Mục lục
Tổng và hiệu của hai vectơ là một trong những bài học bao gồm những kiến thức cơ bản phần hình học toán lớp 10. Trong bài hướng dẫn hệ thống kiến thức và giải bài tập hôm nay, Kiến Guru xin được gửi tới các em học sinh gợi ý giải đáp các bài tập toán 10 tổng và hiệu của hai vectơ cũng như củng cố lại lý thuyết về những phép toán tổng hiệu hai vecto; quy tắc và tính chất của vecto,…
Tuy kiến thức của bài học này khá đơn giản và dễ hiểu nhưng trong quá trình giải toán các em học sinh lại rất dễ nhầm lẫn. Hy vọng với những kiến thức mà chúng mình biên soạn sẽ giúp ích tới các em trong quá trình ôn luyện bài học.
Hãy cùng tham khảo các em nhé!
Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ
Tổng của hai vectơ
- Cho 2 vectơ, lấy 1 điểm A nào đó rổi xác định các điểm B và C sao cho. Khi đó vecto được gọi là tổng của hai vecto.
- Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý vẽ vectơ AB = vectơ a, vectơ BC = vectơ b. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và vectơ b.
- Phép cộng vectơ được gọi là phép lấy tổng của hai vectơ.
Quy tắc hình bình hành
- Nếu OABC là hình bình hành ta có: vecto OA + vecto OC = vecto OB
Cách tính tổng hai vectơ trong quy tắc hình bình hành
Tính chất phép cộng vectơ
- Bao gồm ba tính chất cơ bản như sau:
- Tính chất giao hoán:
+ 
= + - Tính chất kết hợp: ( + ) +
= + ( + ) - Tính chất của vecto 0: + 0 = 0 + =
- Ngoài ra ta có thể phối hợp hai tính chất giao hoán và kết hợp, trong một tổng gồm nhiều vectơ ta có thể ghép hai vectơ tuỳ ý lại gần nhau và thực hiện phép cộng trước.
+ 
= 
+ 
+ 
) + 
= 
+ ( 
+ 
)
+ 0 = 0 + 
= 
Hiệu hai vectơ
- Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ a được gọi là vec tơ đối của vec tơ a, kí hiệu – vecto a.
- Mỗi vecto đều có Vectơ đối. Chẳng hạn vecto đối của vecto 0 là vecto 0; vecto đối của
= - Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ a và b. Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu:
= 
Giải đáp toán 10 bài 2 hình học sgk (sách cũ)
Bài 1 trang 12
Đề bài: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB và MA – MB
Giải
Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có vecto AM’= MB
Như vậy MA + MB = MA + AM’ = MM’ ( quy tắc 3 điểm)
Vậy vec tơ MM’ chính là vec tơ tổng của MA và MB
MM’ = MA + MB .
Ta lại có MA – MB = MA + (-MB)
⇒MA – MB = MA + BM (vectơ đối)
Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:
MA + BM = BM + MA= BA (quy tắc 3 điểm)
Vậy vecto MA – MB = BA
Bài 2 trang 12
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: 
Giải
Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ
AB = MB – MA
CD = MD – MC
⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC)
ABCD là hình bình hành nên AB và CD là hai véctơ đối nhau, cho ta:
AB + CD = vectơ 0
Suy ra: MA + MC = MB + MD
Bài 3 trang 12
Đề bài: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có
Giải:
a) Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có 
Như vậy:
mà 
Vậy 
b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 
Từ (1) và (2) suy ra 
Gợi ý giải toán 10 tổng và hiệu của hai vectơ (sách mới)
Để mở rộng thêm phần kiến thức để chúng ta áp dụng, các em hãy cùng Kiến làm bài tập trang 84 toán 10 tập 1 sgk Cánh diều dưới đây
1. Luyện tập 1 trang 84 toán 10 tập 1 sgk Cánh diều
Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh vecto PB + vecto MC = vecto AN
(các em học sinh tự đọc đề bài và vẽ hình minh hoạ tương ứng)
Giải
Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
⇒ MN = AB/2 = PB và MN // PB
⇒ vecto PB = vecto NM
Ta lại có: PB ⃗+MC⃗= NM⃗+ MC⃗=NC⃗
ta có tiếp : NC⃗ = AN ⃗ (do N là trung điểm của AC)
Vậy suy ra PB ⃗+MC ⃗= AN ⃗
2. Luyện tập 2 trang 84 toán 10 tập 1 sgk Cánh diều
Đề bài
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở hình 48
Hình 48
Giải
Gọi vecto AB ⃗ ,AD ⃗là các vecto biểu diễn lực mà hai người cùng tác động lên điểm A của thuyền. Khi đó thuyền chịu một lực là tổng hai lực kéo đó.
Vậy thuyền đi theo hướng của vecto tổng AB ⃗ + AD ⃗
Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: AB ⃗ + AD⃗=AC⃗
3. Luyện tập 3 trang 85 toán 10 tập 1 sgk Cánh diều
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: AB⃗ + CE⃗ + AD⃗ = AE⃗
(các em đọc đề và quan sát hình minh hoạ tương ứng trong sách)
Giải
Ta có: AB⃗ + CE⃗ + AD⃗ = (AB⃗ + AD⃗) + CE⃗ (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: AB⃗ + AD⃗ = AC⃗
Suy ra: AB⃗ + CE⃗ + AD⃗ = AC⃗ + CE⃗ = AE⃗
Vậy AB⃗+ CE⃗+ AD⃗ = AE⃗ với điểm E bất kì.
- Kết luận
Trên đây Kiến Guru đã cung cấp phần hướng dẫn hệ thống kiến thức về bài tổng và hiệu của hai vectơ toán 10 bài 2 hình học bám sát theo chương trình sách sgk. Đồng thời với sự kết hợp của phần ôn luyện giải các bài tập của sgk cũ và sgk mới sẽ giúp các em tiếp cận được các phương pháp giải toán hơn.
Hy vọng bài học hôm nay sẽ giúp các em nắm chắc được kiến thức trọng tâm hình học toán 10. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm tổng hợp giải bài tập toán 10 sgk Chân trời sáng tạo, bài tập sgk Cánh diều tại đây.
Chúc các em học tập tốt đạt nhiều điểm cao!
