Mục lục
Bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1 là dạng bài sử dụng kiến thức đồ thị hàm số. Muốn giải bài tập dạng này, trước tiên, bạn cần nắm rõ được những lý thuyết quan trọng. Chúng ta cùng tóm tắt phần lý thuyết để hiểu nội dung sau đó phân tích và từng bước giải quyết câu hỏi của bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1 nhé!
1. Kiến thức áp dụng giải bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1
Nhắc đến đồ thị hàm số, bạn cần nhớ đến dạng tổng quát để nhận biết và đánh giá đồ thị đó. Đồng thời, sau đó, bạn sẽ được thực hành vẽ đồ thị hàm số dựa trên phương trình đã có.
1.1. Đồ thị hàm số có dạng y = ax + b (a khác 0)
y = ax + b là dạng đồ thị hàm số được sử dụng để giải bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1. Đồ thị hàm số này có một điều kiện cần đáp ứng chính là giá trị của a luôn phải khác 0. Khi có các điểm nằm trên đồ thị, ta có thể thay tọa độ lên phương trình và kiểm chứng.
Đồ thị hàm số được biểu diễn trên hệ trục tọa độ mặt phẳng nên ta sẽ có hệ trục Oxy. Trong đó, Ox là trục hoành còn Oy là trục tung của đồ thị này. Bạn có thể sử dụng khả năng tính toán và tìm giá trị tọa độ khi đã có phương trình đồ thị hàm số và một giá trị của tọa độ.
Tìm y khi có phương trình và biết giá trị của x.
Ở đường thẳng y = 2x, ta có b = 0, tuy nhiên, vẫn đảm bảo rằng a khác 0 nên đồ thị hàm số này đảm bảo điều kiện đưa ra ban đầu. Với bài toán tìm y trên, bạn sẽ lần lượt thay giá trị của x được cho để tìm y. Các tọa độ tìm được sẽ là những điểm nằm trên một đường thẳng.
Thêm vào đó, nếu dựa vào biểu diễn điểm và nối chúng lại ta sẽ nhận thấy hai đường thẳng trên là hai đường thẳng song song. Đánh giá đặc điểm, ta thấy rằng giá trị a của hai đồ thị hàm số trong bảng đều là 2. Từ đó thấy rằng nếu hai phương trình đường thẳng bất kỳ có chung hệ số a thì sẽ song song.
Tóm tắt về đồ thị hàm số để làm bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1
1.2. Các bước thực hiện vẽ một đồ thị hàm số tổng quát
Khi vẽ một đồ thị hàm số, bạn cần thu thập những thông tin về đồ thị đó. Nên lưu ý rằng nếu có điểm thuộc phương trình, hãy quan sát đánh giá thật kỹ. Ví dụ, ta có phương trình y = ax + b nhưng b = 0, phương trình sẽ thay đổi là y = ax. Đây là phương trình đường thẳng có một tọa độ là O(0;0).
Lúc đó, hãy sử dụng công thức phương trình đường thẳng tìm một điểm còn lại khi x =1. Bạn thay trực tiếp giá trị x và sẽ có y = a. Như vậy, điểm A(1, a) thuộc đồ thị hàm số y = ax. Bạn chỉ cần nói hai điểm O và A sẽ hình thành nên đường thẳng cần vẽ thỏa mãn điều kiện phương trình đưa ra.
Một trường hợp khác, khi a và b trong phương trình đều khác 0 thì phương trình đường thẳng là đầy đủ và là y = ax + b. Để vẽ cho phương trình đường thẳng tổng quát dạng đầy đủ này, bạn cần tìm hai điểm phân biệt. Cách tốt nhất là lấy điểm nằm trên trục tọa độ để xác định chúng phân biệt ở 2 trục.
Bài toán thực tế đều sẽ chọn lần lượt từng điểm nằm trên trục tọa độ để giải quyết bài toán. Chính vì thế, bạn có thể áp dụng theo các bước sau đây để vẽ đường thẳng ở dạng tổng quát có a và b là số khác không.
- Tìm điểm thuộc trục tung bằng cách cho x = 0, thay vào phương trình đường thẳng y = ax + b. Ta có y = b. Điểm A có tọa độ là A (0;b).
- Tìm điểm thuộc trục hoành bằng cách cho y = 0, thay vào phương trình đường thẳng y = ax + b. Ta có x = -b/a. Điểm B có tọa độ là B (-b/a;0).
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy có Ox nằm ngang Oy nằm dọc và Ox vuông góc với Oy.
- Chia các đoạn bằng nhau trên hệ trục tọa độ Oxy, đo để tìm ra vị trí của điểm A và B đã tính.
- Nối A với B sau đó kéo dài về 2 phía.
2. Lời giải chi tiết bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1
Yêu cầu và đề bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1
Đây là bài toán có tính tổng hợp yêu cầu bạn thực hiện các bước từ vẽ đồ thị tính toán, sau đó, dựa vào các dạng bài tập hình học tính số đo và diện tích cho hình được tạo bưởi trên đồ thị được xét. Các bạn hãy giải quyết từng câu hỏi đề bài đưa ra để giải bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1.
Câu a
Để vẽ cùng lúc hai phương trình đường thẳng y = x và y = 2x + 2, bạn có thể lần lượt thực hiện theo các bước hướng dẫn. Sau đó kí hiệu dạng phương trình lên đường thẳng được vẽ để tiện phân biệt .
- Tìm điểm thuộc trục tung bằng cách cho x = 0 thay vào phương trình đường thẳng y = x (1) và y = 2x + 2(2). Ta có y(1) = 0 nên điểm O có tọa độ là O (0;0). Ta có y(2) = 2 nên điểm B có tọa độ là B (0;2).
- Tìm điểm thuộc trục hoành bằng cách cho y = 0 thay vào phương trình đường thẳng y = 2x + 2(2). Ta có x(2) = -1. Điểm b có tọa độ là b (-1;0). Do phương trình đường thẳng y =x qua O nên ta chọn điểm M có x =1 → y = 1. Tọa độ của điểm M tìm được là M (1;1).
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy có Ox nằm ngang Oy nằm dọc và Ox vuông góc với Oy.
- Chia các đoạn bằng nhau trên hệ trục tọa độ Oxy, đo để tìm ra vị trí của các điểm B,b,M nằm trên trục tọa độ
- Nối B với b, O với M sau đó kéo dài các đoạn thẳng về hai phía. Đặt tên phương trình lên từng đường thẳng để phân biệt.
Đồ thị hàm số bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1
Câu b
Điểm A trên hình vẽ là giao điểm của hai phương trình đường thẳng. Bạn có thể sử dụng phương pháp thế hoặc cộng để giải tìm ra tọa độ điểm A. Ta có y = x và y = 2x + 2. Như vậy có thể tìm giao điểm qua phương trình x = 2x + 2. Chuyển vế, ta được x = -2, thay vào một trong 2 phương trình có y = -2.
Như vậy, với phương pháp thể hoặc phương pháp cộng cho hai phương trình, bạn sẽ tìm ra được tọa độ giao điểm của chúng. Và điểm A cần tìm có tọa độ là A (-2 ; -2).
Câu c
Từ điểm B trên hệ trục tọa độ, vẽ một đường thẳng song song với trục hoành và xác định tọa độ điểm C là C (2,2). Để tính diện tích tam giác ABC, bạn có thể sử dụng công thức tính độ dài đường thẳng trên hệ trục tọa độ để được các chiều dài cần thiết và tính diện tích của tam giác cần tìm.
3. Gợi ý giải đáp các bài tập khác môn toán 9 trang 51 tập 1 sgk
Tương tự cách giải bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1, bạn học có thể tham khảo áp dụng bài 15 trang 51 sgk toán 9 tập 1.
Câu a: đề bài yêu cầu vẽ các đồ thị với phương trình đồ thị hàm số lần lượt là y = 2x ; y = 2x + 5 ; y = -2x/3 và y = (-2x/3) + 5. Mỗi đường thẳng sẽ lần lượt xét điểm nằm trên các trục tọa độ. Riêng đường thẳng y = 2x và y = -2x/3 sẽ lấy 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng do 2 đường thẳng này đi qua gốc O.
Câu b: kéo dài các đường thẳng đã vẽ để tìm ba điểm giao nhau là A, B, C nối 4 điểm O,A, B, C thành một tứ giác. Sau đó bạn có thể dựa vào tính chất một tứ giác có 2 cặp cạnh đối diện song song là hình bình hành để chứng minh tứ giác OABC là hình bình hành.
Kết luận
Bài 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1 đã thể hiện đủ các dạng toán cơ bản nhất cho đồ thị hàm số. Hi vọng những chia sẻ trên là sự trợ giúp đắc lực cho các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện!
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức và bài giải tại kienguru.vn để hiểu bài sâu hơn và giải nhiều bài tập nâng cao.
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao!
