Mục lục
Các góc ở đỉnh và vị trí góc trong hay ngoài đường tròn thuộc phần kiến thức trọng tâm khá khó trong chương trình lớp 9. Một học sinh cuối cấp cần hiểu và thực hành làm bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2 cũng như luyện tập thường xuyên mới có thể nắm được lý thuyết và dễ dàng xử lý dạng toán này khi kiểm tra.
I. Lý thuyết hỗ trợ giải môn toán 9 bài 36 trang 82 tập 2 sgk
Để làm bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2, trước tiên, chúng ta cần ôn lại phần lý thuyết về góc ở đỉnh của đường tròn. Sau đây là phần góc ở đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn.
1. Góc ở đỉnh nằm phía trong
Khi 2 đường thẳng giao nhau tại điểm giao nằm ở trong đường tròn, ta sẽ xét góc có số đo nhỏ hơn 90 độ. Góc này chính là góc ở đỉnh nằm phía bên trong của đường tròn. Ngoài ra, 2 đường thẳng đó đồng thời cũng cắt đường tròn tại 4 điểm và tạo ra các cung.
Hình ảnh minh họa góc ở đỉnh nằm bên trong đường tròn.
Như trên hình vẽ minh họa, ta sẽ nhìn thấy góc đang được ký hiệu chính là góc ở đỉnh nằm phía bên trong đường tròn. Góc này là một góc nhọn và có cùng số đo góc với một góc ở vị trí đối đỉnh. Hai góc bằng nhau này lần lượt chắn các cung tròn Bnc và AmD.
Chính vì sự trùng hợp về số đo góc này mà chúng ta cũng có thể coi như là góc ở đỉnh phía trong đường tròn sẽ chắn 2 cung, Ngoài ra, bạn cũng cần ghi nhớ một định lý được phát biểu như sau:
Định lý về góc ở đỉnh nằm phía trong đường tròn
Định lý này đồng thời cũng được chứng minh cụ thể trên hình vẽ. Do vậy, bạn cần ghi nhớ công thức tính toán này để áp dụng cho những dạng bài cần dùng đến số đo của cung hoặc tìm số đo của góc ở đỉnh nằm phía bên trong của một đường tròn.
2. Góc ở đỉnh nằm tại phía ngoài
Tồn tại song song với góc ở đỉnh nằm phía bên trong, ta cũng có thể tìm một góc nằm ở phía ngoài. Góc này sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng mà điểm giao đó không thuộc đường tròn đang xét. Chính vì thế, ta gọi đó là góc nằm ở đỉnh nhưng thuộc phía ngoài của đường tròn.
Để tạo ra góc ở đỉnh nằm bên ngoài đường tròn, bạn cần có 2 đường thẳng. Hai đường thẳng này ngoài giao nhau thì còn phải nằm trong hoặc nằm trên đường tròn. Nếu đường thẳng không có ít nhất 1 giao điều với đường tròn, góc tạo ra sẽ không được công nhận là góc ở đỉnh.
Định lý về góc ở đỉnh nằm phía ngoài và chứng minh
Góc ở đỉnh nằm phía bên ngoài đường tròn thường sử dụng công thức trung bình hiệu. Khác với góc ở trong ta sử dụng trung bình cộng. Các trường hợp cụ thể cũng đã có công thức và hình vẽ minh họa để bạn đọc có thể tư duy suy luận ra cách tính cũng như hiểu hơn về phần này.
II. Lời giải cụ thể bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2
Sau khi đã ôn lại phần lý thuyết của bài góc ở đỉnh so với đường tròn, ta sẽ bắt tay vào thực hành. Hãy cùng đọc thật kỹ dữ liệu và phân tích bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2 nhé!
đề bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2
Đây là một bài toán hình học cần có những hình ảnh minh họa để thuận tiện cho việc giải bài tập. Chính vì thế, bạn cần vẽ hình theo từng dữ kiện mà đề bài đưa ra. Trước tiên là vẽ ra hình ảnh của một hình tròn. Do không có số liệu nên hình vẽ minh họa không sử dụng để đo đạc hay phân tích kích thước được.
Hình minh họa cho bài 36
Dựa vào hình vẽ, ta sẽ phân tích dần số đo theo các định lý được đưa ra ở phần lý thuyết. Áp dụng các công thức tính toán của góc và số đo cung được cho, ta sẽ tiến hành lập thành công thức.
Lời giải của bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2
Dựa vào công thức tính toán số đo cung và các cung bằng nhau suy luận từ đề bài, bạn hãy đọc kỹ từng bước giải đã nêu ở trên kết hợp nhìn vào hình vẽ minh họa được đưa ra. Đây là cách giúp cho bạn phân tích những đặc điểm và dữ liệu được cho.
Đồng thời hãy học hỏi cách giải bài tập theo khung mẫu trên. Việc tạo ra những mối liên hệ bắc cầu sẽ làm bài giải logic hơn. Từ đó, khi kết hợp (1), (2) và (3) trong phần giải, ta có thể suy ra được góc AHM và AEN có chung một số đo. Dựa theo tích chất về góc, ta xác định được rằng tam giác AEH cân tại A.
III. Gợi ý đáp án các bài tập khác trang 82 sgk toán 9 tập 2
Bên cạnh bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2, bạn nên ôn luyện thêm kiến thức nhớ phần bài tập ở các bài còn lại.
Bài tập trang 82 sgk 9 tập 2
1. Bài 37
Đề bài của bài tập này chứng minh số đo góc ASC và góc MCA là bằng nhau. Muốn làm điều này, trước tiên, chúng ta cần vẽ hình phác thảo hoặc vẽ đúng tỷ lệ bằng các dụng cụ học tập. Sau khi có hình, bạn hãy dành một vài phút đọc hình ảnh đó và phân tích các dữ liệu đề bài đã cung cấp.
Ta lần lượt vẽ một hình tròn tâm O sau đó chọn 1 điểm A bất kỳ nằm trên đường tròn tâm O từ A, đồng thời, lấy compa quay 1 vòng để tìm vị trí điểm B và C thỏa mãn điều kiện AB = AC. Sau đó chọn 1 điểm M bất kỳ nằm trên cung nhỏ AB. Tiến hành kéo dài BC và AM, ta đặt tên điểm giao 2 đường thẳng đó là S.
Lời giải chi tiết cho bài 37
Đề bài yêu cầu chứng minh góc ASC bằng góc MCA. Đầu tiên, bạn cần tính toán số đo góc dựa theo định lý tính toán trên số đo cung. Tiếp theo, bạn sử dụng các mối quan hệ có tính chất bắc cầu để quy đổi chúng thành 2 cung bằng nhau. Sau đó, khi 2 cung bằng nhau, ta có thể chứng minh góc ASC bằng góc MCA
2. Bài 38
Bài 38 là bài toán được chia thành nhiều ý nhỏ. Mỗi ý nhỏ sẽ mạng lại những điều kiện khác nhau phù hợp cho các câu hỏi phía trước. Chính vì thế, bạn cần phân tích hình vẽ trước tiên. Dựa vào hình vẽ, ta có thể đưa ra được phương pháp giải phù hợp mà ngắn gọn, dễ hiểu nhất cho bài toán.
Hình ảnh minh họa và lời giải của bài toán
Đầu tiên, dựa theo các yêu cầu đề bài và dữ liệu được cho, ta tìm ra số đo góc cho một số cung thuộc hình vẽ rồi áp dụng các công thức tính toán số đo góc dựa vào các định lý được nhắc đến ở phần lý thuyết. Sau đó, ta có thể chứng minh đáp án câu a về số đo góc của 2 góc là bằng nhau và con bằng 60 độ.
Ở câu b, chúng ta cần dùng đến góc nội tiếp và góc ngoại tiếp. Việc tìm ra mối liên hệ giữa chúng sẽ tiện lợi hơn khi bạn cần giải những bài toán quá phức tạp. Từ số đo góc được so sánh, bạn sẽ tìm ra tia phân giác trong hình.
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác (nếu có)
Công thức tính góc không phải là dạng công thức cố định. Có lúc là tổng lúc lại là hiệu. Bản thân học sinh khi làm bài cần nắm rõ lý thuyết để tránh áp dụng sai công thức gây ảnh hưởng đến tính toán và kết quả của bài tập đang làm.
Kết luận
Bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2 là một dạng khá khó về chủ đề các góc ở đỉnh trong hình học. Bài toán có thể làm người đọc hiểu sai dẫn đến tính sai. Bạn hãy thường xuyên ôn luyện lại phần kiến thức được học để tránh mai một khi làm bài kiểm tra.
Ngoài ra, các bạn hãy tìm đọc các bài viết của Kiến Guru để bổ sung thật nhiều kiến thức hữu ích nhé!
Chúc các bạn đạt điểm số cao trong học tập!
