Ôn tập và hướng dẫn giải bài 29 trang 89 sgk toán 9 tập 1

Hình học là một phần trong chương trình toán học, giúp thúc đẩy khả năng tư duy, sáng tạo của các bạn nhỏ. Vì vậy, việc các bạn cần hiểu rõ kiến thức để có thể làm tốt bài tập cũng như đạt kết quả cao trong kì thi là vô cùng quan trọng. Trong đó, bài học về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là một nội dung vô cùng hay mà các bạn học sinh cần lưu ý đến.

Dưới đây, chúng tôi đem đến cho các bạn giải bài 29 trang 89 sgk toán 9 tập 1, giúp các bạn học tốt bài học trên lớp và rèn luyện được khả năng tự ôn luyện tại nhà.

I. Kiến thức trong giải môn toán 9 bài 29 sgk tập 1 trang 89

Trước khi tiến hành giải bài tập, các bạn học sinh cần ôn luyện lại các lý thuyết liên quan vì đây chính là nền tảng để các bạn giải bài tập một cách hiệu quả và tốt nhất. Dưới đây, chúng tôi sẽ cung cấp cho các bạn lý thuyết về hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông và ví dụ minh họa để có thể hình dung rõ lý thuyết hơn.

1. Tìm hiểu hệ thức về cạnh và góc ở trong tam giác vuông

Ta cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ ở trên.

Ta có BC=a, AC=b, AB=c. Ta sẽ có được :

b = a.sinB = a.cosC;

c = a.sinC = a.cosB;

b = c.tanB = c.cotC;

c = b.tanC = b.cotB.

Trong một tam giác vuông, ta có:

Chú ý:

Trong một tam giác vuông nếu biết trước được hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh của tam giác và không kể đến góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại trong tam giác vuông đó.

2. Ví dụ bài tập minh họa

Nội dung: Cho tam giác ABC biết các yếu tố như sau: cạnh AB = 16, AC = 14 và góc B = 60°. Hãy vận dụng các kiến thức đã học về hệ thức của góc và cạnh trong tam giác vuông để tính độ dài theo các yêu cầu sau:

a) Hãy áp dụng hệ thức để tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

b) Tính diện tích của tam giác ABC trong trường hợp trên.

Hướng dẫn giải:

a) Ta kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta sẽ có:

BH = AB.cosB = AB. cos 60° = 8.

AH = AB.sinB = AB. sin 60° = 8√3

Ta áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông AHC có được:

HC2 = AC2 – AH2 = 142 – (8√3)2

= 196 – 192 = 4.

Vậy suy ra HC = 2.

Vậy suy ra BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

b) Ta có:

II. Áp dụng giải bài 29 trang 89 sgk toán 9 tập 1

Sau khi ôn tập lại lý thuyết về hệ thức cạnh và góc ở trong tam giác vuông cũng như làm ví dụ minh họa thì sau đây, chúng ta sẽ áp dụng những lý thuyết đã được học để thực hành giải bài 29 trang 89 sgk toán 9 tập 1. Mời các bạn theo dõi để hiểu rõ hơn về bài học này.

Đề bài

Một khúc sông rộng khoảng bằng 250m. Có một chiếc thuyền chèo qua dòng sông và bị những dòng nước đẩy xiên nên đã phải chèo khoảng 320m mới có thể sang được bờ bên kia. Hỏi rằng dòng nước đó đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32).

Phương pháp

+) Ta dựng tam giác có các cạnh và góc thỏa mãn như yêu cầu đề bài.

+) Sử dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn là: cosα = cạnh kề/cạnh huyền. Từ đó ta sẽ dùng máy tính tính được số đo góc α.

Hướng dẫn giải

Theo như định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có được:

cosα = AB/BC = 250/320

Bấm máy tính là : SHIFT cos 250/320 = 38^∘37′

Suy ra α≈38^∘37′

Vậy là chiếc đò đó đã lệch đi một góc gần bằng: 38∘37′.

III. Gợi ý lời giải các bài tập khác môn toán 9 trang 89 sgk tập 1

1. Bài 28 trang 89 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Một cột đèn cao bằng 7m và có một bóng trên mặt đất dài là 4m. Hãy tính góc (và phải làm tròn đến phút) mà khi tia sáng mặt trời tạo góc với mặt đất (góc α ở trong hình 31).

Hướng dẫn giải:

Theo như định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có được:

tanα = AC./AB= 7/4 = 1,75

Bấm máy tính như sau: SHIFT tan 1,75 = 60⁰15′

Suy ra ta được: α ≈ 60⁰15′

Vậy suy ra ta có góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất chính là 60⁰15′

2. Bài 30 trang 89 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC, trong đó có BC=11cm, góc ABC=38∘, góc ABC= 30∘. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ điểm A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Độ dài đoạn thẳng AN;

b) Độ dài cạnh AC.

