Mục lục
Mỗi góc và mỗi cạnh trong tam giác có những mối quan hệ lẫn nhau. Chính vì thế, nếu hiểu được mối quan hệ đó, bạn sẽ có thể giải được bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2. Hãy cùng nhắc lại phần lý thuyết đã học về sự tương quan giữa góc và cạnh trong tam giác và giải bài tập.
I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2
Mỗi cạnh hay góc trong tam giác đều có thể phân tích và trở thành mối liên hệ qua lại lẫn nhau. Hãy cùng ôn lại lý thuyết để hiểu rõ hơn về điều đó.
Góc đối diện với cạnh có chiều dài lớn
Hãy xét độ dài cạnh và số đo góc trong một tam giác bất kỳ được lựa chọn. Ta sẽ lần lượt đánh giá độ dài các cạnh sau đó đánh giá đến số đo mỗi góc. Khi ta chọn một cạnh lớn nhất trong tam giác và một góc lớn nhất của tam giác đó, bạn hãy thử đánh giá xem vị trí giữa chúng là như thế nào.
Quả thực, trong một tam giác, ta cũng thấy được rằng góc đối diện với cạnh lớn nhất lại chính là góc lớn nhất trong tam giác. Từ điều đó, ta có thể phát biểu thành lời định lý 1 là góc đối diện một cạnh có độ dài lớn hơn thì chính là góc có số đo lớn hơn trong cùng một tam giác đang được xét.
Phát biểu định lý 1
Bạn cũng có thể tự đưa ra các giả thuyết cùng kết luận sau đó tập chứng minh. Cách này sẽ giúp bạn hiểu rõ ý nghĩa bài học. Đồng thời giúp cho bạn dễ dàng có thể giải quyết được vấn đề của bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2 cùng các bài tập khác cùng dạng ở trang 56 sgk toán 7 tập 2.
Số đo góc lớn đối diện với cạnh của tam giác
Ngoài so sánh góc với cạnh ngược lại, ta có thể biết số đo cạnh mà đánh giá được độ lớn của góc. Điều này được phát biểu bởi định lý 2. Định lý 2 có thể coi như là định lý đảo của định l: Nên so sánh chiều dài các cạnh tam giác nếu ta tìm được cạnh lớn hơn thì đồng thời góc đối diện cũng lớn hơn.
Phát biểu định lý 2
Như vậy, ở cả 2 định lý, chúng ta thấy rằng góc lớn nhất của tam giác có thể là góc nhọn hoặc góc tù. Nếu tam giác xuất hiện góc tù hoặc góc vuông thì có kể nói đó là góc lớn nhất trong tam giác. Từ đó cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác sẽ được gọi là cạnh lớn nhất.
II. Áp dụng giải bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2
Sau khi đã tìm hiểu và nắm rõ về cạnh và góc trong một tam giác, ta có thể chuyển đến giải bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2. Hãy phân tích lại những yêu cầu đề bài muốn chúng ta giải quyết sau đó gỡ từng vấn đề mà đề bài mong muốn thành đáp số.
Đề bài
Hướng dẫn làm bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2
Hướng dẫn giải
Bài toán cho chúng ta 3 điểm A, B,C tương đương với 3 điểm cách điểm D. Mỗi điểm được cho tương ứng với vị trí xuất phát của từng học sinh. Trong đó, điểm D chính là điểm đích mà cả 3 bạn cần bước đến. Để biết khoảng cách của bạn nào xa nhất hay gần nhất hãy quay trở về bài toán hình học.
Ở phần lý thuyết, chúng ta được dạy rằng góc có số đo lớn hơn thì sẽ đối diện cạnh lớn hơn và ngược lại. Do vậy, bạn cần so sánh một vài các giá trị về góc để nhận xét cạnh nào lớn hơn.
Như vậy, bạn cần chọn ra cạnh lớn nhất và nhỏ nhất trong số các cạnh đã được cho là AD, BD, CD.
Xét tam giác BCD, ta có thể thấy rằng góc C hiện đang là một góc tù. Có thể theo một số nhận xét mà đánh giá góc C là góc lớn nhất của tam giác BCD. Như vậy, ta có thể xác nhận góc C > góc B. Dựa vào điều kiện của góc xét cạnh đối diện góc, ta có: BD > CD
Xét tam giác BAD, ta có thể thấy rằng góc B hiện đang là một góc tù. Có thể theo một số nhận xét mà đánh giá góc B là góc lớn nhất của tam giác BAD. Như vậy, ta có thể xác nhận góc B > góc A. Dựa vào điều kiện của góc xét cạnh đối diện góc ta có: AD > BD.
Để tìm được cạnh có số đo lớn nhất hay số đo nhỏ nhất bạn cần đánh giá đúng giá trị số đo của từng cạnh. Mỗi cạnh đã có quan hệ theo đôi một. Vì thế, ta nên dựa vào các biểu thức đã tìm ra để phân tích đồng thời sẽ hỗ trợ khi bạn làm bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2.
Ta có mối quan hệ thu được là BD > CD và AD > BD. Xét ta thấy có cạnh BD là chung nằm ở giữa. Ta sẽ ghép 2 biểu thức trên lại thành một biểu thức là AD > BD > CD. Dựa vào kết quả vừa tính, ta tìm được số đo cạnh lớn nhất là AD còn số đo của cạnh nhỏ nhất là AC.
III. Gợi ý giải các bài tập trang 56 sgk toán 7 tập 2
Vậy là chúng ta đã hoàn thành giải đáp bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2. Hãy ôn luyện cùng lúc cả lý thuyết lẫn với bài tập bạn sẽ có thể hiểu rõ hơn phần bài này.
Các bài tập khác
Bài 3
Trong đề bài ta phân tích ta đã có số đo 2 góc của một tam giác. Vì vậy bạn có thể tìm ra số đo các góc theo tính chất góc ở trong tam giác. Sau đó hãy so sánh các góc đồng thời trả lời được tất cả những yêu cầu của bài học ở câu a và câu b.
Câu a:
Câu a yêu cầu ta tìm ra cạnh có số đo lớn nhất trong tam giac ABC. Trong đó ta thấy rằng góc A có giá trị là 100 độ. Giá trị góc A được cho chính là một góc tù trong tam giác ABC. Như vậy đây là góc lớn nhất của tam giác ABC. Vậy cạnh đối diện với góc A chính là cạnh lớn nhất của tam giác. Đáp án là cạnh BC.
Câu b:
Khi bạn muốn xác định hình dạng của 1 tam giác hãy thử dựa vào số đo các góc đã biết của tam giác đó. Các dạng tam giác có thể nhận biết khi có số đo góc sẽ là các kiểu tam giác sau:
- Tam giác vuông chứa một góc bằng 90 độ
- Tam giác đều có 2 góc có giá trị là 60 độ
- Tam giác cân có số đo 2 cạnh bằng nhau
- Tam giác tù có chứa một góc lớn hơn 90 độ.
Các dạng tam giác có thể được kết hợp từ 2 kiểu tam giác trên hoặc chỉ có 1 kiểu được nêu tên. Do vậy, bạn cần đánh giá toàn diện dựa theo tất cả các số đo góc với có thể đưa ra kết luận chính xác nhất cho dạng hay kiểu cụ thể của tam giác ABC được cho.
Ta đã biết số đo góc A = 100 độ và góc B bằng 40 độ. Dựa theo điều này, bạn nhận thấy rằng còn góc C chưa biết. Hãy áp dụng tính chất số đo các góc trong tam giác để tính số đo cho góc còn lại C = 180 độ – 100 độ – 40 độ = 40 độ.
Ta nhận thấy trong tam giác ABC có góc C = góc B bằng 40 độ nên tam giác ABC là một tam giác cân. Ngoài ra, góc A > 90 độ nên đồng thời tam giác ABC cũng là một tam giác tù.
Bài 4
Tính chất cho ta biết góc đối diện với cạnh thì các số đo sẽ thay đổi. Khi góc nhỏ hơn sẽ đối diện cạnh nhỏ hơn. Vì thế, cạnh nhỏ nhất trong một tam giác thường đối diện góc nhỏ nhất. Mà tam giác có tổng số đo là 180 độ nên góc nhỏ nhất sẽ không lớn hơn 90 độ và được gọi là góc nhọn.
IV. Kết luận
Như vậy, bài viết trên đã hệ thống lại lý thuyết và giải chi tiết các bài tập liên quan. Nhờ giải bài 5 trang 56 sgk toán 7 tập 2 cùng các bài tập ở trang 56, bạn đã có thể nắm được kiến thức phần này.
Ngoài ra, các bạn hãy thường xuyên truy cập vào kienguru.vn để không bỏ lỡ những chia sẻ thú vị khác nhé!
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
