Mục lục
Nhằm hỗ trợ bạn trong quá trình hệ thống kiến thức cũng như biết cách vận dụng tốt hơn các bài tập liên quan về toán học. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn củng cố các kiến thức quan trọng và hướng dẫn thực hiện chi tiết một số bài tập liên quan liên hệ giữa cung và dây một cách chính xác nhất.
Lý thuyết toán 9 Liên hệ giữa cung và dây
Trước khi tiến hành thực hiện các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập của liên hệ giữa cung và dây. Thì chúng ta cùng nhau tóm tắt lại các lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ của bài học trên để có thể giải được các bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
1 – Các định lý về cung và dây
1a – Định lý thứ 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau thì ta có 2 lý thuyết cần nhớ như sau:
- Hai cung bằng nhau thì căng hai dây sẽ bằng nhau.
- Hai dây bằng nhau thì căng hai cung sẽ bằng nhau.
1b – Định lý thứ 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau thì ta có 2 lý thuyết cần nhớ như sau:
- Cung nào lớn hơn thì căng dây sẽ lớn hơn.
- Dây lớn nào hơn căng cung sẽ lớn hơn.
2 – Các lưu ý về liên hệ giữa cung và dây trong một đường tròn
- Trong một đường tròn khi hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì chúng sẽ bằng nhau.
- Khi đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì chúng sẽ đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
- Khi đường kính của đường trong đi qua trung điểm không phải tâm của một dây thì chúng sẽ đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
- Đường kính của đường tròn khi đi qua điểm chính giữa của một cung thì sẽ vuông góc với dây căng cung và ngược lại.
Lý thuyết toán 9 Liên hệ giữa cung và dây.
Lời giải chi tiết về Liên hệ giữa cung và dây bài tập sgk
Sau khi đã hệ thống được các kiến thức quan trọng của liên hệ giữa cung và dây. Thì nhằm giúp bạn có thể hiểu và biết cách vận dụng các lý thuyết đã học đó. Bài viết sẽ hướng dẫn bạn giải chi tiết một số bài tập có liên quan thường gặp trong sách giáo khoa dưới đây:
1 – Bài 10 trang 71
Nội dung: Hãy sử dụng các kiến thức đã học về liên hệ giữa cung và dây ở trên để tiến hành thực hiện các yêu cầu sau:
a) Hãy vẽ một đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm rồi nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60 độ. Hỏi trong trường hợp trên thì dây AB dài bao nhiêu centimet?
b) Hãy cho biết làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?
Cách giải: Ở câu a thì bạn sẽ sử dụng compa để vẽ đường tròn tâm 0 với bán kính 2cm theo đề bài trước. Sau đó, lấy 1 điểm A bất kỳ trên đường tròn và nối OA lại sau đó cạnh vẽ góc AOB bằng 60 độ. Khi đó ta có một tam giác với 2 cạnh bằng nhau và 1 góc bằng 60 độ thì được một tam giác đều. Ở câu b thì bạn lần lượt vẽ từng đường tròn như hướng dẫn dưới đây là được:
2 – Bài 12 trang 71
Nội dung: Cho một tam giác ABC và trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho cạnh AD = cạnh AC. Tiếp đến, vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp với tam giác DBC rồi từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH và OK lần lượt với BC và BD (trong đó H ∈ BC và K ∈ BD).
a) Hãy sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh rằng OH > OK.
b) Hãy so sánh hai cung nhỏ BD và BC như thế nào với nhau.
Cách giải: Để giải được bài toán này thì trước hết bạn cần nhớ lý thuyết là trong một đường tròn thì dây nào lớn hơn dây đó sẽ gần tâm hơn và dây lớn hơn thì căng cung lớn hơn. Do đó, áp dụng lý thuyết trên ta được cách giải của bài toán này dưới đây như sau:
Lời giải chi tiết về liên hệ giữa cung và dây bài tập sgk.
Hỗ trợ giải sbt toán 9 liên hệ giữa cung và dây
Để việc nhớ bài được hiệu quả nhất thì ngoài việc thực hiện các bài tập trong sách giáo khoa toán, các bạn cũng nên thực hiện giải thêm một số bài tập khác trong sách bài tập. Do đó, bài viết sẽ tiếp tục hướng dẫn bạn giải các bài tập về liên hệ giữa cung và dây trong sách bài tập sau đây:
1 – Bài 10 trang 101
Nội dung: Cho tam giác ABC với AB > AC. Và trên cạnh AB ta lấy điểm D sao cho cạnh AD = cạnh AC. Tiếp đến, vẽ đường tròn tâm O và ngoại tiếp với tam giác DBC. Sau đó, từ O ta lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC và BD sao cho H ∈ BC và K ∈ BD.
a) Hãy sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh rằng OH < OK.
b) Hãy so sánh hai cung nhỏ BD và BC xem chúng như thế nào với nhau.
Cách giải: Để giải được bài toán này thì chúng ta thực hiện giải tương tự như giải bài 12 trang 71 sách giáo khoa. Thì bạn cũng cần nhớ lý thuyết là trong một đường tròn thì dây nào lớn hơn dây đó sẽ gần tâm hơn và dây lớn hơn thì căng cung lớn hơn. Và khi áp dụng lý thuyết trên ta được cách giải của bài toán này dưới đây như sau:
2 – Bài 12 trang 101
Nội dung: Cho một đường tròn tâm O và trên nửa đường tròn đường kính AB thì lấy hai điểm C và D. Rồi từ C ta kẻ CH vuông góc với AB cắt đường tròn tại điểm E. Và từ A kẻ AK vuông góc với DC cắt đường tròn tại điểm F
a. Hãy sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh rằng hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau.
b. Hãy sử dụng các kiến thức về liên hệ giữa cung và dây để chứng minh rằng hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau
c. Vận dụng các lý thuyết đã học để chứng minh rằng DE = BF.
Cách giải: Đầu tiên, bạn sẽ tiến hành vẽ một đường tròn và ký hiệu tương tự như đề bài yêu cầu. Sau đó, suy ra các tính chất bắt cầu tương ứng như vuông góc hay song song rồi áp dụng công thức cộng trừ để suy ra sự bằng nhau của chúng. Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán trên dưới đây:
Hỗ trợ giải sbt toán 9 liên hệ giữa cung và dây.
Kết luận
Liên hệ giữa cung và dây là dạng bài quan trọng trong toán 9 khi bạn học về các dạng bài tính có liên quan đến đường tròn. Do đó, bạn cần hệ thống lại toàn bộ lý thuyết và công thức quan trọng sau khi học xong để nắm lại bài học. Ngoài ra, để việc hiểu bài được tốt nhất cũng như biết cách vận dụng các kiến thức đã học thì việc thực hiện giải chi tiết các bài tập liên quan là cần thiết. Bên cạnh đó, thực hiện thêm một số dạng bài tập khác trong cả sách giáo khoa lẫn sách bài tập để việc tiếp thu bài được hiệu quả nhất.
Trên đây là toàn bộ thông tin quan trọng cần nhớ về liên hệ giữa cung và dây cùng với một số bài giải của các bài tập liên quan mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Mong rằng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học toán 9 của mình. Ngoài ra, còn giúp bạn hiểu và biết cách vận dụng các kiến thức đã học đó vào các bài tập có liên quan sau này.
