rất nhiều bài tập liên quan đến các công thức, hệ thức trong phần toán hình. Để nắm vững được những nội dung đó, ngoài việc phải ghi nhớ các công thức có sẵn thì các bạn học sinh cũng cần phải thực hành làm rất nhiều bài toán với những dạng bài khác nhau.

I. Kiến thức môn toán lớp 9 hình học bài 1 chương 1

Ngay trong bài đầu tiên của chương 1 phần hình học, các bạn sẽ được tiếp cận với hệ thức cơ bản liên quan đến tam giác. Trước khi đi vào hướng dẫn giải các bài tập chi tiết, Kienguru sẽ giúp các bạn hệ thống lại phần lý thuyết môn toán lớp 9 hình học bài 1.

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Xét tam giác dưới đây :

on-bai-li-thuyet-toan-lop-9-mot-so-he-thuc-ve-canh-va-duong-cao-trong-tam-giac-vuong

– Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Công thức: word image 23500 3 word image 23500 4 \

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

– Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Công thức: word image 23500 5

– Định lí 3: Trong một tam vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Công thức: word image 23500 6

– Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Công thức: word image 23500 7

Bài tập ví dụ :Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AB + AC = 21cm.

a) Tính các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.

Giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go ta có:

word image 23500 10

Suy ra BC = 15cm

b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có AH.BC = AB.AC, suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

word image 23500 12 .

Đặt BH = x (0 < x < 9) thì HC = 15 – x, ta có:

(7,2)2 = x(15 – x) ⇔ x2 – 15x + 51,84 = 0

⇔ x(x – 5,4) = 9,6(x – 5,4) = 0

⇔ (x – 5,4)(x – 9,6) = 0

⇔ x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)

Vậy BH = 5,4cm. Từ đó HC = BC – BH = 9,6 (cm).

Chú ý: Có thể tính BH như sau:

AB2 = BH.BC suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

II. Hỗ trợ giải toán 9 bài 1 hình học sgk

Để giúp các bạn hiểu rõ hệ thức ở nội dung lý thuyết trên, ngay bây giờ, Kienguru sẽ giúp các bạn giải phần bài tập toán lớp 9 hình học bài 1. Phần hướng dẫn giải được biên soạn đầy đủ và bám sát sách giáo khoa, giúp các bạn có thể tham khảo để thực hành làm các bài tập có liên quan.

word image 23500 14

1. Bài 1 trang 68

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.4a, b):

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Giải:

  1. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

word image 23500 16

word image 23500 17

⇒ x + y = 10

Áp dụng định lí (1) ta có:

word image 23500 18

  1. Áp dụng định lí (1) có:

word image 23500 19

=> y = 20 – x = 20 -7,2 = 12,8.

2. Bài 2 trang 68

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.5):

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

3. Bài 3 trang 69

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.6):

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Áp dụng định lí (3) ta có:

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

4. Bài 4 trang 69

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.7):

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Giải:

Áp dụng định lí (2) ta có:

word image 23500 26

Áp dụng định lí (1) ta có:

word image 23500 27

III. Hướng dẫn giải sbt

Kienguru vừa hỗ trợ các bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán 9 bài 1 hình học. Để thực hành và nắm chắc các định lý cũng như nội dung bài học, chúng ta cùng giải thêm một số bài có trong sách bài tập nhé !

1. Bài 1 trang 102

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. Hình a

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Theo hệ thức liên hệ giữ cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

142 = y.16

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

x + y = 15 ⇒ x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75

2. Bài 2 trang 102

Hãy tính x và y trong các hình sau:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải:

a. Hình a:

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

x2 = 2.(2 + 6) = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

y2 = 6.(2 + 6) = 6.8 = 48 ⇒ y = √48 = 4√3

b. Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có:

x2 = 2.8 = 16 ⇒ x = 4

3. Bài 3 trang 103

a. Hình a

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

word image 23500 35

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

word image 23500 36

b. Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

word image 23500 37

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

word image 23500 38

4. Bài 5 trang 103

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a. Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

b. Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: AH2 = BH.CH

word image 23500 40

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

word image 23500 41

b. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

word image 23500 42

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Theo hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

word image 23500 43

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

word image 23500 44

5. Bài 7 trang 103

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải:

Giả sử tam giác ABC có góc word image 23500 46

AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

word image 23500 47

= 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = √21

word image 23500 48

= 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = √28 = 2√7

IV. Kết luận

Như vậy, Kiến Guru đã giúp các bạn đi ôn lại phần trọng tâm lý thuyết của toán 9 bài 1 hình học chương 1, cũng như đi giải quyết một số bài tập liên quan có trong sách giáo khoa và sách bài tập. Mong rằng, qua bài viết trên, các bạn có thể nắm vững nội dung bài cũng như thực hành làm được các bài tập một cách dễ dàng và nhanh chóng.

Để đọc thêm nhiều bài viết có liên quan hoặc tham khảo thêm những nội dung của các môn khác, các bạn vui lòng truy cập website của Kiến Guru.

Chúc các bạn luôn học tập thật tốt và đạt điểm số cao

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt