Mục lục
Chắc các bạn đã biết đến 2 loại góc có trong đường tròn là: góc ở tâm và góc nội tiếp. Vậy góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc gì? Liệu góc này có đặc điểm gì giống với 2 loại góc trên hay không? Để giải đáp được những thắc mắc trên và có thể làm được những dạng bài tập có liên quan đến loại góc này thì bạn hãy cùng theo dõi bài viết sau đây nhé!
Phần 1 – Tìm hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Để có thể hiểu và giải được các dạng bài tập có liên quan đến góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Trước hết các bạn cần nắm vững các khái niệm và đặc điểm của loại góc này, sau đây là phần tóm tắt lý thuyết mà các bạn cần phải chú ý:
1 – Định nghĩa về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Định nghĩa về Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và có một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia thì chứa dây cung của đường tròn. 
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Để một góc được gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì cần phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:
- Trước tiên là đỉnh của góc đó phải nằm trên đường tròn.
- Một cạnh của góc chứa tiếp tuyến của đường tròn.
- Cạnh còn lại thì chứa dây cung của đường tròn.
2 – Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì sẽ có số đo bằng một nửa số đo góc của cung bị chắn. Quan sát hình sau để hiểu rõ hơn về định lý này nhé!
Từ hình trên ta thấy rằng: Tiếp tuyến xy đã cắt đường tròn tại điểm A, dây cung AB cùng tiếp tuyến xy đã tạo nên 2 góc là 
và 
. 2 góc trên là hai góc được tạo bỏi tiếp tuyến và dây cung. Vì 2 góc này đều có đỉnh nằm trên đường tròn là đỉnh A, một cạnh chứa tiếp tuyến xy và dây cung chắn 
và 
. 
Như vậy theo định lý trên ta có kết quả sau:
3 – Hệ quả
Trong một đường tròn, nếu góc được tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp đồng thời cùng chắn một cung, thì chúng sẽ bằng nhau.
Định lý bổ sung: Nếu một góc BAx (với đỉnh A của góc nằm trên đường tròn, có một cạnh chứa dây cung AB), số đo góc này bằng một nửa số đo của cung AB và cung AB nằm bên trong góc thì cạnh cạnh Ax còn lại sẽ là tia tiếp tuyến của đường tròn.
Tóm tắt lý thuyết về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
Phần 2 – Bài tập ứng dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1 – Bài 27 trang 79 của SGK toán lớp 9 tập 2
Đề bài: cho đường tròn có tâm O và đường kính AB. Lấy một điểm P không trùng với 2 điểm A, B trên đường tròn. Gọi T là điểm giao giữa AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. CMR góc APO bằng góc PBT:
Hướng dẫn:
Trước tiên ta sẽ áp dụng định lý góc nội tiếp trong đường tròn là:số đo của góc nội tiếp sẽ bằng nửa số đo cung bị chắn.Theo đề bài thì ta có góc PAB là góc nội tiếp chắn cung PB, như vậy số đo của góc PAO sẽ bằng ½ số đo của cung PB.
Tiếp đến ta sẽ sử dụng định lý của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh số đo góc PBT bằng ½ cung PB. Sau khi có hai điều trên thì ta sẽ suy ra được góc PAO bằng với góc PBT.
Xét tiếp tam giác AOP cân tại O, do có cạnh OA và cạnh OP bằng nhau do hai cạnh đều bằng với bán kính. Như vậy ta có được góc PAO bằng với góc APO.
Do ta đã có góc PAO đã bằng với góc PBT nên khi chứng minh được PAO bằng với góc APO thì có thể suy ra được APO sẽ bằng PBT.
Lời giải gợi ý: 
2 – Bài 28 trang 79 SGK toán lớp 9 tập 2
Đề bài cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là điểm P. PB cắt đường tròn (O’) tại điểm Q. Chứng minh rằng đường thẳng QA song song với tiếp tuyến tại điểm P của đường tròn (O).
Hướng dẫn:
Để chứng minh được QA song song với Pt thì phải chứng minh được góc AQB bằng với góc BPt để sử được tính chất 2 góc sole trong bằng nhau.
Để 2 góc trên bằng nhau thì ta phải sử dụng tính chất bắt cầu, góc AQB và góc BPt đều cùng bằng với góc PAB.
Muốn chứng minh được điều này thì ta phải sử dụng 2 định lý đã học là định lý số đo góc nội tiếp bằng ½ số đo cung bị chắn.Và Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng ½ số đo cung bị chắn. Như vậy lần trong đương tròn O’ ta sẽ có góc AQB bằng góc PAB do đều có số đo bằng ½ cung AB, với AQB là góc nội tiếp còn PAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Tiếp tục chứng minh tương tự cho góc PAB bằng với góc BPt.
Lời giải gợi ý: 
Một số bài luyện tập 
Phần 3 – Hướng dẫn giải sách bài tập
1 – Bài 24 trang 103 SBT toán lớp 9 tập 2
Đề cho: Hai đường tròn (O) và đường tròn (O’) cắt nhau tại điểm A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn sao cho C ∈ (O), D ∈ (O’).
a. Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh A thì góc CBD có số đo không đổi.
b. Từ hai điểm C và D vẽ hai đường tiếp tuyến với đường tròn. Và chứng minh hai đường tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A.
Hướng dẫn:
Đối với câu a thì ta sử dụng định lý của góc nội tiếp để chứng minh hai góc ACB và góc ADB lần lượt bằng ½ cung AnB và ½ cung AmB và do 2 điểm A, B không đổi nên số đo của hai cung trên không đổi. Như vậy số đo của 2 góc ACB và ADB hay góc DCB và góc CDB cũng không đổi.
Trong tam giác BCD thì có 2 góc DCB và góc CDB không đổi (do đã chứng minh ở trên) nên góc CBD cũng không đổi khi cát tuyến CAD thay đổi.
Đối với câu b ta sử dụng hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh ABC bằng với góc MCA. Tương tự ta chứng minh góc ABD bằng với góc ABD bằng góc MDA. Từ hai điều trên ta sẽ suy ra được góc CBD bằng góc MCD cộng với góc MDC.
Xét trong tam giác MCD ta có góc CMD bằng 180 độ trừ cho góc CBD (do góc CBD bằng góc MC cộng với góc MDC). Do góc CBD không đổi nên CMD cũng không đổi.
Lời giải gợi ý: 
2 – Bài 25 trang 104 SBT toán lớp 9 tập 2
Đề cho: Từ một điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ một đường tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường (O).
a) Chứng minh luôn có MT2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.
b) Ở hình 2 (bên dưới) khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn. 
Lời giải gợi ý:
a) 
b)
Kết luận
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 9. Để bạn có thể vận dụng các kiến thức hình học một cách thuần thục và có thể giải được những dạng toán liên quan đến loại góc này thì các bạn phải thường xuyên ôn tập lý thuyết và làm nhiều bài tập.
Trên đây là phần tóm tắt lý thuyết và những dạng toán liên quan về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hy vọng rằng với những thông tin mà chúng tôi đã tổng hợp ở trên sẽ hữu ích cho quá trình học tập của các bạn.
