Lý thuyết và lời giải bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và ngắn gọn

Trong bài viết ngày hôm nay, Kiến Guru sẽ tổng hợp các nội dung kiến thức trọng tâm và giải một số bài tập minh họa như bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1 phần Hình học. Mời các bạn cùng theo dõi!

1. Kiến thức hỗ trợ giải bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Phạm vi kiến thức của chương I phần Hình học 7 chủ yếu xoay quanh đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song. Đây là nội dung quan trọng trong chương trình học Toán, đồng thời là nền tảng, cơ sở cho những lớp học cao hơn sau này. Vì vậy, trước khi bắt tay vào giải bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1, bạn đọc hãy cùng Kiến Guru điểm lại một lần nữa nhé!

1.1 Khái niệm về định lý

Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí. Giả thiết của định lí là điều đã được biết ở đề bài. Kết luận của định lí là điều được suy ra.

1.2 Hai góc đối đỉnh

• Khái niệm hai góc đối đỉnh là gì: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
• Tính chất đặc biệt: Hai góc ở vị trí đối đỉnh thì bằng nhau.

1.3 Hai đường thẳng vuông góc và đường trung trực

• Định nghĩa về 2 đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.
• Đường trung trực của đoạn thẳng là gì: Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

1.4 Hai đường thẳng song song

Dấu hiệu (định lí) nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

1.5 Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song

Nội dung của tiên đề Ơ-clit thuận về hai đường thẳng song song:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Quan sát hình vẽ, ta nhận thấy:

Điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng b đi qua M song song với a sẽ là đường thẳng duy nhất.

1.6 Tính chất đặc biệt chỉ có ở hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Tính chất 1: Hai góc ở vị trí so le trong thì bằng nhau:

• Tính chất 2: Hai góc ở vị trí đồng vị (cùng vị trí) thì bằng nhau:

• Tính chất 3: Hai góc ở vị trí trong cùng phía thì bù nhau.

1.7 Mối quan hệ từ vuông góc đến song song

Định lý 1: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

1.8 Ba đường thẳng song song

Nội dung của định lý về 3 đường thẳng song song: Khi hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu d // d’ và d’ // d’’ ta suy ra: d // d’ // d’’

2. Gợi ý giải đáp bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Vừa rồi, Kiến Guru đã cùng bạn tổng hợp những nội dung kiến thức cô đọng nhất trong chương 1 Hình học lớp 7 tập 1. Sau đây, hãy cùng chúng mình vận dụng lý thuyết vừa học vào quá trình giải ví dụ minh họa bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1 nhé!

Yêu cầu của đề bài

Hình 41 cho biết d // d’ // d” và hai góc 60⁰, 110⁰. Tính số đo các góc E₁; G₂; G₃; D₄; A₅; B₆.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1 giúp bạn đọc củng cố kiến thức về tính chất của hai đường thẳng song song. Trước khi thực hiện các phép tính toán số đo góc, các bạn hãy cùng chúng mình điểm qua một số nội dung lý thuyết áp dụng trong bài tập này nhé:

Nếu 2 đường thẳng song song với nhau thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau
• Hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Từ đó, ta có gợi ý đáp án chi tiết của bài học này như sau:

4. Lời giải và đáp án các bài tập trang 104 sgk toán 7 tập 1

Vừa rồi, Kiến Guru đã cùng bạn đọc giải bài tập minh họa bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1. Hy vọng những hướng dẫn trên sẽ giúp bạn đọc nắm được phương pháp giải các dạng bài trong phần hình học 7 chương 1. Bên cạnh đó, các bạn cũng có thể tham khảo lời giải trang 104 khác để có thể hiểu và giải nhanh, giải đúng khi gặp phải yêu cầu này của đề bài sau này nhé!

4.1 Bài 56 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Cho đoạn thẳng AB dài 28mm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 56 trang 104 sgk toán 7 tập 1:

Đây là dạng bài tập rèn luyện khả năng vận dụng định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng vào quá trình vẽ, phác họa hình. Trước khi thực hiện các bước vẽ, bạn đọc hãy cùng chúng mình ôn tập nhé!

“ Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó”.

Từ đó, ta thực hiện các bước vẽ chi tiết như sau:

• Bước 1: Trên đoạn thẳng AB, ta lấy I là trung điểm (Điểm I chia đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau: IA = IB = ½ AB = 14 mm).

• Bước 2: Qua trung điểm I vẽ đường thẳng d vuông góc với AB

Kết luận: d là đường trung trực của AB.

4.2 Bài 57 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Cho hình 39 (a//b) hãy tính số đo x của góc O.

Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với a đi qua điểm O

Hướng dẫn giải chi tiết bài 57 trang 104 sgk toán 7 tập 1:

Trong quá trình giải bài tập này, ta áp dụng các kiến thức sau:

• Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau, cặp góc trong cùng phía bù nhau.
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Từ đó, ta có gợi ý đáp án chi tiết của bài tập này như sau:

Ta có hình vẽ như sau:

Viết giả thuyết và kết luận của bài toán như sau:

Vẽ đường thẳng c // a đi qua O. Vì a//b và a//c nên c//b.

Vì a // c nên số đo của góc A₁ và O₁ là bằng nhau a (vì 2 góc này ở vị trí so le trong với nhau), từ đó suy ra số đo của góc O₁ bằng 38⁰.

Vì b và c là hai đường thẳng song song nên ta có:

(vì 2 góc này ở là 2 góc trong cùng phía bù nhau) nên

4.3 Bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Tính số đo x trong hình 40. Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1:

Bài tập này kết hợp vận dụng lý thuyết mối liên hệ từ vuông góc đến song song và tính chất của 2 đường thẳng song song vào giải bài toán, cụ thể như sau:

• Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
• Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì có hai góc trong cùng phía bù nhau.

Từ đó, ta có gợi ý đáp án chi tiết của bài tập này như sau:

Kí hiệu như hình vẽ ta có:

a ⊥ c, b ⊥ c nên suy ra a // b

Do đó x + 115⁰ = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

Nên x = 180⁰ – 115⁰ = 65⁰

5. Kết luận

Vừa rồi, Kiến Guru đã cùng bạn đọc hệ thống chi tiết trọng tâm kiến thức chương 1 và giải một số bài tập minh họa như bài 59 trang 104 sgk toán 7 tập 1. Đây là chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học 7 và các bạn cần phải luyện tập, tự học thường xuyên ở nhà để nắm chắc kiến thức trong bài học này.

Ngoài ra, bạn đọc có thể tham khảo một số tài liệu bổ trợ quá trình học tập của môn Toán.

Kiến Guru chúc bạn học tốt và gặt hái nhiều thành tích cao trong quá trình học tập!