Mục lục
Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ các kiến thức liên quan đến Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và các hướng dẫn chi tiết cách giải bài 54 trang 30 sgk toán 9 tập 1. Bên cạnh đó, một số bài tập ứng dụng cùng dạng cũng được hướng dẫn giải để thuận tiện cho các bạn học sinh học tập và rèn luyện phần nội dung này.
I. Ôn tập lý thuyết trong giải môn toán lớp 9 bài 54 trang 30
Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai là lý thuyết được áp dụng để giải bài 54 trang 30 sgk toán 9 tập 1 và các dạng bài tập liên quan ở trang 29, 30 SGK Toán 9 – Tập 1. Dưới đây sẽ là tổng hợp những nội dung đáng chú ý của phần lý thuyết trên để các bạn học sinh ôn luyện.
1. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Cách biến đổi đầu tiên đơn giản nhất để biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai đó là đưa một thừa số ra bên ngoài dấu căn. Cụ thể như sau:
Với A, B là hai biểu thức mà biểu thức B ≥ 0 ta có √(A2B) = |A| √ B
Nghĩa là:
Nếu biểu thức A ≥ 0 và biểu thức B ≥ 0 thì √(A2B) = A√B
Nếu biểu thức A < 0 và biểu thức B ≥ 0 thì √(A2B) = – A√B
2. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp đưa thừa số vào trong dấu căn.
Ngoài phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn, chúng ta có một phương pháp ngược lại là đưa thừa số vào trong dấu căn để tiến hành khai căn, cụ thể như sau:
Với biểu thức A ≥ 0 và biểu thức B ≥ 0 thì A√ B = √ (A2B)
Với biểu thức A < 0 và biểu thức B ≥ 0 thì A√ B = – √ (A2B)
3. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp khử mẫu của biểu thức lấy căn
Khử mẫu của biểu thức lấy căn cũng là một trong những phương pháp biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc 2. Cụ thể là:
Với A, B là hai biểu thức mà A, B ≥ 0 và biểu thức B ≠ 0, ta có:
√ (A – B) = √ (A . B) / |B|
4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp trục căn thức ở mẫu
Với A, B là hai biểu thức mà biểu thức B > 0, ta có:
A / √ B = A√ B / B
Với A, B, C là các biểu thức mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có:
Với A, B, C là các biểu thức mà biểu thức A ≥ 0, biểu thức B ≥ 0 và biểu thức A ≠ biểu thức B, ta có:
5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp rút gọn
Rút gọn cũng là một trong những phương pháp phổ biến để biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, bao gồm:
- Bước 1: Đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản bằng cách dùng các phép biến đổi đơn giản.
- Bước 2: Theo thứ tự đã biết, thực hiện các phép tính.
II. Chi tiết lời giải bài 54 trang 30 sgk toán 9 tập 1
Chúng ta hãy cùng áp dụng những kiến thức vừa được tổng hợp phía trên để giải bài 54 trang 39 sgk toán 9 tập 1 – bài tập tiêu biểu của dạng bài này nhé!
Đề bài
Thực hiện rút gọn biểu thức sau trong trường hợp đặt giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
Hướng dẫn giải
Sử dụng các phương pháp như đưa thừa số vào trong căn, đưa thừa số ra ngoài căn hay trục căn thức ở mẫu để rút gọn các biểu thức trên. Vì đề bài đã cho các biểu thức trên đều có nghĩa nên không cần chú ý đến các điều kiện ở mẫu.
Lời giải chi tiết
III. Gợi ý giải các bài tập khác trang 29, 30 sgk toán 9 tập 1
Ngoài bài 54 trang 30 sgk toán 9 tập 1, các bạn học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trang 29, 30 để giải chắc hơn trong dạng bài này.
1. Bài 48. SGK Toán 9 trang 29 – Tập 1
Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các công thức đã nêu ở phần khử mẫu của các biểu thức chứa căn bậc 2 ở trên để giải bài tập này.
Lời giải chi tiết:
2. Bài 49 SGK Toán 9 trang 29 – Tập 1
Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các công thức đã nêu ở phần khử mẫu của các biểu thức chứa căn bậc 2 ở trên để giải bài tập này.
Lời giải chi tiết:
3. Bài 50 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Thực hiện trục căn thức ở mẫu với giả thiết rằng các biểu thức là chữ đều có nghĩa
Hướng dẫn giải:
Áp dụng lý thuyết về phương pháp trục căn thức ở mẫu đã nêu ở trên để giải bài tập này. Đề bài cho các biểu thức chữ đều có nghĩa nên không cần tìm điều kiện.
Lời giải chi tiết:
Cách giải khác:
4. Bài 51 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Thực hiện trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức là chữ đều có nghĩa.
3/(√3 + 1) ; 2 /(√3 – 1); (2 + √3)/ (2 – √3); b/ 3+ √b; p/(2√p – 1)
Hướng dẫn giải: : Áp dụng lý thuyết về phương pháp trục căn thức ở mẫu đã nêu ở trên để giải bài tập này. Đề bài cho các biểu thức chữ đều có nghĩa nên không cần tìm điều kiện.
Lời giải chi tiết:
5. Bài 52 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Thực hiện trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức là chữ đều có nghĩa.
Hướng dẫn giải: : Áp dụng lý thuyết về phương pháp trục căn thức ở mẫu đã nêu ở trên để giải bài tập này. Đề bài cho các biểu thức chữ đều có nghĩa nên không cần tìm điều kiện.
Lời giải chi tiết:
6. Bài 53 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Rút gọn các biểu thức dưới đây (Cho các biểu thức đều có nghĩa)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các phương pháp như đưa thừa số vào trong căn, đưa thừa số ra ngoài căn hay trục căn thức ở mẫu để rút gọn các biểu thức trên. Vì đề bài đã cho các biểu thức trên đều có nghĩa nên không cần chú ý đến các điều kiện ở mẫu.
Lời giải chi tiết:
d)
7. Bài 55. SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Phân tích các biểu thức dưới đây thành các nhân tử ( giả thiết với a, b, x, y là các số không âm)
a) ab + b√a + √a + 1
b) √(x)3 –√(y)3 + √(x2y) − √(xy2)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các lý thuyết đã nêu ở trên để thực hiện phân tích các biểu thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) ab + b√a + √a + 1
= [ (√a)2b + b√a ] + (√a + 1)
= b√a (√a + 1) + (√a + 1)
= (√a + 1).(b√a + 1)
b) √(x)3 –√(y)3 + √(x2y) − √(xy2)
= (√x)3 − (√y)3 + √(x2y) − √(xy2)
= (√x − √y) . [ (√x)2 + √xy + (√y)2] + √xy . √x − √xy . √y
= (√x − √y) . (x + y + √xy) ) + √(xy) . (√x − √y)
= (√x−√y) . (√x.y + √x.y + x + y )
= (√x − √y) . (√x + √y)2.
8. Bài 56 – SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a) 3√5, 2√6, √29, 4√2;
b) 6√2, √38, 3√7, 2√14
Hướng dẫn giải: Biến đổi các biểu thức chứa căn thành dạng đơn giản để có thể dễ dàng so sánh.
Lời giải chi tiết:
3√5 = √32.5 = √9.5 = √45
2√6 = √22.6 = √4.6 = √24
4√2 = √42.2 = √16.2 = √32
Vì 24 < 29 < 32 < 45 => √24 < √29 < √32 < √45
Hay 2√6 < √29 < 4√2 <3√5
b) Ta có:
6√2 = √62.2 = √36.2 = √72
3√7 = √32.7 = √9.7 = √63
2√14 = √22.14 = √4.14 = √56
Vì 38 < 56 < 63 < 72 nên √38 < √56 < √63 < √72
Hay √38 < 2√14 <3√7 <6√2
9. Bài 57 – SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1
Hãy chọn đáp án đúng. √25x − √16x = 9 khi x bằng :
A. 1 B. 3 C. 9 D. 81
Hướng dẫn giải:
Điều kiện là: x ≥ 0
√25x − √16x = 9
⇔ √52.x − √42x = 9
⇔ √52.√ x− √42 √x = 9
⇔ 5√x − 4√x= 9
⇔ √x = 9
=> x = 81 (thỏa mãn)
Chọn câu D.
Bài viết trên đây đã cung cấp hướng dẫn chi tiết giải bài 54 trang 30 sgk toán 9 tập 1 và lý thuyết về biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn và các bài tập liên quan. Bên cạnh đó, các dạng bài tập tương tự cũng được bài viết đề cập để các bạn học sinh có thể thuận tiện theo dõi là luyện tập.
Ngoài ra, các bạn hãy theo dõi những bài viết khác của Kiến Guru để cập nhiều kiến thức bổ ích của các môn học khác nhé!
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