Gợi ý: Ta kẻ đường thẳng BK vuông góc với đường thẳng AC.

Phương pháp:

+) Tam giác ABC vuông tại A thì ta có được:  góc B+ góc C= 90⁰

+) Sử dụng tiếp tục các hệ thức về cạnh và góc ở trong tam giác vuông: Khi tam giác ABC vuông tại A thì:

• b = a.sinB

Từ đó ta có a= .

• b = a.cosC

Từ đó ta có a =  .

Hướng dẫn giải:

a) Ta kẻ BK⊥AC (K∈AC)

Xét tam giác vuông BKC ta sẽ có được:

góc KBC + góc KCB= 90⁰

⇒ góc KBC=90^o− góc KCB

=90^o−30^∘=60⁰

Mà góc KBA + góc ABN = góc KBN

=> góc KBA = góc KBN – góc ABN

⇔ góc KBA = 60^∘−38^∘ = 22^∘

Xét tam giác KBC vuông tại K ta sẽ có:

BK= BC⋅sinC

= 11⋅sin 30∘ = 5,5(cm)

Xét tam giác KBA vuông tại K ta sẽ có:

BK = AB.cos ⇔5,5 = AB.cos22^o

⇒AB = ≈ 5,932(cm).

Xét tam giác ABN vuông tại N ta có được:

AN=AB.sin ABN ≈ 5,932.sin38o ≈ 3,652(cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N ta có được:

AN=AC.sinC ⇒3,652=sin30^o.AC

Tương đương: AC = ≈ 7,304(cm)

3. Bài 31 trang 89 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Trong hình 33 dưới đây, ta có AC=8cm, AD=9,6cm và góc ABC =90^o,

góc ACB =54^o và  góc ACD=74^o. Hãy tính:

a) Độ dài AB;

b) Tính góc ADC

Phương pháp:

a) Ta sẽ sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc ở trong tam giác vuông:

ΔABC vuông tại B thì sẽ có: AB=AC.sinC.

b) Kẻ AH⊥CD

• Sử dụng tiếp hệ thức về cạnh và góc ở trong tam giác vuông:

ΔABC vuông tại A khi đó có: AB = BC.sinC hoặc AC = AB.sinB.

• Khi biết được sinα ta dùng máy tính để tính được số đo góc α.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại B ta sẽ có:

sinC = AB/AC

Nên suy ra AB = AC.sinC = 8.sin540 ≈ 6,472(cm)

b) Kẻ đường thẳng AH mà vuông góc với CD tại H.

Xét tam giác ACH vuông tại H ta có được:

sinC= AH/AC

Nên suy ra AH=AC.sinC=8.sin740 ≈ 7,69(cm)

Xét tam giác AHD vuông tại H ta có được:

sinD= AH/AD ≈ 7,699,6 ≈ 0,801 Suy ra  góc D ≈ 53

4. Bài 32 trang 89 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Một con thuyền đi với vận tốc là 2km/h đã phải vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền đã tạo với bờ một góc là 70^o. Từ đó ta đã có thể biết được chiều rộng của khúc sông hay chưa? Nếu như có thể hãy tính thử kết quả (và làm tròn đến mét)

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu như trên hình vẽ, trong đó ta có:

AB chính là chiều rộng của khúc sông (và nó cũng chính là đường đi của thuyền khi mà sông không có nước chảy).

AC chính là đoạn đường đã đi của chiếc thuyền (vì do nước chảy nên thuyền đã bị lệch).

Theo như giả thiết là thuyền qua sông mất 5 phút và với vận tốc là 2km/h ( ≈ 33 m/phút),

Do đó suy ra đoạn AC ≈ 33.5 = 165 (m).

Vậy ở trong tam giác vuông ABC ta có:

C = 70^o và AC ≈ 165m

nên suy ra ta có thể tính được chiều rộng của dòng sông.

AB = AC. sinC ≈ 165.sin 70^o ≈ 155 (m)

Trên đây, chúng tôi đã cung cấp cho các bạn những kiến thức cần nhớ về lý thuyết của một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông cũng như cách giải chi tiết và dễ hiểu bài 29 trang 89 sgk toán 9 tập 1, cùng với đó là một số bài tập liên quan khác trong sách giáo khoa trang 89. Hy vọng những gì chúng tôi đem đến cho các bạn phần nào sẽ giúp các bạn rèn luyện khả năng tự học và nắm vững kiến thức môn này để vận dụng trong kì thi sắp tới.

Nếu còn vấn đề gì hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác.