Mục lục
Đơn thức là thuật ngữ toán học được sử dung cho một biểu thức. Bạn cần đánh giá đúng về đơn thức để hiểu và có thể áp dụng giải bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2. Trước tiên, chúng ta cần ôn tập kiến thức, sau đó phân tích và giải bài tập để củng cố lại lý thuyết.
I. Ôn tập kiến thức trong giải bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2
1. Khái quát về đơn thức đồng dạng
Đơn thức là một biểu thức đơn lẻ và được phân biệt với đa thức bởi số lượng hạng tử của biểu thức. Chính vì vậy, đơn thức chính là biểu thức mà chỉ có duy nhất một hạng tử thành phần. Bước đầu, ta đã có thể nhìn nhận và phân tích rõ được một đơn thức, đồng thời, phân biệt với đa thức để tránh nhầm lẫn.
Tiếp theo, ta cần nói đến định nghĩa của đơn thức đồng dạng. Đồng dạng trong toán học là một sự biến đổi có dạng chung. Hai đơn thức bằng nhau có thể kết luận là đồng dạng. Nhưng hai đơn thức đồng dạng thì không nhất thiết phải bằng nhau. Nên đây là kết luận chỉ đúng một chiều.
Khi xét 2 đơn thức đồng dạng bạn cần đánh giá các thành phần của đơn thức đó. Phần biến của đơn thức nếu giống nhau hoàn toàn thì phần hệ số chỉ cần khác không là có thể coi đó là đơn thức đồng dạng. Do đơn thức có hệ số là không thì giá trị luôn là không nên sẽ được loại khỏi trường hợp đơn thức đồng dạng.
Dựa vào khái niệm đánh giá về đồng dạng, bạn có thể lập ra được một dạng tổng quát để ví dụ cho đơn thức đồng dạng. Ta có đơn thức ở dạng a x y^2 có thể viết thành đơn thức đồng dạng khi ta thay đổi a và giữ nguyên phần biến. Tuy nhiên, a cần phải là số thực khác 0 thì mới đảm bảo điều kiện yêu cầu.
2. Các phép toán được sử dụng cho đơn thức đồng dạng
Khi tính toán đơn thức đồng dạng bạn, thường sẽ cần sử dụng đến phép cộng và phép trừ. Tính toán cho hai đơn thức đồng dạng sẽ được áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Trong đó, đơn thức đồng dạng sẽ chứa những ẩn giống nhau được chọn làm nhân tử chung.
Tính toán hai đơn thức đồng dạng
Phương pháp tính toán cho đơn thức đồng dạng khá đơn giản khi bạn chỉ cần học lại kiến thức quy đổi phép cộng trừ đa thức thành phép nhân là có thể tìm ra lời giải. Các phép nhân chia sẽ không được nhắc đến vì nó làm biến dạng đơn thức ban đầu sẽ mất đi tính đồng dạng.
II. Áp dụng giải bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2
Dựa vào nhận xét đơn thức và công thức của đơn thức đồng dạng có thể áp dụng giải bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2. Trước tiên, hãy cùng phân tích yêu cầu đề bài và đưa ra hướng giải cụ thể.
Tính giá trị đơn thức được cho trong bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2
Đây là bài toán yêu cầu tính tổng các đơn thức được cho. Khi tính tổng các đơn thức, bạn cần lưu ý rằng những đơn thức đang xét cần là đơn thức đồng dạng. Hãy so sánh những đơn thức được cho trong bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2. Ta sẽ thấy dạng của chúng đều có phần tử chung là xy z^2.
Khi tính tổng hay hiệu của các đơn thức, việc cần làm chính là nhóm hạng tử chung hay chính là phần đồng dạng. Như vậy ta cần đặt xy z^2 ra riêng một vế để biến tổng các đơn thức thành một biểu thức của tích. Sau đó, phép tính sẽ thực hiện bởi những hạng tử đồng dạng sau khi tách ra.
Tổng các đơn thức đã cho sau khi nhóm lại sẽ còn phép tính các hạng tử như sau: 3/ 4 + 1/ 2 + ( – 1/ 4). Tiến hành tính toán tổng các hạng tử nhóm ra riêng của đơn thức ta có kết quả là 1. Như vậy, tổng đơn thức sau khi tính toán sẽ có kết quả là 1 xy z^2.
