Mục lục
Chủ động hệ thống kiến thức và giải các bài tập sau khi học cách để nắm bài được tốt nhất, và để hỗ trợ bạn trong quá trình tự học của mình, bài viết dưới đây sẽ giúp bạn củng cố kiến thức về góc nội tiếp và hướng dẫn thực hiện một số bài tập có liên quan một cách chi tiết nhất mà bạn có thể tham khảo.
Góc nội tiếp là gì?
Để có thể hiểu và biết cách thực hiện giải các bài tập về góc nội tiếp một cách chính xác và hiệu quả nhất. Đầu tiên, chúng ta cùng nhau củng cố lại một số lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ của bài học này như sau:
1 – Định nghĩa về góc nội tiếp
- Theo định nghĩa thì góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của chúng sẽ chứa hai dây cung của chính đường tròn đó.
- Phần cung nằm bên trong của góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.
2 – Định lý về góc nội tiếp
- Trong một đường tròn thì số đo của góc nội tiếp sẽ bằng nửa số đo của cung bị chắn của góc đó.
- Ví dụ như bạn có thể thấy góc BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1 dưới đây) và chắn cung lớn BC (như hình 2 dưới đây).
- Khi đó, ta có thể viết công thức về góc nội tiếp như sau:
3 – Hệ quả góc nội tiếp
Ta xét hệ quả của góc nội tiếp trong một đường tròn như sau:
- Các góc nội tiếp trong một đường tròn mà bằng nhau sẽ chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp trong một đường tròn mà cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì các góc đó sẽ bằng nhau.
- Góc nội tiếp (có số đo góc nhỏ hơn hoặc bằng 90°) sẽ có số đo bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp nếu chắn nửa đường tròn là đó là góc vuông.
Góc nội tiếp là gì?
Một số bài tập sgk về góc nội tiếp
Sau khi bạn đã tóm tắt được các kiến thức quan trọng về góc nội tiếp cho mình thì để giúp bạn có thể nắm bài được tốt nhất, bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện giải chi tiết các bài tập có liên quan thường gặp trong sách giáo khoa dưới đây:
1 – Bài 15 trang 75 sách giáo khoa
Nội dung: Hãy vận dụng các lý thuyết đã học về góc nội tiếp để cho biết các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn nếu các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì chúng sẽ bằng nhau.
b) Trong một đường tròn nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì chúng sẽ cùng chắn một cung.
Cách giải: Để thực hiện bài này thì đầu tiên bạn cần nhớ kiến thức của góc nội tiếp ở bài học trên. Với định lý là trong một đường tròn thì số đo của góc nội tiếp se bằng nửa số đo của cung bị chắn.Và hệ quả là trong một đường tròn nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì sẽ chắn các cung bằng nhau. Với 2 lý thuyết trên thì ta thấy ở câu a là đúng vì theo hệ quả của góc nội tiếp. Còn với câu b thì sai vì Vì trong cùng một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì chưa chắc chúng sẽ cùng chắn một cung.
2 – Bài 18 trang 75 sách giáo khoa
Nội dung: Cho một tình huống là khi một huấn luyện viên cho cầu thủ của mình tập sút bóng vào cầu môn cạnh PQ. Và bóng khi đó sẽ được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn theo như hình 20. Và bạn hãy sử dụng các kiến thức đã học về góc nội tiếp để so sánh các góc dưới đây:
Cách giải: Ở bài này thì bạn cần nhớ lý thuyết trong bài học về góc nội tiếp là trong cùng một đường tròn nếu các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì chúng sẽ bằng nhau. Khi đó ta quan sát góc PAQ chắn cung PQ, góc PBQ chắn cung PQ và góc PCQ cũng chắc chắn cung PQ. Vậy áp dụng kiến thức đã học ta suy ra được 3 góc PAQ, PBQ và PCQ bằng nhau cụ thể như sau:
Một số bài tập sách giáo khoa khác về góc nội tiếp.
Gợi ý giải sbt về góc nội tiếp
Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa thì để có thể hiểu và biết cách vận dụng tốt nhất các kiến thức đã học về góc nội tiếp, bạn nên thực hiện thêm một số bài tập khác trong sách bài tập như sau:
1 – Bài 15 trang 102 sách bài tập
Nội dung: Cho một đường tròn tâm O có bán kính bằng 1,5cm. Sau đó, ta tiến hành vẽ hình vuông ABCD với bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên đường tròn đó. Hãy sử dụng các kiến thức đã học để nêu cách vẽ và chứng minh ABCD là hình vuông.
Cách giải: Đầu tiên ta thực hiện vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1,5 cm. Tiếp theo vẽ 2 đường kính AC và BD vuông góc nhau tại O rồi nối các điểm A, B, C, D lại với nhau thì được tứ giác ABCD nội tiếp hình tròn. Kế tiếp ta thấy OA = OC và OB = OD thì suy ra được tứ giác ABCD là hình bình hành. Và có 2 đường chéo AC và BD bằng nhau cũng như vuông góc với nhau nên hình bình hành ABCD là hình vuông. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây:
2 – Bài 16 trang 102 sách bài tập
Nội dung: Cho một đường tròn có tâm O và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau tại O. Tiếp đến ta lấy một điểm M nằm trên cung AC rồi lại vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại điểm M. Khi đó, ta thấy tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại điểm S. Hãy sử dụng các công thức đã học về góc nội tiếp để chứng minh rằng góc MSD bằng 2 lần góc MBA.
Cách giải: Đây là dạng bài nâng cao hơn của góc nội tiếp nên ngoài các kiến thức quan trọng cần nhớ thì bạn cũng cần tư duy, logic hơn khi thực hiện. Đầu tiên bạn sẽ tiến hành vẽ đường tròn tâm O và các ký hiệu khác có liên quan theo yêu cầu của bài toán.
Khi đó ta thấy SM vuông góc với OM do tính chất của đường tiếp tuyến thì ta suy ra được tam giác OMS vuông tại M. Hay nói cách khác là góc MOS cộng góc MSO bằng 90 độ. Mà AB vuông góc với CD nên góc MOS cộng góc MOA bằng 90 độ. Theo tính chất bắc cầu ta có góc MSO bằng góc MOA cũng như là góc MSD bằng góc MOA. Từ đó suy ra góc MOA bằng 2 lần góc MBA và suy ra được điều phải chứng minh theo yêu cầu của bài toán. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
Gợi ý giải các bài trong sách bài tập về góc nội tiếp.
Kết luận
Góc nội tiếp trong một đường tròn là bài học cơ bản để bạn có thể vận dụng thực hiện giải các bài tập tính toán liên quan trong toán 9 sau này. Do đó để học tốt hơn phần bài học trên thì bạn cần phải thường xuyên vận dụng các kiến thức quan trọng đã học để thực hiện các bài tập có liên quan, ngoài ra, giải đa dạng bài tập thường gặp cũng là một trong những cách giúp bạn có thể nhớ bài một cách hiệu quả nhất.
Trên đây là các thông tin tổng quan hệ thống về kiến thức của góc nội tiếp cũng như hướng dẫn bạn giải chi tiết một số bài tập liên quan. Mong rằng với những thông tin hữu ích trên thì bạn có thể hiểu và biết cách áp dụng các kiến thức đã học vào các bài tập có liên quan sau này một cách tốt nhất.
