Luyện tập bài 21 trang 54 SGK toán 9 tập 1 – Hướng dẫn ôn lý thuyết và giải bài tập

Bài 21 trang 54 SGK toán 9 tập 1 thuộc chương II – Hàm số bậc nhất, phân môn Đại số. Các em học sinh cùng quý thầy cô muốn tìm hiểu chi tiết hãy đọc ngay bài viết sau. Những thông tin do chuyên trang cung cấp sẽ là nguồn tư liệu tham khảo hữu ích dành cho các em.

Các em hãy cùng theo dõi bài viết nhé!

I. Tổng hợp kiến thức trong giải môn toán 9 bài 21 trang 54

Bài 21 trang 54 SGK toán 9 tập 1 thuộc nội dung kiến thức đường thẳng song song và cắt nhau. Trước khi tìm lời giải chi tiết chúng ta cần ôn lại lý thuyết như sau:

I. Kiến thức lý thuyết quan trọng cần nắm

Cho đường thẳng d với phương trình y = ax + b (a khác 0) và đường thẳng d’: y = a’x + b’ = 0 (với a’ khác 0). Vị trí tương đối của hai đường thẳng được chia ra làm những trường hợp như sau:

• Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi
• Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’
• Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi
• Ngoài ra, đường thẳng d vuông góc với d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1.

II. Các dạng toán thường gặp

Đối với kiến thức đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có 3 dạng toán khác nhau. Các em nên tìm hiểu nội dung này để có thể chủ động giải bài 21 trang 54 SGK toán 9 tập 1 cũng như nhiều dạng bài khác:

Dạng toán 1

Yêu cầu chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Đồng thời, tìm tham số m sao cho các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước. Với dạng bài tập này các em xét đến các trường hợp d// d’, d cắt d’ và d ≡ d’.

Dạng toán 2

Bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng cần áp dụng ngay các phương pháp sau để giải:

• Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng nhằm xác định được hệ số.
• Ta có hàm số y = ax + b với a khác 0 và b khác 0 là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm A có toạ độ (0;b), cắt trục hoành tại điểm B với toạ độ là (- b/a; 0).
• Ta có điểm M với toạ độ là (x0;y0) thuộc đường thẳng y = ax + b ⬄ y0 = ax0 + b.

Dạng toán 3

Bài toán yêu cầu tìm điểm cố định của đường thẳng d đi qua với mọi tham số m. Đối với kiểu bài tập này các em chỉ cần lập luận và tiến hành theo từng bước như sau:

• Ta gọi điểm M có tọa độ là (x;y) chính là điểm cần tìm. Khi đó, toạ độ điểm M sẽ thoả mãn phương trình của đường thẳng d.
• Ta tiến hành đưa phương trình đường thẳng d về phương trình bậc nhất mang ẩn m,
• Ta để phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn đúng thì a = b = 0.
• Tiến hành giải điều kiện ta sẽ tìm được x và y.
• Khi đó điểm M với toạ độ là (x;y) sẽ là điểm cố định ta cần tìm.

II. Lời giải cụ thể giải bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Sau khi đã nắm chắc kiến thức lý thuyết, chúng ta sẽ đi tìm hiểu bài 21 trang 54 SGK toán 9 tập 1. Đề cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Yêu cầu tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho:

1. Là hai đường thẳng song song với nhau.
2. Là hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

III. Hỗ trợ giải đáp các bài tập khác trang 54, 55 SGK toán 9 tập 2

Toán 9 bài 21 trang 54 đã giải xong nhưng vẫn còn nội dung bài toán quan trọng khác các em cần quan tâm. Dưới đây là nội dung chi tiết:

1. Bài 20 trang 54 SGK toán 9 tập 1

Đề yêu cầu chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

1. y= 1,5x + 2
2. y = x + 2
3. y = 0,5x – 3
4. y = x – 3
5. y = 1,5x – 1y = 0,5x + 3
6. y = 0,5x + 3

Lời giải:

2. Bài 22 trang 55 SGK toán 9 tập 1

Đề bài cho hàm số y = ax + 3, yêu cầu xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

1. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
2. Khi x có giá trị bằng 2 thì hàm số có giá trị y bằng 7.

Lời giải:

1. Muốn hàm số y = ax + 3 và y = -2x song song thì hệ số đứng trước x phải bằng nhau. Từ đó ta có thể suy ra được giá trị của a = 2.
2. Khi x = 2 và y = 7 hàm số sẽ trở thành: 7 = 2a + 3 suy ra giá trị của a = 2.

3. Bài 23 trang 55 SGK toán 9 tập 1

Cho hàm số y = 2x + b. Yêu cầu xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

1. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại tung điểm có giá trị bằng -3.
2. Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A có toạ độ là (1;5).

Lời giải:

1. Khi đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm tung độ bằng -3 có nghĩa là x – 0; y = -3.

Tương đương với -3 = 0.2 + b suy ra b = -3.

1. Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A có toạ độ là (1;5). Điều này có nghĩa là toạ độ điểm A thoả mãn phương trình hàm số: 5 = 2.1 + b suy ra b = 3.

4. Bài 24 trang 55 SGK toán 9 tập 1

Bài cho hai hàm số bậc nhất là y = 2x + 3k và y =(2m + 1)x + 2k – 3. Yêu cầu tìm điều kiện đối với m và k sao cho đồ thị của hai hàm số là:

1. Hai đường thẳng cắt nhau.
2. Hai đường thẳng song song với nhau.
3. Hai đường thẳng trùng nhau.

Lời giải:

5. Bài 25 trang 55 SGK toán 9 tập 1

Bài 25 trang 55 SGK toán 9 tập 1 có những yêu cầu cụ thể như sau:

1. Yêu cầu vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:

1. Cho một đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy tại tung điểm có giá trị bằng 1, cắt các đường thẳng và theo thứ tự là hai điểm M và N. Yêu cầu tìm toạ độ của hai điểm này.

Lời giải:

1. Căn cứ vào các dữ kiện có trong đề bài ta có thể vẽ được đồ thị của hai hàm số như sau:

Hình vẽ

1. Ta có điểm M thuộc đồ thị y = 1 và

Từ đó suy ra:

Như vậy ta có thể suy ra được toạ độ của điểm M là (-3/2;1)

Ta có điểm N thuộc đồ thị y = 1 và

Từ đó suy ra:

Như vậy ta có thể suy ra được toạ độ của điểm N là (⅔;1)

Hình vẽ

6. Bài 26 trang 55 SGK toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất với y = ax – 4 (1). Yêu cầu xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

1. Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
2. Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Lời giải:

Trên đây là những phân tích chi tiết cùng lời giải bài 21 trang 54 SGK toán 9 tập 1. Nhìn chung, các bài tập trên đây không quá khó để giải. Chỉ cần chúng ta nắm chắc kiến thức lý thuyết, phân tích theo từng bước là có thể thực hiện dễ dàng. Đồng thời, học sinh nên làm thật nhiều dạng bài để rèn luyện kỹ năng nhanh nhạy, linh hoạt. Ngoài ra, các em hãy tìm đến sự trợ giúp của thầy cô nếu gặp khó khăn.

Các em học sinh còn bất cứ thắc mắc nào khác hãy gửi câu hỏi đến với Kiến Guru. Đội ngũ các thầy cô giáo chuyên bộ môn khoa học tự nhiên sẽ tiếp nhận và có phản hồi sớm nhất.

Chúc các em đạt nhiều kết quả tốt trong quá trình học tập!