Mục lục
Biểu thức là một dạng đa thức khá phức tạp có thể chứa nhiều hạng tử và các thành phần khác. Khi làm gọn đa thức chúng ta sẽ có một đa thức tối giản hoặc một đơn thức. Đây chính là mục tiêu của bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1. Trước tiên, bạn cần ôn tập để hiểu rõ phương pháp sau đó sẽ giải chi tiết bài tập.
I. Ôn tập kiến thức trong giải bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1
Rút gọn chính là rút ngắn sao cho một đa thức trở nên đơn giản nhất có thể. Vậy điều này có thực sự có ích không? Làm sao để có thể áp dụng giải bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1?
Khái quát về rút gọn biểu thức
Trong toán học, sự cồng kềnh thường đi đôi với phức tạp. Biểu thức toán học cũng vậy, chúng càng phức tạp người học càng cảm thấy khó. Đơn giản mọi phép toán là điều mà mỗi người tên nghĩ đến khi bắt tay giải bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1.
Trước tiên, hãy rút gọn chúng theo khả năng để tiện đánh giá. Rút gọn biểu thức có thể loại bỏ phần rườm rà của biểu thức. Một biểu thức sau khi rút gọn sẽ vẫn đảm bảo giá trị tương đương với biểu thức ban đầu. Chính vì vậy bạn có thể rút gọn nhưng cần lưu ý điều kiện cần để biểu thức có nghĩa toán học. Khi mọi trường hợp thỏa mãn thì biểu thức rút gọn sẽ có nghĩa.
Phương pháp rút gọn biểu thức cần chú ý
Rút gọn biểu thức thường được sử dụng nhờ những phép toán cơ bản. Tuy nhiên, ở một số dạng đặc biệt, phương pháp rút gọn cũng cần lưu ý đặc biệt hơn. Các phép toán số thực số hữu tỉ chính là một sự phân biệt dạng số. Ngoài ra, cần lưu ý nếu biểu thức chứa bình phương hay có căn thức.
Trong quy tắc biến đổi làm gọn biểu thức có dấu căn thức bậc 2, bạn sẽ được hướng dẫn các phương pháp cơ bản.
Có 4 phương pháp chính thường được sử dụng nhiều để làm gọn biểu thức bạn nên nhớ và học đó là:
- Đưa thừa số ra khỏi dấu căn
Đưa thừa số ở trong căn ra ngoài kèm điều kiện
- Đưa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong
Đưa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong kèm điều kiện
- Khử mẫu khi biểu thức có chứa dấu căn
Khử mẫu của một đa thức có điều kiện cần
- Trục toàn bộ căn thức xuất hiện ở mẫu số
Trục căn thức ở mẫu số
Đối với phương trình thu gọn có chứa căn thức thì phương pháp trục căn thức được dùng khá nhiều. Đây là một phương pháp áp dụng dựa trên cơ sở hằng đẳng thức đáng nhớ. Khi muốn loại bỏ căn thức hầu như sẽ áp dụng hằng đẳng thức số 3 để biến đổi làm mất dấu căn đang xuất hiện ở mẫu.
Ngoài phương pháp áp dụng hằng đẳng thức số 3 thì trường hợp tổng quát a được nêu là một trường hợp đơn giản có tính cơ bản. Chúng ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu với căn ở mẫu là có thể khử căn. Ngoài ra, một cách nâng cao khác bạn có thể dùng không được nhắc đến chính là đặt ẩn.
Phương pháp đặt ẩn có thể thay đổi bậc của ẩn. Tuy nhiên, khi ta đưa chúng ra khỏi căn thức thì cách giải trở nên đơn giản hơn. Với phương pháp này, phần khó nhất là tìm điều kiện cần. Hãy đảm bảo ẩn được đặt có đủ điều kiện dựa theo ẩn đề bài. Như vậy, kết quả tìm ra mới có thể đáp ứng yêu cầu.
Dạng toán thường sử dụng phương pháp rút gọn biểu thức
Dạng toán đầu tiên và cơ bản nhất chính là rút gọn biểu thức. Với bài toán này, bạn chỉ cần biến đổi biểu thức ở dạng gọn và dễ nhìn nhất. Sau đó, bạn có thể cần tính toán một số yêu cầu dựa theo đề bài đặt ra. Dạng thứ hai chính là chứng minh phương trình hay bất phương trình.
3.1. Rút gọn
Khi rút gọn biểu thức, bạn sẽ cần làm chúng trở nên ngắn gọn dễ nhìn và dễ trình bày. Ngoài ra, nếu biểu thức có chứa ẩn thì cần phải làm gọn tối đa các ẩn của biểu thức đưa về đơn thức đồng dạng đã học ở lớp 7. Sau đó, ta có thể tính toán tìm ẩn theo các yêu cầu đề bài đưa ra.
3.2. Chứng minh đẳng thức
Đẳng thức hay bất phương trình là dạng toán khá quan trọng. Phần này có thể nằm ở đầu hoặc câu hỏi nâng cao. Tuy nhiên bạn nên lưu ý trước khi chứng minh hãy làm gọn biểu thức được cho. Lúc đó sẽ thuận tiện đánh giá đưa ra phương pháp giải đúng đắn nhất.
II. Gợi ý lời giải bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1
Chứng minh đẳng thức trong bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1
Bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1 yêu cầu ta chứng minh các đẳng thức được cho. Trước tiên, hãy luôn nhớ rằng đây là dạng toán rút gọn biểu thức. Điều đó có nghĩa là bạn cần làm cho biểu thức trước mắt gọn gàng hơn sau đó mới tìm cơ sở lý luận để chứng minh đẳng thức đó tồn tại hoặc phù hợp.
Câu a
Trước tiên, ta cần tìm cách rút gọn biểu thức được cho. Quan sát biểu thức, ta thấy tử số của hạng tử thứ 2 trong tích giống mẫu số trong đa thức thứ nhất. Ta có thể sử dụng phép nhân để rút gọn mẫu số của biểu thức đi và thu được một đa thức mới có dạng :
Tiếp tục phá dấu ngoặc ở đa thức tích thứ nhất, ta có biểu thức trong đó là
Rút gọn đa thức thứ nhất thực hiện pháp toán cơ bản, ta có:
Thực hiện phương pháp rút gọn cho phân số với các biểu thức đã tìm được, ta có:
Ta nhận thấy đa thức thứ nhất và tử số của đa thức thứ 2 có thể biến đổi dựa theo hằng đẳng thức số 3. Do vậy ta áp dụng hằng đẳng thức số 3 và tính toán được kết quả :
Nhận xét mẫu số và tử số ta thấy chúng hoàn toàn giống nhau. Chính vì thế có thể kết luận giá trị của biểu thức này là 1. Dựa vào đó ta kết luận đây chính là điều cần chứng minh.
Câu b
Trước tiên, ta cần tìm cách rút gọn biểu thức được cho.Quan sát biểu thức ta thấy có thể áp dụng phương pháp đưa hạng tử ra khỏi dấu căn. Trước tiên cần phân tích đa thức về dạng bình phương và thu được một đa thức mới có dạng :
Tiếp tục sử dụng dấu căn để đưa biểu thức bên trong ra ngoài. Trước tiên, ta sẽ dùng dấu giá trị tuyệt đối để xác định dạng đa thức. Sau đó, ta mới xét điều kiện của biểu thức được đưa ra ngoài:
Đề bài cho điều kiện cần là b khác 0 và a + b > 0 nên ta có thể xác định dấu cho b^2 và a+ b là dương. Tiến hành phá dấu giá trị tuyệt đối sẽ chỉ còn lại a vẫn phải đặt bên trong ta có biểu thức:
Thực hiện phương pháp rút gọn cho phân số với các biểu thức đã tìm được ta có: |a|. Chính vì thế có thể kết luận giá trị của biểu thức này là |a|. Dựa vào đó, ta kết luận đây chính là điều cần chứng minh.
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 33 sgk toán 9 tập 1
Các bài tập khác trang 33
Bài 62 và 63 yêu cầu bạn rút gọn đa thức. Đa thức đều có chứa dấu căn và cần được xác định giá trị gọn nhất. Ở bài 62, bạn sẽ tính và tìm ra giá trị cụ thể của đa thức mà không cần điều kiện do không chứa ẩn.
Bài 63 là dạng rút gọn đa thức có tính tổng quát hơn. Các biểu thức có chứa ẩn số nên cần có điều kiện của căn thức và mẫu số. Sau khi tiến hành rút gọn, bạn nên dựa theo điều kiện đó so sánh và đánh giá lại kết quả.
IV. Kết luận
Giải bài 64 trang 33 sgk toán 9 tập 1 sẽ giúp bạn hiểu hơn về phương pháp chứng minh đẳng thức bằng rút gọn. Hi vọng bài viết trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện.
Hãy luôn theo dõi kienguru.vn để không bỏ lỡ những kiến thức mới
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
