Mục lục
Định lý được sử dụng khá rộng rãi trong toán học. Chính vì vậy bạn cần hiểu rõ định lý là gì cũng như học cách phân biệt các thuật ngữ và ý nghĩa của chúng để sử dụng đúng. Hãy cùng nhau nhắc lại kiến thức để ôn tập và áp dụng giải bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1.
I. Tổng hợp kiến thức trong giải bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1
Hãy nhắc lại những phần kiến thức lý thuyết cơ bản để có nền tảng và căn cứ giải bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1.
Những điều bạn cần hiểu về định lý
Định lý có thể hiểu là từ viết tắt của nhận định và lý luận. Khi một khẳng định được chứng minh tính đúng đắn và đồng thời khẳng định là đúng thì được công nhận là định lý. Trong toán học bạn sẽ gặp thuật ngữ này ở nhiều bài và phổ biến nhất. Do vậy cần phân biệt với các thuật ngữ khác tránh nhầm lẫn.
Tìm hiểu về định lý trong toán 7
Hướng dẫn chứng minh tính đúng cho các định lý
Các định lý không được sử dụng ngay mà cần phải chứng minh lại tính đúng của nó. Vì thế, đây là điểm khác biệt mà bạn có thể phân biệt với các tiên đề. Khi chứng minh định lý, người chứng minh cần đưa ra những lập luận có sức thuyết phục và đảm bảo chặt chẽ thì mới được phép sử dụng.
Số lượng định lý trong toán học cũng khó xác định . Vì thế, mỗi khi bạn gặp một câu nói ghi nhớ hay đóng khung, cần xác định đó là định lý hay là một dạng nào đó của toán học. Chứng minh định lý sẽ được lựa chọn trường hợp tổng quát đơn giản nhất để khi đưa vào bài toán có thể biến đổi chứng minh.
Hướng dẫn chứng minh định lý trong trường hợp cụ thể
III. Lời giải cụ thể bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1
Hãy áp dụng những kiến thức đã được nhắc lại để làm bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1.
Chứng minh định lý trong bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1
Các dạng bài toán chứng minh định lý bạn nên làm quen với xây dựng giả thuyết và kết luận. Giả thuyết là những điều được biết hoặc bạn đang giả sử để thuận tiện làm bài toán. Kết luận chính là yêu cầu cần đạt được cũng như câu hỏi của đề bài.
Phương pháp giả thuyết kết luận có thể giúp tóm tắt làm đơn giản đề bài. Nhờ đó bạn có thể dễ dàng xác định đâu là dữ liệu đâu là câu hỏi. Phương pháp phân tích này sẽ hạn chế lạc đề tránh những sai sót không đáng có khi làm bài tập toán về sau đặc biệt là khi bạn lên đến chương trình toán lớp 9.
Có thể đưa ra hai cặp giả thuyết kết luận như sau:
- Giả thuyết góc O1 và O3 đối đỉnh, kết luận O1 = O3
- Giả thuyết góc O2 và O4 đối đỉnh, kết luận O2 = O4
Xác định các khẳng định cùng căn cứ để đưa ra khẳng định đó:
- O1 + O2 = 180 độ do trên hình ta nhận thấy vị trí của góc O1 và góc O2 là bù nhau cùng nằm trên một đường thẳng.
- O2 + O3 = 180 độ do trên hình ta nhận thấy vị trí của góc O1 và góc O2 là bù nhau cùng nằm trên một đường thẳng.
- O1 + O2 = O2 + O3 do chứng minh ở trên do tổng của hai góc đều có giá trị là 180 độ
- Từ khẳng định O1 + O2 = O2 + O3 ta rút gọn O2 ở cả hai vế ta rút ra O1 = O3
Như vậy góc O1 và O3 nằm ở vị trí đối đỉnh. Dựa vào các khẳng định cùng căn cứ trên ta có thể khẳng định rằng các góc đối đỉnh luôn có giá trị số đo góc bằng nhau. Áp dụng tương tự cho trường hợp giả thuyết còn lại lần lượt ta cũng có các khẳng định:
- Giả thuyết góc O1 và O3 đối đỉnh, kết luận O1 = O3
- Giả thuyết góc O2 và O4 đối đỉnh, kết luận O2 = O4
Xác định các khẳng định cùng căn cứ để đưa ra khẳng định đó:
- O1 + O2 = 180 độ do trên hình ta nhận thấy vị trí của góc O1 và góc O2 là bù nhau cùng nằm trên một đường thẳng.
- O1 + O4 = 180 độ do trên hình ta nhận thấy vị trí của góc O1 và góc O2 là bù nhau cùng nằm trên một đường thẳng.
- O1 + O2 = O1 + O1 do chứng minh ở trên do tổng của hai góc đều có giá trị là 180 độ
- Từ khẳng định O1 + O2 = O1+ O4 ta rút gọn O1 ở cả hai vế ta rút ra O2 = O4
Sau khi đã chứng minh tính đúng đắn ta có thể áp dụng định lý về hai góc đối đỉnh áp dụng giải các bài toán hình. Đây là định lý có thể cần sử dụng nhiều nên các bạn hãy chú ý đọc và nghiên cứu thật kỹ để tránh không nhớ được khi gặp dạng toán tương tự.
III. Hỗ trợ giải các bài tập khác trang 101 sgk toán 7 tập 1
Củng cố thêm sự hiểu biết với bài tập bạn nên chọn cách luyện tập. Hãy thực hiện phân tích và giải thêm một số bài tập để hiểu hơn các giải bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1.
Bài tập khác trang 101 sgk toán 7 tập 1
Bài 49
Bài tập yêu cầu người học chỉ ra đâu là phần giả thuyết đâu là phần kết luận. Đây là phương pháp tóm tắt đề bài được áp dụng từ chương trình toán lớp 7 cho mãi về sau. Chính vì thế bạn cần thực hiện và làm chúng thường xuyên để bảo đảm rằng có thể tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ nhất chống lạc đề cho bài thi.
Câu a:
Xác định vế điều kiện và vế kết quả là cách giúp bạn nhận định câu hỏi với dữ liệu được cho. Hãy đọc thật kỹ phần đề bài yêu cầu tóm tắt từ đó mới tiến hành tách ra câu hỏi và những dữ liệu được cho.
Giả thuyết: cho hai đường thẳng có 1 đường thẳng bất kỳ cắt 2 đường thẳng đó. Góc tạo bởi đường thẳng bất kỳ với 2 đường thẳng đã cho là góc so le trong. Kết luận: hai đường thẳng được cho là hai đường thẳng song song.
Câu b:
Xác định vế điều kiện và vế kết quả là cách giúp bạn nhận định câu hỏi với dữ liệu được cho. Hãy đọc thật kỹ phần đề bài yêu cầu tóm tắt từ đó mới tiến hành tách ra câu hỏi và những dữ liệu được cho
Giả thuyết: cho hai đường thẳng song song có một đường thẳng bất kỳ cắt hai đường thẳng song song. Kết luận góc so le trong khi các đường thẳng giao nhau có cùng số đo góc.
Bài 50
Câu a:
Bạn có thể vẽ hình nếu không hình dùng rõ. Ở câu này ta có 2 đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3. Theo những dữ liệu được cho ta sẽ nhớ đến tính chất từ vuông góc tới song song. Dựa vào đó phần cần điền chính là hai đường thẳng phân biệt đó song song với nhau.
Câu b:
Hình ảnh sử dụng để chứng minh
Giả thuyết a vuông góc c và b vuông góc c
Kết luận a // c
Bài 51
Câu a:
Ta có 2 đường thẳng song song và một đường thẳng bất kỳ vuông góc với một đường đã cho. Theo những dữ liệu được cho ta sẽ nhớ đến tính chất từ vuông góc tới song song. Dựa vào đó phần cần điền chính là đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng đã vuông với đường thẳng song song của nó.
Câu b:
Hình ảnh sử dụng để chứng minh
Giả thuyết a vuông góc c và a // c
Kết luận b vuông góc c
IV. Kết luận
Như vậy, bài viết trên đã chia sẻ chi tiết đến các bạn học sinh lý thuyết và lời giải chi tiết bài 52 trang 101 sgk toán 7 tập 1. Nếu bạn hiểu rõ phần kiến thức có thể vận dụng thêm nhiều kiến thức từ kienguru.vn. Bạn có thể hỏi và trao đổi cùng các giáo viên ở trên website để được hướng dẫn chi tiết.
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