III. Gợi ý giải đáp các bài tập trang 36 sgk toán 7 tập 2
Giải các bài tập còn lại trong trang 36
1. Bài 19
Để tính giá trị cho biểu thức đầu tiên, ta nhận thấy biểu thức trên có dạng là hiệu của hai đơn thức. Áp dụng phương pháp tính hiệu hai đơn thức để tìm ra đơn thức rút gọn. Sau đó, lấy các giá trị của ẩn được cho thay vào biểu thức. Kết quả cuối cùng sẽ là giá trị biểu thức đề bài yêu cầu tính.
2. Bài 20
Để viết các đơn thức đồng dạng bạn chỉ cần thay đổi hệ số đơn thức đã cho. Tuy nhiên, hệ số đó phải khác 0 và nằm trong tập hợp số thực R. Bạn có thể thay nhiều dạng số tùy ý khác nhau và khác không. Sau đó, sử dụng quy tắc cộng để tính tổng cho các đa thức vừa viết ra.
3. Bài 22
Bạn thực hiện phép nhân để tính toán với phép nhân bậc của ẩn sẽ được tính theo phép cộng Sau đó, dựa vào kết quả nhân sẽ tìm ra bậc của đơn thức đề bài yêu cầu tính.
4. Bài 23
Câu a
Ta chuyển 3 x^2 y sang vế bên phải để phần trống ở riêng một vế. Biểu thức thu được ở vế phải lúc này có dạng là 5 x^2 y – 3 x^2 y. Ta thấy hai đơn thức ở vế phải có phần biến đều là x^2 y nên có thể coi đây chính là hai đơn thức đồng dạng. Ta đặt nhân tử chung ra ngoài là đơn thức đồng dạng vừa tìm.
Vế phải khi tìm ra đơn thức đồng dạng, ta chuyển từ hiệu thành tích và có biểu thức x^2 y ( 5 – 3). Kết quả tính thu được sau khi thực hiện phép toán là 2 x^2 y. Như vậy kết quả vừa tính đồng thời cũng chính là giá trị của vế trái. Bạn có thể kết luận được đơn thức cần điền và ô trống cho câu a chính là 2 x^2 y.
Câu b
Ta chuyển – 2 x^2 sang vế bên phải và để phần trống ở riêng một vế. Biểu thức thu được ở vế phải lúc này có dạng là – 7 x^2 + 2 x^2. Ta thấy hai đơn thức ở vế phải có phần biến đều là x^2 nên có thể coi đây chính là hai đơn thức đồng dạng. Ta đặt nhân tử chung ra ngoài là đơn thức đồng dạng vừa tìm.
Vế phải khi tìm ra đơn thức đồng dạng, ta chuyển từ hiệu thành tích và có biểu thức x^2 ( – 7 + 2). Kết quả tính thu được sau khi thực hiện phép toán là -5 x^2. Như vậy kết quả vừa tính đồng thời cũng chính là giá trị của vế trái. Bạn có thể kết luận được đơn thức cần điền và ô trống cho câu a chính là -5 x^2.
Câu c
Vế trái hoàn toàn là những ô trống nên ta sẽ không chuyển vế nữa. Ta giả sử 3 ô trống này là 3 đơn thức có dùng giá trị bằng nhau thì có thể chuyển tổng 3 ô trống thành một ô nhân với 3. Như vậy phép toán cần tính cho câu c đã được làm đơn giản đi.
Tuy nhiên, vì ta không được nhắc đến phép nhân chia trong bài nên sẽ lựa chọn một phương pháp biến đổi khác để phù hợp hơn và chỉ sử dụng phép tính cộng trừ. Nhận thấy vế bên phải có biến là x^5 mang hệ số 1. Ta sẽ có được tổng hệ số là 1 và biến đồng dạng theo phân tích là x^5.
Mỗi ô trống đều có cùng giá trị giống nhau và đã xác định biến đồng dạng chính là x^5. Từ đó ta phần tích số hạng trước biến. Khi lấy tổng 3 số bằng nhau mà cho ra kết quả bằng 1 ta sẽ nghĩ đến ngay số 1/ 3. Thử lại cũng cho kết quả giống như vế phải nên ô trống cần điền là (1/ 3) x^5.
Kết luận
Các dạng đơn thức đồng dạng trong bài 21 trang 36 sgk toán 7 tập 2 là điển hình cho phần lý thuyết này. Chúng tôi hi vọng những kiến thức và hướng dẫn giải bài tập được tổng hợp trong bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập.
Để học tốt hơn môn toán 7, các bạn hãy cùng kienguru.vn khám phá nhiều tri thức mới mẻ.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
