Mục lục
Phép tịnh tiến trong chương trình toán học 11 là bài học vô cùng quan trọng, sẽ giúp các bạn học tốt hơn các bài học về hình sau này. Vì vậy, các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức của bài học này. Dưới đây chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về nội dung cũng như biết được các phương pháp để giải các dạng toán này. Với bài 2 trang 7 sgk toán hình 11 dưới đây, các thầy cô có thể sử dụng như một tài liệu học tập hữu ích cho việc dạy học.
Mời các bạn học sinh theo dõi bài viết ở dưới đây để hoàn thành tốt môn học này.
I. Tổng hợp lý thuyết trong giải bài 2 trang 7 sgk toán hình 11
Trước khi nắm được phương pháp giải bài 2 trang 7 sgk toán hình 11, các bạn nên học kĩ phần lý thuyết mà chúng tôi cung cấp ở dưới đây để có thể vận dụng vào giải bài tập một cách tốt nhất.
Định nghĩa
Trong mặt phẳng ta cho vectơ 
Phép biến hình sẽ biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho có 
= 
sẽ được gọi là phép tịnh tiến theo như vectơ 
Phép tịnh tiến theo vectơ 
thường sẽ được kí hiệu là 
và 
sẽ được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy ta có được:
(M) = M’
Tương đương 
= 
Phép mà tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
Tính chất
2.1. Tính chất 1
Nếu như 
(M) = M’ và 
(N) = N’ thì ta có: 
= 
Từ đó ta sẽ suy ra được là M’N = MN.
2.2. Tính chất 2
Phép tịnh tiến sẽ biến
- đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc là trùng với nó
- đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- tam giác thành tam giác bằng nó
- đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biểu thức toạ độ
Ở trong mặt phẳng tọa độ Oxy ta cho vectơ 
= (a; b). Với mỗi điểm là M(x; y) ta sẽ có M’(x’, y’) chính là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo 
Khi đó ta có:
Biểu thức trên sẽ được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv
II. Hướng dẫn giải đáp bài 2 trang 7 sgk toán hình 11
Sau khi đã nắm vững các lý thuyết mà chúng tôi đã cung cấp cho các bạn ở trên, các bạn hãy tiếp tục theo dõi phương pháp giải các bài tập mà chúng tôi đem đến qua bài 2 trang 7 sgk toán hình 11 dưới đây. Hãy lưu ý nắm rõ các lý thuyết cần ghi nhớ để có thể hiểu được cách làm bài này.
Đề bài
Cho tam giác là ABC có G chính là trọng tâm. Ta dựng ảnh của tam giác ABC bằng phép tịnh tiến theo vectơ AG . Ta dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo như vectơ AG sẽ biến D thành A.
Kiến thức áp dụng vào bài
Phép biến điểm M thành M’ sao cho ta có 
Và được gọi là phép tịnh tiến theo như vec tơ 
Kí hiệu là: 
Hướng dẫn giải
Ta có :
với B’ chính là điểm thỏa mãn 
với C’ chính là điểm thỏa mãn 
Vậy 
(theo hình vẽ).
⇔ D sẽ đối xứng với G qua A (theo hình vẽ).
III. Hỗ trợ giải các bài tập trang 7,8 sgk toán hình 11
Bài 2 trang 7 là một bài tập tiêu biểu trong phép tịnh tiến. Ngoài ra, các bạn còn phải nắm được thêm các phương pháp giải của các dạng bài khác để có thể áp dụng tốt vào kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo phần hướng dẫn dưới đây của chúng tôi để học tốt môn học này.
