Mục lục
Chuyên đề hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là một trong những chuyên đề vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9. Trong bài viết dưới đây, chúng ta cùng nhau ôn tập và giải đáp bài 27 trang 58 sgk toán 9 tập 1, từ đó tìm hiểu về chuyên đề này.
Nội dung bài gồm lý thuyết cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng một cách đầy đủ nhất, cùng với dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức từ đó áp dụng tốt cho việc giải bài tập hệ số góc của đường thẳng.
Các em cùng tham khảo nhé!
I. Hệ thống lý thuyết trong giải môn toán 9 bài 27 trang 58 sgk tập 1
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó 
là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
Trường hợp a > 0
+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
Trường hợp a < 0
+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = 
. Vậy tọa độ điểm A là A( 
; 0) và độ dài đoạn OA = 
.
Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.
+ Với a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của 
+ Khi a < 0 ta có:
(do a < 0)
Từ đó tìm số đo của góc (180° – 
), sau đó suy ra 
.
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
3. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
3.1. Câu 1
Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Lời giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có 
= α Xét tam giác vuông OAB , ta có 
(1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 450
3.2. Câu 2
Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Hướng dẫn:
Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.
Lời giải:
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
II. Hỗ trợ giải bài 27 sgk toán 9 tập 1 trang 58
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 27 sgk toán 9 tập 1 trang 58 nhé!
Đề bài
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải
Hàm số y = ax + 3 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên:
b) Vẽ đồ thị:
– Cho x = 0 thì y = 3 ta được B(0; 3).
Nối A, B ta được đồ thị hàm số
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 58 sgk toán 9 tập 1
Ngoài ra, để thật thành thạo trong giải dạng này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp số bài tập trang 58 sgk toán 9 tập 1 nhé!
Bài 28 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hàm số y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
– Cho x = 0 thì y = 3 ta được A(0; 3)
b) Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng mình đã cùng nhau ôn tập và tìm hiểu về chuyên đề hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, từ đó, giải đáp bài 27 trang 58 sgk toán 9 tập 1. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp cho các em nắm chắc kiến thức cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập.
Nếu các em vẫn còn thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhé!
Chúc các em học tốt!
