Mục lục
Bài viết dưới đây sẽ cung cấp một số lý thuyết về phương pháp giải bài toán bằng lập hệ phương trình để các bạn học sinh thuận tiện ôn tập và rèn luyện môn toán 9. Bên cạnh đó, phần bài 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 sẽ được cung cấp phần hướng dẫn giải chi tiết nhất. Một số bài tập cùng dạng với bài 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 cũng sẽ được đề cập nhằm giúp các bạn học sinh nắm vững dạng bài tập này.
I. Kiến thức trong giải bài 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2
1. Các bước thực hiện giải bằng cách lập hệ phương trình
- Bước 1: Lập một hệ phương trình bằng cách chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn đó. Tiếp theo, tiến hành biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết rồi lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Tiến hành giải hệ hai phương trình trên.
- Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của hệ phương trình có thỏa với điều kiện ở trên không và kết luận.
2. Các dạng toán thường gặp
2.1. Các bài toán chuyển động
Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu thì thời gian hai xe đi được là như nhau. Tổng quãng đường mà 2 xe đi được bằng đúng quãng đường mà 2 xe cần đi.
Đối với phương tiện chuyển động trên dòng nước thì ta có các công thức như sau:
- Khi cano xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước
- Khi cano ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng – Vận tốc dòng nước.
2.2. Các bài toán về tính năng suất lao động
Công thức liên hệ giữa ba đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian.
II. Lời giải cụ thể bài 30 trang 22,24 sgk toán 9 tập 2
Chúng ta hãy cùng áp dụng những lý thuyết được tổng hợp phía trên vào giải bài 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 để nhuần nhuyễn kiến thức hơn nhé!
Đề bài
Một ôtô đi từ A và dự định lúc 12 giờ trưa đến B. Nếu xe ô tô đó chạy với vận tốc 35 km/h thì khi đến B sẽ chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe ôtô chạy với vận tốc 50 km/h thì khi đến B sẽ sớm 1 giờ so với dự định. Độ dài quãng đường AB là bao nhiêu và tại A ôtô xuất phát vào thời điểm nào ?
Hướng dẫn giải
Gọi x (km) là quãng đường AB.
y (giờ) là thời gian dự kiến để đến B đúng lúc 12 giờ trưa.
Điều kiện là x > 0, y > 1.
Với vận tốc v = 35km/h thì thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : t = (giờ)
Ô tô đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định
⇒ = y + 2 
⇔ x = 35y + 70.
Với vận tốc v = 50 km/h thì thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : t = (giờ)
Vì ô tô đến điểm B sớm hơn so với dự định 1h 
⇒ = y – 1
⇔ x = 50y – 50
Vậy độ dài quãng đường AB là 350km và ô tô xuất phát vào thời điểm 12 – 8 = 4 (giờ). 
III. Gợi ý giải đáp các bài tập khác môn toán 9 trang 22 sgk tập 2
Dưới đây là một số bài tập về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở trang 22 và trang 23 sgk toán 9 tập 2. Mời các bạn học sinh cùng theo dõi và luyện tập.
1. Bài 28 – SGK Toán 9, tập 2, trang 22
Tìm hai số tự nhiên mà tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương số của chúng là 2 và dư 124.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số lớn, y là số nhỏ (x, y ∈ N*);
x,y > 124.
Tổng hai số tự nhiên đó bằng 1006 ⇒ ta có phương trình: x + y = 1006 (1)
Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 ⇒ ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)
Ta có hệ phương trình dựa trên (1) và (2):
Vậy 712 và 294 là hai số tự nhiên phải tìm.
2. Bài 29 – SGK Toán 9, tập 2, trang 22
Giải bài toán cổ dưới đây:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh
Trăm người, trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Hướng dẫn giải:
Gọi x là số cam, y là số quýt (x, y ∈ N* ; x và y < 17).
Với câu “Quýt, cam 17 quả tươi” ta có phương trình x + y = 17. (1)
Với câu “Mỗi quả quýt chia ba” ta có số miếng quýt là 3y (2)
Với câu “Chia mười mỗi quả cam” ta có số miếng cam là 10x (3)
Với câu “Trăm người, trăm miếng ngọt lành” ta có tổng số miếng tròn là 100 ⇒ Phương trình: 10x + 3y = 100. (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình như sau:
Có số quả cam là 7 và số quả quýt là 10.
3. Bài 31 – SGK Toán 9, tập 2, trang 23
Độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là bao nhiêu khi biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh tăng lên 3cm thì diện tích tam giác khi đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu giảm đi một cạnh 2cm và giảm chiều dài cạnh kia 4cm thì diện tích của tam giác khi đó giảm đi 26 cm2
Hướng dẫn giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x và y (cm) (x > 2, y > 4). 
Diện tích ban đầu của tam giác là (cm2)
Khi mỗi cạnh tăng lên 3cm
=> độ dài 2 cạnh của tam giác vuông mới là x + 3 (cm) và y + 3 (cm)
=> Diện tích tam giác mới : 
Vì diện tích tam giác tăng thêm 36cm2 => ta có phương trình:
Khi một cạnh giảm 2cm và cạnh kia giảm 4cm => 2 cạnh của tam giác vuông mới là :
x – 2 và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là:
Vì diện tích tam giác giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình
Lấy phương trình thứ 2 trừ phương trình 1 ta được:
Vậy hai cạnh tam giác lần lượt là 9cm và 12cm.
4. Bài 33 – SGK Toán 9, tập 2, trang 23
2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4(4/5) giờ đầy bể. Trong trường hợp ban đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau đó 9 giờ mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mất bao lâu để đầy bể nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ ?
Hướng dẫn giải:
Cách 1
Gọi x (h) là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể.
Gọi y (h) là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể .
(x > 24/5; y > 24/5)
Vòi thứ nhất chảy được trong một giờ là: 1/x ( bể )
Vòi thứ hai chảy được trong một giờ là: 1/y ( bể )
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 24/5 giờ đầy bể
=> một giờ cả hai vòi chảy được: 1 : 24/5 = 5/24 (bể)
⇒1/x + 1/y = 5/24
Trong trường hợp ban đầu mở vòi 1, 9 giờ sau mới mở thêm vòi 2 thì sau 6/5 (h) thì nước đầy bể.
⬄ Thời gian vòi 1 chảy là : 9 + 6/5 = 51/5 (h)
Thời gian vòi 2 chảy là 6/5 (h).
Ta có phương trình:
51/5 . 1/x + 6/5.1/y = 1⇔ 51/x + 6/y = 5
Ta có hệ phương trình:
Vậy sau 8h vòi thứ hai chảy một mình thì sẽ đầy bể.
Cách 2.
Gọi x (bể) và y (bể) lần lượt là lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ vào bể.
Điều kiện là 0 < x, y < 1. 
Cả hai vòi cùng chảy đầy 1 bể trong = giờ
=> phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì lượng nước chảy ra lấp 9x (bể) 
Lượng nước chảy thêm được khi giờ sau mở thêm vòi thứ hai: 1,2 (x + y) (bể)
Khi đó bể đầy => ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.
Ta có hệ phương trình:
⇒ vòi hai chảy một mình một giờ được 1/8 bể
Vậy sau 8 giờ sẽ đầy bể nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai.
Trên đây là hướng dẫn giải chi tiết của bài bài 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 cùng một số kiến thức liên quan đến giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Bên cạnh đó, các bài tập có cùng dạng với bài bài 30 trang 22 sgk toán 9 tập 2 cũng được cung cấp để các bạn học sinh dễ dàng ôn luyện.
Các bạn hãy theo dõi những bài viết khác của Kiến Guru để cập nhật thêm nhiều kiến thức bổ ích của các môn học nhé!
Chúc các bạn đạt thành tích tốt trong học tập!