1. Bài 1 sách giáo khoa trang 7 Hình học 11
Hãy chứng minh:
Kiến thức áp dụng vào bài:
Phép để biến điểm M thành M’ sao cho
được gọi là phép tịnh tiến theo như vec tơ 
Kí hiệu là: 
Hướng dẫn giải:
2. Bài 3 sách giáo khoa trang 7 Hình học 11
Ở trong mặt phẳng tọa độ Oxy ta cho vectơ 
= (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d sẽ có phương trình là x – 2y + 3 = 0.
a. Hãy tìm tọa độ của các điểm A‘ , B‘ theo như thứ tự chính là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto 
b. Hãy tìm tọa độ của điểm C sao cho A chính là ảnh của C đi qua phép tịnh tiến theo vectơ 
c. Hãy tìm phương trình của đường thẳng d‘ chính là ảnh của d đi qua phép tịnh tiến theo v .
Kiến thức áp dụng
chính là phép tịnh tiến theo như 
sẽ biến điểm M thành M’, nghĩa là ta có
Phép tịnh tiến sẽ biến đường thẳng song song thành đường thẳng song song hoặc là trùng với nó.
Hướng dẫn giải:
c) Đường thẳng d sẽ có vecto pháp tuyến chính là phép tịnh tiến n (1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d chính là (2; 1)
Cách 1:
Ta có Vectơ 
sẽ không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Suy ra qua phép tịnh tiến 
sẽ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ và song song với d.
Nên đường thẳng d’ sẽ có dạng là : x- 2y + m= 0
Ta lại có B(-1; 1) d nên ta có: B’(-2;3) d’
Ta thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta sẽ được:
-2 -2.3 +m = 0
⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ chính là:x- 2y + 8 = 0
Cách 2:
Ta gọi M(x;y) bất kì sẽ thuộc d, M′ = T 
(M) = (x′;y′) nên suy ra M′ thuộc d′.
Khi đó ta có:
M′ = T 
(M)
⬄ 
Ta sẽ có được M∈d
⇔ x−2y+3=0
⇔(x′+1)−2(y′−2)+3=0
⇔x′−2y′+8=0
⇔ M′∈d′ sẽ có phương trình x−2y+8=0
Vậy suy ra: T 
(d)=d′:x−2y+8=0
3. Bài 4 sách giáo khoa trang 8 toán hình 11
Cho hai đường thẳng a và b sẽ song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến mà biến a thành b. Ta sẽ có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Phương pháp giải vào bài:
Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến sẽ biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ở ban đầu.
Để có thể tìm ảnh của một đường thẳng đi qua phép tịnh tiến ta sẽ tìm ảnh của hai điểm thuộc đường thẳng đó qua phép tịnh tiến.
Hướng dẫn giải:
Ta lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b.
Ta sẽ chứng minh rằng mọi phép tịnh tiến theo 
sẽ biến a thành b.
Trên a ta sẽ lấy M bất kì, ta gọi M′ = T 
(M).
Ta sẽ chứng minh được M′∈b
Vì: M′ = T 
(M) nên ta suy ra
Suy ra ta có tứ giác AMM′B chính là hình bình hành, hay là AM//BM′
Vậy ta có M′∈b hay có BM′ trùng với b
Ta có: A,M ∈ a nên suy ra T 
(a) chính là đường thẳng đi qua T 
(A) và T 
(M)
Mà ta có: B = T 
(A) và M′=T 
(M)
⇒ b = T 
(a)
Vì A,B chính là các điểm bất kì (ở trên a và b tương ứng) nên sẽ có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Trên đây, chúng tôi đã giúp các bạn củng cố lại các kiến thức cần ghi nhớ. Hướng dẫn của chúng tôi về bài 2 trang 7 sgk toán hình 11 ở trên sẽ bao gồm các phương pháp giải bài tập chi tiết và khoa học nhất mà chúng tôi muốn gửi đến các bạn. Hãy học thật kỹ về lý thuyết phép tịnh tiến này để có thể áp dụng vào bài tập một cách tốt nhất. Hy vọng với những thông tin trên sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập.
Nếu còn vấn đề thắc mắc nào liên quan đến vấn đề học tập, các bạn vui lòng liên hệ kienguru.vn để được Kiến Guru hỗ trợ kịp thời.
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục tri thức!
