Ôn tập toán 9 hình học và giải bài tập SGK (Phần 1)

Với mục đích giúp học sinh nhớ Công thức dễ dàng hơn, Kiến Guru đã biên soạn phần ôn tập toán 9 hình học và giải bài tập SGK chương I. Chúng mình đã hệ thống kiến thức toán 9 ôn tập chương 1 hình học và hướng dẫn giải bài tập ôn tập chương I hệ thức lượng giác tam giác vuông giúp các em dễ dàng hiểu chương này hơn.

Các em cùng theo dõi nhé!

I. Tổng hợp kiến thức toán lớp 9 hình học chương 1

1. Hệ thức về cạnh và đường cao

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có:

Lý thuyết Tổng hợp Chương 1 Hình học 9 - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Tổng hợp Chương 1 Hình học 9 - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Chú ý: Diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.

 

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Tính chất:

+ Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0.

Ta có: sin2α + cos2α = 1;Lý thuyết Tổng hợp Chương 1 Hình học 9 - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất tanα.cotα = 1

+ Với hai góc nhọn α, β mà α + β = 90°.

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

 

3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với côsin góc kề.

+ Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối hay nhân với cotg của góc kề.

b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB; b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgC.

Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu cho trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.

 

Gợi ý giải toán hình 9 bài tập sgk

Bài tập trang 69 – 70

Bài 1

Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):

word image 23256 7

Hướng dẫn giải:

a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:

word image 23256 8

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

word image 23256 9

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

word image 23256 10

Hay: x = 3,6; y = 6,4

b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới

word image 23256 11

Ta vẽ hình và đặt tên thích hợp:

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

word image 23256 12

Hay x = 7,2; y = 12,8

 

Bài 2

Hãy tính x và y trong hình dưới đây :

word image 23256 13

Hướng dẫn giải:

Từ đề bài ta có cạnh huyền của tam giác có độ lớn là: 1 + 4 = 5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đó là bình phương cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân hình chiếu của cạnh ấy trên cạnh huyền, ta được:

word image 23256 14

Bài 3

Hãy tính x và y trong hình sau:

word image 23256 15

Hướng dẫn giải:

Cạnh huyền của tam giác vuông = y:

word image 23256 16

Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông, ta có:

word image 23256 17

Bài 4.

Hãy tính x và y trong hình sau:

word image 23256 18

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới

word image 23256 19

Áp dụng hệ thức word image 23256 20 ta có:

word image 23256 21

word image 23256 22

Bài 5

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

word image 23256 23

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

word image 23256 24

Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác ABC vuông tại A, AHB vuông tại H, AHC vuông tại H, ta có:

word image 23256 25

Bài 6

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Giải:

word image 23256 26

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

word image 23256 27

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

word image 23256 28

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

word image 23256 29

Bài 7

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là word image 23256 30 ) như trong hai hình sau:

word image 23256 31

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

word image 23256 32

Xét tam giác ABC ta có:

word image 23256 33

Suy ra ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức word image 23256 34

Bài 8

Tìm x và y trong mỗi hình sau:

word image 23256 35

Hướng dẫn giải:

a) Dùng hệ thức lượng bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền

word image 23256 36

b) Xét tam giác ABC có cạnh huyền là 2x, ta nhận thấy rằng, tam giác này là tam giác vuông cân. Mặc khác, đường cao của tam giác này có độ lớn bằng 2 nên:

word image 23256 37

Cạnh huyền của tam giác lớn có độ lớn là 2x, áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông lớn, ta có:

word image 23256 38

c) Xét tam giác vuông lớn, ta có:

word image 23256 39

Xét tam giác vuông có cạnh huyền là y, ta có:

word image 23256 40

Bài 9

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng word image 23256 41 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Hướng dẫn giải:

word image 23256 42

word image 23256 43

2. Bài tập trang 76 – 77

Bài 10

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34∘ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34∘

Hướng dẫn giải:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, góc C=34∘

Để vẽ được tam giác đề yêu cầu, chúng ta thực hiện các bước như sau:

B1. Vẽ đoạn thẳng AB với độ dài bất kì.

