Mục lục
Hằng đẳng thức đáng nhớ là những biểu thức có tính tổng quát được biến đổi để phục vụ cho những phép tính phức tạp. Ứng dụng của hằng đẳng thức khá rộng tuy nhiên để giải bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1 chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức theo phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
1. Lý thuyết áp dụng giải bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1
Nhân tử là những phần từ được liên kết lại với nhau thông qua phép nhân. Dựa vào điểm này chúng ta có thể tham khảo công thức một vài hằng đẳng thức đáng nhớ để thấy được ứng dụng của chúng
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Như bạn đã thấy các hằng đẳng thức của chúng ta sẽ tồn tại một vế ở dạng đa thức nhân đa thức. Chính vì lý do đó mà khi phát hiện dấu hiệu tương tự hằng đẳng thức chúng ta có thể áp dụng công thức tổng quát biến một biểu thức thành nhân tử dễ dàng.
Đến đây có thể một số bạn vẫn chưa hiểu hoặc còn thắc mắc về cách biến đổi cũng như một vài trường hợp nâng cao. Hãy cùng xem ví dụ chứng minh sau đây để hiểu hơn cách áp dụng hằng đẳng thức tính toán:
Ví dụ sử dụng hằng đẳng thức phân tích biểu thức thành nhân tử.
Để làm được điều này bạn hãy cố gắng trước tiên là ghi nhớ 7 hằng đẳng thức cơ bản thường gặp trong toán học. Sau khi đã ghi nhớ được những hằng đẳng thức này mới thực hiện tính toán phân tích đa thức hoặc biểu thức thành nhân tử.
2. Gợi ý giải bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1 theo từng bước có lý giải sẽ làm rõ hơn vấn đề này. Trước hết bạn cần đọc kỹ đề bài xác định nhiệm vụ được giao và tiến hành xử lý từng yêu của đề bài để tìm ra đáp số.
Đề bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1
Bài toán yêu cầu chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử. Thông thường sẽ có nhiều phương pháp thực hiện tuy nhiên vì bài học đang yêu cầu sử dụng hằng đẳng thức nên sẽ tiến hành từng bước và chỉ ra những hằng đẳng thức được sử dụng để củng cố ghi nhớ tốt hơn.
- Ta nhận thấy biểu thức trên có thể phân tích thành dạng như sau:
= x2 + 2. 3. x + 3^ 2
Dựa vào biểu thức vừa tiến hành bóc tách ta nhận thấy biểu thức này có dạng của hằng đẳng thức số 1. Áp dụng hằng đẳng thức số 1 ta có:
= (x + 3)^2
Đồng thời đây cũng chính là kết quả mà đề bài yêu cầu.
- Biểu thức được cho có giá trị ẩn bậc cao nhất mang dấu âm vì thế ta tách riêng dấu âm ra và được biểu thức dưới đây
= – ( x2 – 10x + 25)
Tiếp tục tiến hành phân tích bóc tách các thành phần của biểu thức ta được
= – ( x2 – 2.5.x + 5^2)
Nhận thấy biểu thức sau khi phân tích có dạng của hằng đẳng thức số 2. Ta áp dụng hằng đẳng thức số 2 được kết quả:
= – ( x – 5) ^ 2
Vậy kết quả của biểu thức tính ở trên chính là kết quả cần tìm
- Biểu thức được cho chỉ có 2 hạng tử thay vì 3 hạng tử như các biểu thức trước. Đầu tiên bạn hãy kiểm tra có bao nhiêu hằng đẳng thức có dạng 2 hạng tử và loại trừ. Sau đó ta phân tích biểu thức này thành:
= (2x)^3 – (½) ^3
Ở dạng này nhận thấy được đó là dạng của hằng đẳng thức số 7. Áp dụng hằng đẳng thức số 7 ta tìm được kết quả:
= ( 2x – ½) [(2x)^2 + 2x. ½ + (½)^2]]
Rút gọn đa thức phía sau ta có kết quả cuối cùng là:
= ( 2x – ½ ) ( 4x^2 + x + ¼ )
- Đây là một dạng hằng đẳng thức dễ dàng nhận biết do đó có thể tiến hành bóc tách thành biểu thức như sau:
= (x/5) ^2 – (8y)^ 2
Nhận diện hằng đẳng thức trên chính là hằng đẳng thức số 3. Áp dụng hằng đẳng thức số 3 ta tìm ra đáp số là:
= ( x/5 – 8y)( x/5 – 8y)
3. Hỗ trợ giải đáp các bài tập trang 20 sgk toán 8 tập 1
Ngoài ra bạn có thể tham khảo một số bài tập khác trên trang 20 và gợi ý giải để có thể tìm ra đáp án dễ dàng.
Đề bài tập khác trong sgk trang 20 toán 8 tập 1
Bài 44 là bài tập có yêu cầu tương tự khá giống với bài 43. Tuy nhiên có một số câu sẽ khó hơn và cần bạn phải tư duy biến đổi mới đưa ra được đáp án cuối cùng. Hãy tham khảo gợi ý sau để làm bài 44:
- Đây là một biểu thức có thể phân tích thành 2 hạng tử với số mũ bậc 3. Dựa vào kết quả sau khi phân tích tiến hành áp dụng hằng đẳng thức số 6 là tính ra được kết quả.
- Công thức ở câu này đã chỉ ra rõ bạn cần áp dụng hằng đẳng thức số 7. Tuy nhiên khi giải bài tập lưu ý đến dấu của hạng tử thành phần tránh tính nhầm sai dấu ảnh hưởng đến kết quả tìm được.
- Biểu thức là điển hình của hằng đẳng thức số 7
- Biểu thức này có chút phức tạp tuy nhiên bạn hãy nhìn đến 2 hạng tử chứa ẩn x bậc cao nhất. Sau đó so sánh dây của biểu thức và đem so sánh để áp dụng hằng đẳng thức số 4.
- Trước khi giải biểu thức này hãy đưa dấu “ -” ra bên ngoài để tiện đánh giá dấu của mỗi hạng tử. Sau đó lại so sánh các thành phần có thể phân tích thành lũy thừa bậc cao nhất. Theo phân tích bạn sẽ dựa vào hằng đẳng thức số 5 để giải bài toán.
Bài 45 là một dạng tính giá trị ẩn trong biểu thức. Mỗi ẩn này sẽ được tính bằng phương pháp nhóm thành nhân tử chung. Khi biểu thức bằng không thì giá trị mỗi đa thức sẽ bằng 0 từ đó tìm ra giá trị của x:
- Biểu thức trên khá đặc biệt nên cần khai căn giá trị của 2. Sau đó sử dụng hằng đẳng thức số 3 để biến biểu thức vế trái thành 2 nhân tử. Mỗi nhân tử lần lượt bằng 0 ta sẽ thu được 2 giá trị của x
- Để đưa biểu thức trên thành nhân tử việc đầu tiên chính là khảo sát đánh giá ẩn x bậc cao nhất. Bậc cao nhất của x là bình phương vì thế chúng ta sẽ khoanh vùng ở hằng đẳng thức số 1,2,3.
Biểu thức cần tính có chứa 3 hạng tử ta loại được hằng đẳng thức số 3. Dựa vào dấu và kết quả bóc tách ta tìm ra được biểu thức này có thể phân tích dựa vào công thức của hằng đẳng thức số 2. Sau đó cho mỗi hạng tử bằng 0 và tính ra giá trị của x.
4. Kết luận
Phần lý thuyết về 7 hằng đẳng thức các bạn học sinh cần học thuộc trôi chảy. Không chỉ trong phạm vi lý thuyết phần toán lớp 8 mà các hằng đẳng thức đáng nhớ còn sử dụng trong các chương trình toán cao cấp về sau. Do đó hãy luôn ghi nhớ những hằng đẳng thức cơ bản để thuận tiện sử dụng khi cần.
Trong các chương trình nâng cao cách biến đổi hằng đẳng thức cơ bản sẽ phức tạp hơn. Do vậy nếu không ghi nhớ tốt bạn sẽ gặp khó khăn hoặc không thể nhận ra dạng hằng đẳng thức của biểu thức được cho.
Bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1 là ví dụ cơ bản nhất để bạn học tiếp cận với phương pháp biến biểu thức thành nhân tử áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đôi khi bài toán cần sự biến đổi chứ không phải là dữ kiện được cho sẵn. Bạn hãy lưu ý luôn đọc lại lý thuyết trước khi làm bài để hỗ trợ tư duy tốt hơn.
