Tìm x căn bậc 2 lớp 9 – Lý thuyết và cách giải một số bài tập

Căn bậc hai không còn xa lạ gì với các bạn học sinh. Vì các bạn đã được tìm hiểu phần này từ lớp 7. Tuy nhiên, khi lên lớp 9 các kiến thức về căn bậc hai sẽ chi tiết cũng như đa dạng các bài tập hơn tìm x căn bậc 2 lớp 9 dưới đây sẽ được mở rộng hơn về lý thuyết cho các bạn. Mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn cụ thể phương pháp giải dạng bài tập tìm x căn bậc hai.

I. Khái niệm căn bậc hai

1 – Căn bậc hai

+ Căn bậc hai của một số a không âm chính là số x sao cho .x² = a

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai chính là hai số đối nhau: Số dương được kí hiệu là  và số âm được kí hiệu là – .

+ Ví dụ: Hãy tìm các căn bậc hai của các số sau :

Lời giải:

a) Số 16 có hai căn bậc hai chính là 4 và – 4 vì 16 = 4² = (-4)²

b) Số   có hai căn bậc hai chính là  và –  vì  = ()² = (-)²

c) Số – 4 không có căn bậc hai là vì – 4 < 0 là số âm.

2 – Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai của một số a không âm chính là số x sao cho x² = a.
• Số dương a có đúng hai căn bậc hai chính là hai số đối nhau .
• Số dương được kí hiệu là  và số âm được kí hiệu là − .
• Số 0 sẽ có đúng một căn bậc hai chính là số 0, ta sẽ viết   = 0 .

ĐỊNH NGHĨA

• Với số dương a, số   sẽ được gọi là căn bậc hai số học của a.
• Số 0 cũng sẽ được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Chú ý : Với a ≥ 0, thì ta sẽ có:

• Nếu như x =   thì x ≥ 0 và x²  = a .
• Nếu như x ≥ 0 và x²  = a thì x =   .
• Ta viết   : x =   <=> x ≥ 0 và có x²  = a .

Phép khai phương chính là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm hay gọi tắt là khai phương.

Khi ta biết một căn bậc hai số học của một số, ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

Ví dụ 5.

– Căn bậc hai số học của 9 sẽ là 3 nên 9 có hai căn bậc hai chính là 3 và −3.

– Căn bậc hai số học của 256 sẽ là 16 nên 256 có hai căn bậc hai chính là 16 và −16.

3 – Ta so sánh căn bậc hai số học

Với hai số a và b không âm, nếu như a < b thì  < .

Ta có thể chứng minh được là :  Với hai số a và b không âm, nếu  <   thì

a < b.

Như vậy ta có được định lí sau đây .

ĐỊNH LÍ

•  Với hai số a , b không âm , ta sẽ có được : a < b <=> <

Ví dụ 6. So sánh:

a) 3 và ;

b) 5 và  .

Hướng dẫn giải:

a) Vì 9 < 11 nên suy ra  < .

Vậy 3 < .

b) Vì 25 > 15 nên suy ra  > .

Vậy 5 > .

II. Phương pháp giải bài tập tìm x lớp 9 căn bậc 2

+ x² = a² ⇔ x = ±a

+ Với số a ≥ 0, ta có √x = a Tương đương với x = a²

III. Một số bài tập dạng tìm x căn bậc 2 lớp 9

Ví dụ 1: Tìm x biết:

a) 16x² – 25 = 0

b) 

Hướng dẫn giải:

a) 16x² – 25 = 0

⇔ 16x² = 0 + 25  ⇔ 16x² = 25  ⇔ x² = 25:16

Vậy suy ra x 

b)   

Điều kiện xác định:

⇔ x

(thỏa mãn điều kiện) Vậy suy ra x 

Ví dụ 2: Hãy tìm x để các căn thức bậc hai ở dưới đây có nghĩa

Hướng dẫn giải:

a) x < 9         b) x ∈ R         c)-3 ≤ x ≤ 3

Ví dụ 3: Tìm số x không âm, biết rằng:

a.  =15

b.  2 =14

c.   <

d.   < 4

Hướng dẫn giải:

Ta có được ở phần lý thuyết ” Nếu a ≥ 0 thì a = (√a)^{2 ”}

Suy ra

a.  Ta có :  =15 suy ra x = 15² = 225

b.  2 =14 suy ra =7 suy ra x = 7² = 49

c.   < suy ra 0 ≤ x < 2

d.   <4 suy ra < => 2x < 16 suy ra 0 ≤ x < 8

Ví dụ 4: Bài đố. Hãy tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích của hình vuông đó sẽ bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là bằng 3,5m và có chiều dài là bằng 14m.

