Mục lục
Nhằm hỗ trợ việc tự học của học sinh trong quá trình tổng hợp kiến thức và áp dụng thực hiện chi tiết các bài toán có liên quan một cách hiệu quả nhất, bài viết sau đây sẽ giúp bạn hệ thống lại các lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, giúp cho việc thực hiện giải bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1 được nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Kiến thức trong giải bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1
Trước khi tiến hành thực hiện giải chi tiết bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1, chúng ta cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức quan trọng nhằm hỗ trợ giải đáp bài toán trên một cách tốt nhất như sau:
1. Các định nghĩa về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng (d1 ) có dạng y = ax + b (với a ≠ 0) và (d2 ) có dạng y =a’x + b’ (với a’ ≠ 0)
- Trường hợp đường thẳng (d1 ) song song với (d2 ) thì ta được a = a’; b ≠ b’
- Trường hợp đường thẳng (d1 ) trùng với (d2 ) thì ta được a = a’; b = b’
- Trường hợp đường thẳng (d1 ) cắt (d2 ) thì ta được a ≠ a’
2. Những quy định có liên quan đến đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Khi hệ số a > 0 thì góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox chính là góc nhọn.
- Khi hệ số a < 0 thì góc tạo được bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox chính là góc tù.
3. Các trường hợp bổ sung khác
Cho hai đường thẳng (d1 ) có dạng y = ax + b (với a ≠ 0) và (d2 ) có dạng y = a’x + b’ (với a’ ≠ 0)
- Trường hợp đường thẳng (d1 ) vuông góc với (d2 ) thì ta được a.a’ = 1
- Nếu đường thẳng (d1) cắt (d2) thì hoành độ giao điểm của chúng chính là nghiệm của phương trình ax + b = a’x + b’ (đây được gọi là phương trình hoành độ giao điểm)
- Góc α là góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox và nếu a > 0 thì tanα = a.
Kiến thức trong giải bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1.
II. Hỗ trợ giải đáp bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1
Để có thể hiểu và nắm bắt tốt hơn những lý thuyết và công thức đã học ở bài đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau thì bài viết sẽ hướng dẫn bạn áp dụng những kiến thức đó để thực hiện giải chi tiết bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1 dưới đây:
Nội dung
Cho một hàm số bậc nhất có dạng y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a của hàm số đó trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Hệ số a của hàm số trên bằng bao nhiêu khi đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2?
b) Hệ số a của hàm số trên bằng bao nhiêu khi đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5?
Cách giải
Đây là dạng bài toán liên quan và thường gặp nhất của bài học đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau. Để giải được bài toán này, trước tiên, bạn sẽ cần xác định điều kiện của hệ số a. Với dạng hàm số bậc nhất thì điều kiện là a phải khác 0. Sau đó, theo yêu cầu của bài toán, hai hàm số trên cắt nhau nên chúng sẽ bằng nhau và tại hoành độ tương ứng thế vào ta tìm được a của câu thứ nhất.
Ở trường hợp thứ hai thì cũng có cách làm tương tự. Tuy nhiên, trước hết, ta cần tìm hoành độ cắt nhau bằng cách thế tung độ vào đường thẳng đề bài đã cho để suy ra hoành độ. Rồi sau khi có hoành độ thì ta tiến hành giải tương ứng như ở trường hợp đầu tiên. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 55 sgk toán 9 tập 1
Ngoài bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1, bạn nên thực hiện thêm một số bài tập khác để nắm chắc bài về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc. Để đáp ứng điều đó, bài viết sẽ hướng dẫn bạn thực hiện thêm các bài tập khác có liên quan khác ở trang 55 sách giáo khoa toán 9 tập 1 như sau:
1. Bài 23 trang 55 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung: Cho hàm số có dạng y = 2x + b và hãy xác định hệ số b của hàm số trên trong mỗi trường hợp sau:
a) Khi đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 thì hệ số b bằng bao nhiêu?
b) Khi đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5) thì hệ số b bằng bao nhiêu?
Cách giải: Khi đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 nghĩa là hoành độ của điểm đó bằng 0. Từ đó, bạn chỉ cần thực hiện thế số tương ứng để tìm ra được hệ số b trong trường hợp thứ nhất. Còn ở trường hợp thứ hai thì bạn chỉ cần thế điểm mà đề bài đã cho vào x và y tương ứng của hàm số là suy ra được hệ số b của trường hợp này. Cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
2. Bài 24 trang 55 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung: Cho hai hàm số bậc nhất có dạng là y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Hãy tìm điều kiện tương ứng đối với hệ số m và hệ số k sao cho để đồ thị của hai hàm số là các trường hợp sau:
a) Để hai đường thẳng đó cắt nhau.
b) Để hai đường thẳng đó song song với nhau.
c) Để hai đường thẳng đó trùng nhau.
Cách giải: Để thực hiện được bài toán này, bạn cần phải nắm thật ký các tính chất của các hệ số trong từng trường hợp của hai đường thẳng. Đầu tiên, bạn cần tìm điều kiện của hệ số m và hệ số k của các hàm số tương ứng. Sau đó, bạn tiến hành áp dụng các tính chất của chúng để quy ra các phương trình hợp lý để giải thậm chí là hệ phương trình.
Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 55 sgk toán 9 tập 1.
Đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc là các dạng trường hợp của hai đường thẳng phổ biến và thường gặp trong những bài toán liên quan sau này. Do đó, sau khi học xong 1 bài thì bạn nên hệ thống lại các lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ. Bên cạnh đó, việc thực hiện giải chi tiết các bài tập liên quan như bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1 trong sách giáo khoa hay những bài tập khác trong sách bài tập sẽ hỗ trợ việc hiểu và biết cách vận dụng những kiến thức đã học vào bài tập được tốt nhất.
Kết luận
Trên đây là tổng hợp các kiến thức quan trọng về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc cùng với việc hướng dẫn bạn thực hiện giải chi tiết bài 26 trang 55 sgk toán 9 tập 1. Mong rằng những thông tin hữu ích đã được cung cấp đến bạn có thể hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập cũng như việc hiểu và nắm bài của bạn được hiệu quả và tốt nhất trong việc giải các bài tập có liên quan sau này.
Các bạn hãy tìm đọc thêm nhiều bài viết của Kiến Guru để không bỏ lỡ những kiến thức bổ ích của các môn học khác nữa nhé!
