Ôn kiến thức và gợi ý lời giải bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2

Bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2 thuộc phân môn Đại số, chương IV – Hàm số (a≠0), phương trình bậc hai một ẩn. Các em muốn củng cố kiến thức, hoàn thành tốt bài tập được giao hãy đọc ngay nội dung sau đây. Những phân tích từ chuyên trang sẽ giúp mỗi cá nhân học tốt, rèn luyện kỹ năng thành thạo.

I. Lý thuyết hỗ trợ giải môn toán 9 tập 2 trang 54 bài 29 SGK

Bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2 có thể áp dụng ngay hệ thức Vi – ét để giải. Trước khi đi vào trình bày chi tiết, chúng ta hãy ôn lại một loạt kiến thức lý thuyết quan trọng sau đây:

1. Hệ thức Vi – ét

Cho phương trình bậc hai

(với a khác 0)

Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình thì ta có những điều sau:

2. Ứng dụng của hệ thức Vi – ét

Bên cạnh đó, các em cần ghi nhớ ứng dụng của hệ thức Vi – ét:

• Ta xét phương trình bậc hai

(với a khác 0)

• Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình sẽ có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại là x2= c/a
• Nếu phương trình có a – b + c = 0 thì phương trình sẽ có một nghiệm là x1 = – 1, nghiệm còn lại là x2 = – c/a
• Ta tiến hành tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng giá trị S và tích bằng giá trị P thì hai số đó sẽ trở thành nghiệm của phương trình

II. Cụ thể lời giải bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2

Bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu không giải phương trình. Thay vào đó, các em tiến hành tình tổng và tích của các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

Lời giải:

III. Hỗ trợ giải đáp các bài tập khác môn toán 9 trang 54 SGK tập 2

Như vậy, bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2 đã được giải xong. Các em muốn tìm hiểu các bài tập khác môn toán 9 trang 54 hãy tiếp tục theo dõi nội dung dưới đây. Chuyên trang đã tổng hợp chi tiết giúp học sinh, quý thầy cô dễ dàng tra cứu.

1. Bài 30 trang 54 SGK toán 9 tập 2

Bài 30 trang 54 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu tìm giá trị của m bằng bao nhiêu để phương trình có nghiệm. Sau đó, thực hiện tính tổng và tích các nghiệm theo giá trị m.

Lời giải:

Muốn tìm ra nghiệm của giá trị m và tính tổng, tích các nghiệm theo giá trị ấy ta thực hiện như sau:

• Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm với (a khác 0). Điều kiện để phương trình có nghiệm chính là Δ ≥ 0 (Δ’ ≥ 0). Trong đó Δ = b2 = 4ac; Δ’ = b’2 – ac; b’ = b/2
• Tiến hành tính tổng và tích của các nghiệm: Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trình thì ta có những điều sau:

2. Bài 31 trang 54 SGK toán 9 tập 2

Bài 31 trang 54 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Lời giải:

3. Bài 32 trang 54 SGK toán 9 tập 2

Bài 32 trang 54 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu tìm hai số u và v trong những trường hợp sau đây:

1. u + v = 42, uv = 441.
2. u + v = – 42, uv = -400.
3. u – v = 5, uv = 24.

Lời giải:

Trước khi tiến hành giải chi tiết bài tập các em cần áp dụng ngay những phương pháp sau:

• Nếu như hai số có tổng bằng giá trị S và tích bằng giá trị P thì hai số đó sẽ là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
• Sau đó tiến hành tính Δ và Δ’ nhằm tìm ra nghiệm của phương trình.

4. Bài 33 trang 54 SGK toán 9 tập 2

Bài 33 trang 54 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu chứng tỏ rằng nếu phương trình

.

khi có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức bậc hai

được phân tích thành nhân tử như sau:

Yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử:

Lời giải:

Muốn giải được bài tập này các em nên áp dụng ngay những cách làm sau:

• Thực hiện biến đổi vế phải và sử dụng hệ thức Vi – ét để đưa về bằng với vế trái là
• Tiến hành tìm nghiệm của mỗi phương trình bằng công thức nghiệm rồi thay vào công thức =

IV. Các dạng toán thường gặp về hệ thức Vi – ét và ứng dụng

Hệ thức Vi – ét có 6 dạng toán cơ bản. Với mỗi dạng sẽ có phương pháp giải cụ thể. Các em nên tìm hiểu để chủ động, nâng cao kỹ năng làm bài tập. Đồng thời, đây cũng là cách học sinh củng cố kiến thức hiệu quả, tự tin vượt qua mọi bài kiểm tra cũng như kỳ thi quan trọng. Ngoài ra, nắm chắc nội dung này còn giúp giáo viên có cái nhìn tổng quát, định hướng trong quá trình giảng dạy hiệu quả.

Dạng toán 1

Yêu cầu không giải phương trình, chỉ tính giá trị biểu thức liên quan giữa các nghiệm. Các em cần áp dụng ngay phương pháp dưới đây:

• Tìm điều kiện để phương trình đó có nghiệm:
• Áp dụng ngay hệ thức Vi – ét: S = X1 + X2 = – a/b và P = X1X2 = c/a
• Thực hiện biến đổi biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của đề bài là X1 + X2 và X1.X2. Sau đó các em tiến hành áp dụng bước 1.

Dạng toán 2

Yêu cầu giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm. Phương pháp giải dạng toán này gói gọn trong 3 bước sau đây:

Dạng toán 3

Thực hiện phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử

Nếu tam thức bậc hai là (với a khác 0) ta có hai nghiệm x1 và x2 thì nó sẽ được phân tích thành nhân tử như sau:

Dạng toán 4

Yêu cầu tìm hai số khi đã biết tổng và tích. Muốn tìm hai số x và y khi biết tổng S = x + y và tích P = xy ta thực hiện tuần tự theo những bước sau đây:

• Tiến hành xét điều kiện
• Thực hiện giải phương trình trình từ đó tìm ra các nghiệm X1, X2.
• Lúc này các số cần tìm là x và y với x = X1 và y = X2 hoặc x = X2, y = X1.

Dạng toán 5

Toán 9 tập 2 trang 54 : Dạng bài toán liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương pháp giải như sau:

Dạng toán 6

Yêu cầu xác định điều kiện của tham số để nghiệm của phương trình sẽ thoả mãn điều kiện cho trước. Phương pháp giải như sau:

• Tìm điều kiện để phương trình đó có nghiệm:
• Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi – ét ta sẽ nhanh chóng tìm được điều kiện của tham số.
• Tiến hành kiểm tra những điều kiện của tham số xem đã thoả mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.

Trên đây là những phân tích chi tiết về bài 29 trang 54 SGK toán 9 tập 2 cùng nhiều nội dung hữu ích khác. Hi vọng các em học sinh cùng quý thầy cô đã tìm thấy nguồn tư liệu tham khảo hữu ích. Bạn có thể đặt câu hỏi cũng như gửi mọi thắc mắc về chuyên trang để được giải đáp ngay hôm nay.

Chúc các em đạt thành tích cao trong học tập!