Hướng dẫn giải:

Gọi x chính là độ dài hình vuông ( x > 0 ).

=> Diện tích của hình vuông sẽ là x² = Diện tích của hình chữ nhật .

Suy ra: Diện tích của hình chữ nhật sẽ là : 3,5. 14 = 49 ( m² ).

<=> x² = 49 ta suy ra x = ±7

Vì x > 0 suy ra  x = 7  ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy độ dài cạnh hình vuông sẽ là 7m.

Ví dụ 5: Dùng máy tính bỏ túi để tìm x thỏa mãn các đẳng thức sau và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a. x² = 5    b. x² = 6

c. x² = 2,5    d. x² = √5

Hướng dẫn giải:

a. Ta có x² = 5 suy ra x₁ = 5 và x₂ = -5

Ta có: x₁ = 5 ≈ 2,236 và có x₂ = – 5 = -2,236

b. Ta có x² = 6 suy ra x₁ = 6 và x² = – 6

Ta có: x₁ = 6 ≈ 2,449 và có x₂ = – 6 = -2,449

c. Ta có x² = 2,5 suy ra x₁ = √2,5 và x₂ = – √2,5

Ta có x₁ = √2,5 ≈ 1,581 và có x₂ = – √2,5 = -1,581

d. Ta có x² = 5 suy ra x₁ = √(√5) và x₂ = √(√5)

Ta có: x₁ = √(√5) ≈ 1,495 và có x₂ = – √(√5) = -1,495

Ví dụ 6:

Hãy tìm x không âm, biết rằng:

a. √x = 3     b. √x = √5    c. √x = 0    d. √x = -2

Hướng dẫn giải:

a. √x = 3 ⇒ x = 32 suy ra x = 9

b. √x = √5 ⇒ x = (√5 )² suy ra x = 5

c. √x = 0 ⇒ x = 02 suy ra x = 0

d. Căn bậc hai số học là số không âm nên sẽ không tồn tại giá trị nào của √x để thỏa mãn x = -2

Ví dụ 7: Hãy tìm số x không âm, biết rằng:

a)  = 18;

b) 3 = 24;

c)  < ;

d)  < 6.

Hướng dẫn giải:

a)  = 18

Vì x ≥ 0 nên khi bình phương hai vế ta sẽ được:

x = 18²  Tương đương x = 324.

Vậy suy ra x = 324.

b) 3 = 24

⇔ = 8

Vì x ≥ 0 nên khi ta bình phương hai vế ta sẽ được:

x = 8² Tương đương x = 64.

Vậy suy ra x = 64.

c)  <

Vì x ≥ 0 nên khi bình phương hai vế ta sẽ được: x < 5.

Vậy 0 ≤ x < 5.

d)  < 6

Vì x ≥ 0 nên khi bình phương hai vế ta sẽ được:

2x < 36 Tương đương x < 18.

Vậy 0 ≤ x < 18.

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Toán 9 bài 1 căn bậc hai

Trên đây là toàn bộ phần lý thuyết của căn bậc hai. Cũng như phương pháp giải của dạng bài tập tìm x căn bậc hai lớp 9 và cách giải cụ thể một số ví dụ minh họa. Các bạn hãy tham khảo để có thể đạt điểm số cao trong môn học này. Mong rằng những thông tin trên mà chúng tôi cung cấp sẽ hỗ trợ cho các bạn có thể hoàn thành tốt môn học này.

Đăng kí ngay tại đây =>> KienGuru.vn <<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn