Phương trình bậc nhất một ẩn thuộc về kiến thức đại số lớp 8. Đây là kiến thức không quá khó, giống như tìm ẩn x. Tuy nhiên, các bạn học sinh không được chủ quan và sao nhãng, bởi đây là tiền đề quan trọng cho các bài phương trình bậc nhất 2 ẩn, phương trình bậc hai một ẩn,…Vì vậy, các bạn cần phải chú ý vào các bài giảng của thầy cô cũng như nắm rõ cách giải bài.

Các bạn học sinh có thể tham khảo bài viết dưới đây để tìm hiểu lý thuyết và cách giải các bài tập liên quan nhé!

I. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Để có thể thực hiện giải tốt và giải đúng các bài tập về phương trình bậc nhất 1 ẩn trong sách giáo khoa lớp 8 trang 9 trang 10 cũng như trong sách bài tập trang 6, chúng ta cùng đi ôn tập lại các kiến thức lý thuyết cơ bản, hiểu rõ hơn về định nghĩa, tính chất cũng như cách giải bài phương trình như thế nào.

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng a * x + b = 0, với hệ số a và b là hai số đã cho trước, hệ số a khác 0. Lúc đó ta gọi đây là phương trình bậc nhất 1 ẩn (ẩn x).

Ví dụ: 3 * x + 6 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn với hệ số a và b lần lượt là 3 và 6.

X + 2 = 0 là phương trình bậc nhất 1 ẩn với hệ số a và b lần lượt là 1 và 2.

= 4 không là phương trình bậc nhất 1 ẩn vì ẩn x là bậc 2.

2. Quy tắc chuyển vế phương trình bậc nhất một ẩn

Trong phương trình, ta có thể thực hiện phép chuyển vế 1 hạng tử của vế bên này sang vế bên kia, đồng thời, phải thực hiện đổi dấu cho hạng tử đó.

Ví dụ: 3 * x + 6 = 0

⬄ 3 * x = -6

• X = -6/ 3 = -2

Vậy biến x = -2. Nghiệm của phương trình trên là -2.

3. Quy tắc nhân với 1 số

Trong phương trình bậc nhất 1 ẩn, ta có thể:

• Thực hiện phép nhân cả hai vế cùng với 1 số bất kỳ khác 0.
• Thực hiện phép chia cả 2 vế cho cùng với 1 số bất kỳ khác 0.

Phương trình bậc nhất 1 ẩn dạng a * x + b = 0 với hệ số a khác 0 luôn luôn chỉ có 1 nghiệm duy nhất là x = -b/ a.

Lưu ý: Trong phương trình a * x + b = 0 (1)

• Nếu hệ số a = 0 và hệ số b cũng = 0 thì ta nói phương trình (1) có vô số nghiệm.
• Nếu như hệ số a = 0 nhưng hệ số b khác 0 thì phương trình (1) là phương trình vô nghiệm
• Nếu hệ số a và hệ số b khác 0 thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm duy nhất là x = -b/ a.

4. Các dạng bài toán thường gặp của phương trình bậc nhất 1 ẩn

Dạng bài 1: Cách nhận dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn

Phương pháp làm bài: Ta sử dụng định nghĩa của phương trình bậc nhất 1 ẩn: phương trình có dạng a * x + b = 0 với hệ số a và b đã được cho trước và a là số khác 0.

Dạng bài 2: Thực hiện giải và biện luận bài phương trình bậc nhất 1 ẩn

Phương pháp làm bài:

Ta thực hiện quy tắc chuyển vế của phương trình và quy tắc nhân với 1 số bất kỳ để thực hiện giải phương trình đó.

Cách biện luận phương trình bậc nhất 1 ẩn:

Ta có phương trình a * x + b = 0 (1)

• Nếu hệ số a và hệ số b = 0 thì ta nói phương trình (1) có vô số nghiệm.
• Nếu hệ số a = 0 và hệ số b khác 0 thì phương trình (1) vô nghiệm
• Nếu hệ số a và b khác 0 thì phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất là x = -b/ a

Dạng bài 3: Cách giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn

Phương pháp làm bài:

Thực hiện giải phương trình a * x + b = 0

• Đối với phương trình có mẫu (là phân số) thì ta thực hiện theo các bước sau:

+ Quy đồng các mẫu số của 2 vế

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn x sang 1 vế, các hệ số không chứa biến sang vế còn lại

+ Thực hiện thu gọn và giải phương trình vừa nhận được.

• Đối với phương trình không chứa phân số thì ta sử dụng quy tắc chuyển vế – đổi dấu, quy tắc phép nhân, chia hoặc phá ngoặc và sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi phương trình
• Với các phương trình có chứa dấu của giá trị tuyệt đối thì ta thực hiện phá dấu của giá trị tuyệt đối hoặc ta sử dụng công thức:

|A| = m với m lớn hơn hoặc bằng 0, tương đương A = m và A = -m

II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn sgk toán 8

Chúng ta cùng vận dụng các kiến thức vừa ôn tập lại ở trên để thực hiện giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn của toán 8 nhé!

Đề bài

Bài 6 trang 9

Tính câu 1 và 2

Hướng dẫn giải chi tiết

1, Công thức tính diện tích: S = BH * (BC + DA) : 2

Ta có BH vuông góc với HK và CK vuông góc với HK (theo giả thiết)

Mặt khác BC // HK vì tứ giác ABCD là hình thang.

Do đó ta có Cạnh BH vuông góc với BC và cạnh CK vuông góc với cạnh BC.

Tứ giác BCKH có bốn góc vuông nên tứ giác BCHK là hình chữ nhật.

Bên cạnh đó cạnh BH = HK = x (giả thiết) nên hình tứ giác BCKH cũng là hình vuông.

• Cạnh BH = cạnh BC = cạnh CK = cạnh KH = x

+ Cạnh AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x

Có diện tích: S = Cạnh BH * (BC + DA) : 2 = x * (x + 11 + x) : 2 = x * (2 * x + 11) : 2 =

Vậy diện tích S =

2, Diện tích S = S ABH + S BCKH + S CKD

+ Tam giác ABH là tam giác vuông tại đỉnh H.

• Diện tích tam giác BAH = 1/ 2 * BH * AH = 1/ 2 * 7 * x = (7 * x)/ 2

+ Có tứ giác BCHK là hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật BCKH là:

+ Tam giác CKD là tam giác vuông tại đỉnh K

Diện tích tam giác CKD là: 1/ 2 * CK * KD = 1/ 2 * 4 * x = 2 * x

Vì vậy diện tích S =

Giả sử với S = 20 thì ta có phương trình sau:

Theo cách 1:

Cách tính 2:

Hai phương trình trên là tương đương với nhau, và cả hai phương trình đều không là phương trình bậc nhất.

III. Gợi ý lời giải một số bài tập sbt

Ngoài ra, chúng ta cần áp dụng kiến thức trên để giải bài tập trong sách bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 10 trang 6 sách bài tập

Thực hiện giải phương trình bậc nhất 1 ẩn

Hướng dẫn giải chi tiết:

Câu a, x – 2,25 = 0,75

⬄ x = 0,75 + 2,25

• X = 3

Vậy nghiệm của phương trình là: S = {3}

Câu b, 19,3 = 12 -x

⬄ x = 12 – 19,3

• X = -7,3

Vậy nghiệm của phương trình b là: S = {-7,3}

Câu c: 4,2 = x + 2,1

⬄ x = 4,2 – 2,1

• X = 2,1

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình c là: S = {2,1}

Câu d, 3,7 – x = 4

⬄ 3,7 -4 = x

• X = -0,3

Vậy nghiệm của phương trình d là: S = {-0,3}

Kết luận

Trên đây là toàn bộ kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình. Mong rằng các kiến thức cũng như lời giải bài tập mà chúng tôi cung cấp ở bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu hơn về phương trình bậc nhất 1 ẩn. Đây là kiến thức lý thuyết khá đơn giản nhưng lại quan trọng với các bạn học sinh và là tiền đề cho các bài tìm ẩn các bậc cao hơn về sau.

Để học tốt hơn môn toán cũng như các môn học khác, bạn đọc có thể truy cập vào website https://www.kienguru.vn/ của chúng tôi.

Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!