Mục lục
Hôm nay, chúng ta hãy cùng tìm hiểu về phương pháp giải bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2. Trong bài học này, chúng tôi sẽ cung cấp cho các bạn những lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giúp các bạn vận dụng kiến thức đó vào giải bài tập liên quan trong sách giáo khoa trang 11. Việc nắm vững lý thuyết bài này vô cùng quan trọng để có thể hoàn thành tốt môn học cũng như có được kiến thức nền tảng để học những dạng toán nâng cao hơn của bài này.
Mời các bạn hãy theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi.
I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 4 sgk toán 9 tập 2 trang 11
Dưới đây là tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ trong bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cũng như lý thuyết sẽ hỗ trợ các bạn giải tốt bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2.
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn chính là ax + by = c và a’x + b’y = c’.
Từ đó ta sẽ có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ là:
- Nếu như hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) sẽ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).
- Nếu như hai phương trình không có nghiệm chung thì suy ra hệ phương trình (I) vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình chính là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng hình học.
Ta cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn chính là ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta sẽ có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chính là:
Ta gọi (d) và (d’) sẽ là đồ thị hàm số của 2 hàm số được rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).
Đối với hệ phương trình (I), ta sẽ có:
- Nếu như (d) cắt (d’) thì hệ (I) sẽ có một nghiệm duy nhất.
- Nếu như (d) song song với (d’) thì hệ (I) sẽ vô nghiệm.
- Nếu như (d) trùng với (d’) thì hệ (I) sẽ có vô số nghiệm.
Ví dụ: Ta sẽ xét hệ phương trình
Do ta có: 3x – 2y = -6 ⇔ y = (3/2)x + 3 nên suy ra tập nghiệm của phương trình thứ nhất sẽ được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y = (3/2)x + 3.
Tương tự, tập nghiệm của phương trình thứ hai sẽ được biểu diễn bởi đường thẳng
Hai đường thẳng (d1) và (d2) sẽ có tung độ gốc khác nhau và cùng hệ số góc chính là 3/2 nên song song với nhau và chúng không có điểm chung.
Khi đó suy ra hệ đã cho vô nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu như chúng có cùng tập nghiệm.
Ta sẽ dùng kí hiệu “⇔” để chỉ ra sự tương đương của hai hệ phương trình.
Ví dụ: Hai hệ phương trình tương đương sẽ là
II. Áp dụng giải bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2
Sau khi ôn lại kiến thức về lý thuyết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Thì sau đây chúng ta sẽ vận dụng chúng vào bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2 sau đây.
Đề bài
Không cần đến vẽ hình, bạn hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích tại sao:
Hướng dẫn giải
a) 
Ta có được a = -2 và a’ = 3 nên suy ra a ≠ a’
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.
Từ đó hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng đó có phương trình đã cho trong hệ chính là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất).
b) 
Ta có được a =-1/2, a’ =-1/2 và b = 3, b’ = 1
nên suy ra: a = a’, b ≠ b’.
Vậy hai đường thẳng song song.
Từ đó hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng này có phương trình đã cho ở trong hệ là hai đường khác nhau và có cùng hệ số góc nên suy ra chúng song song với nhau).
c) 
Ta có được: a =-3/2 và a’ =2/3 nên a ≠ a’
Vậy hai đường thẳng cắt nhau.
Từ đó hệ phương trình có một nghiệm.
d) 
Có a = 3, a’ = 3 và b = -3, b’ = -3
nên suy ra a = a’, b = b’.
vậy hai đường thẳng trùng nhau.
Từ đó hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng này có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).
III. Gợi ý giải các bài tập khác trang 11 sgk toán 9 tập 2
Vậy là chúng ta đã cùng nhau giải xong Bài trang 11 sgk toán 9 tập 2. Để giải nhuần nhuyễn hơn về dạng bài này, các bạn hãy tham khảo hướng dẫn giải các bài tập tương tự trong trang 11 nhé!
1. Bài 5 sách giáo khoa trang 11 Toán 9 tập 2
Hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình dưới đây bằng hình học:
Hướng dẫn giải:
a) 
Ta vẽ (d1): 2x – y = 1
Cho x = 0 Suy ra y = -1, ta sẽ được A(0; -1).
Cho y = 1 Suy ra x = 1, ta được B(1;1).
Ta vẽ (d2): x – 2y = -1
Cho x = -1 suy ra y = 0 , ta được C (-1;0).
Cho y = 2 suy ra x = 3, ta được D = (3; 2).
Hai đường thẳng mà cắt nhau tại điểm M sẽ có tọa độ (x = 1, y = 1).
Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ ta sẽ được:
2 . 1 – 1 = 1 (thỏa mãn điều kiện)
1 – 2 . 1 = -1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy suy ra hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 1).
b) 
Ta vẽ (d1): 2x + y = 4
Cho x = 0 suy ra y = 4, ta được A(0; 4).
Cho y = 0 suy ra x = 2, ta được B(2; 0).
Ta vẽ (d2): -x + y = 1
Cho x = 0 suy ra y = 1, ta được C(0; 1).
Cho y = 0 suy ra x = -1, ta được D(-1; 0).
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm N và có tọa độ (x = 1; y = 2).
Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ ta sẽ được:
2 . 1 + 2 = 4 (thỏa mãn điều kiện)
-1 + 2 = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy suy ra hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 2).
2. Bài 6 sách giáo khoa trang 11 toán 9 tập 2.
Đố rằng: Bạn Nga nhận xét rằng: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì sẽ luôn tương đương với nhau. Bạn Phương lại khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà cùng có vô số nghiệm thì cũng sẽ luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến trên đúng hay sai ? Vì sao ? (bạn có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).
Hướng dẫn giải:
Bạn Nga đã nhận xét đúng vì là hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa sẽ là chúng cùng có tập nghiệm bằng Φ.
Bạn Phương đã nhận xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình sau:
Đều có vô số nghiệm nhưng mà tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai sẽ được biểu diễn bởi đường thẳng y = -x.
Hai đường thẳng này sẽ là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì nó không có cùng tập nghiệm).
Vậy là chúng ta đã cùng tìm hiểu về bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2. Hy vọng những gì mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp bạn hoàn thành tốt môn học này cũng như đạt được điểm số cao trong kì thi sắp tới. Đây sẽ là nền tảng vững chắc để các bạn có thể tự ôn luyện tại nhà và sẽ học tốt các dạng toán này ở trong chương trình nâng cao.
Bạn hãy truy cập vào kienguru.vn để biết thêm thông tin chi tiết các môn học khác.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích tốt trong học tập!