B2. Từ A dựng tia Ax vuông góc với đoạn thẳng AB

B3. Từ B dùng thước đo góc vẽ tia By sao cho góc ABy bằng 34 độ.

B4. Ax và By cắt nhau tại C.

B5. Vẽ tam giác ABC

word image 23256 44

Tỉ số lượng giác của góc 34 độ là:

word image 23256 45

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC=0,9m, BC=1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

word image 23256 46

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:

word image 23256 47

Từ đó, ta có:

word image 23256 48

Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotan góc kia!

Bài 12 trang 76 sgk Toán 9 – tập 1

word image 23256 49

Bài 13

Dựng góc nhọn α , biết:

word image 23256 50

Hướng dẫn giải:

word image 23256 51

a) (H.a)

– Dựng góc vuông xOy.

-Trên tia Ox đặt OA=2

– Dựng đường tròn (A;3) cắt tia Oy tại B

word image 23256 52

b) (H.b)

Tương tự câu a, ta sẽ tính độ lớn cạnh góc vuông còn lại bằng Pytago: word image 23256 53

Vậy ta sẽ vẽ một góc vuông, và vẽ hai độ lớn là 3 và 4

Hình trên cho ta thấy:

word image 23256 54

word image 23256 55

c) Vẽ tam giác vuông có hai cạnh có độ lớn là 3 và 4

Hình trên cho ta thấy:

word image 23256 56

d) Vẽ tam giác vuông có hai cạnh có độ lớn là 3 và 2

Hình trên cho ta thấy:

word image 23256 57

Bài 14 trang 77 sgk Toán 9 – tập 1

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

word image 23256 58

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

word image 23256 59

word image 23256 60

Bài 15 trang 77 sgk Toán 9 – tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Hướng dẫn giải:

word image 23256 61

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

word image 23256 62

Bài 16

Cho tam giác vuông có một góc bằng 60∘ và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 60∘

Hướng dẫn giải:

Xem hình dưới:

word image 23256 63

Bài toán yêu cầu tính cạnh AC

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy hệ thức liên quan đến cạnh AC cần tìm, cạnh huyền BC cho trước, và góc ABC bằng 60 độ cho trước, ta có:

word image 23256 64

Bài 17

Tìm giá trị của x trong hình 23:

word image 23256 65

Giải:

Vẽ lại hình và đặt tên các góc như hình sau:

word image 23256 66

Vậy độ dài AC chính là x cần tìm.

Xét tam giác BHA vuông tại H có:

word image 23256 67

Vậy tam giác ABH vuông cân tại H.

⇒ BH = AH = 20

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

word image 23256 68

3. Bài tập trang 83 – 84

Bài 18 trang 83 sgk Toán 9 – tập 1

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn tới chữ số thập phân thứ tư) :

word image 23256 69

Hướng dẫn giải:

word image 23256 70

Bài 19

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

word image 23256 71

Hướng dẫn giải:

word image 23256 72

4. Bài tập trang 88 – 89

Bài 26

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 34∘ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).

word image 23256 73

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của tháp là:

word image 23256 74

Bài 27

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

word image 23256 75

Hướng dẫn giải:

a) (H.a)

word image 23256 76

word image 23256 77

b) (H.b)

word image 23256 78

word image 23256 79

c) (H.c)

word image 23256 80

word image 23256 81

d) (H.d)

word image 23256 82

word image 23256 83

Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.

Kết luận

Phần ôn tập toán 9 hình học và giải bài tập SGK (Phần 1) này được chúng mình biên soạn bám sát chương trình SGK mới toán hình lớp 9. Mong rằng bài viết này giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học tốt môn toán hình 9. Nếu các em thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập nhé!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt