Mục lục
Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Ngày hôm nay, chúng mình sẽ cùng nhau nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng này và tìm hiểu lời giải bài 14 trang 43 sgk toán 9 tập 2 và nhé!
I. Hệ thống lý thuyết trong giải bài 14 trang 43 sgk toán 9 tập 2
1. Bình phương của một tổng
Muốn tính bằng phương của một tổng, ta lấy bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của cả hai số và cộng với bình phương của số thứ 2.. Nếu gọi số 1 là A và số 2 là B thì chúng ta có công thức như sau:
2. Bình phương của một hiệu
Bình phương của một hiệu cũng là công thức cần nhớ trong bài học ngày hôm nay. Chúng ta có công thức như sau:
Như vậy, bình phương của một hiệu sẽ là bình phương số thứ nhất trừ đi tích của hai số và cộng với bình phương số thứ 2.
3. Hiệu hai bình phương
Công thức của hiệu hai bình phương được tính như sau:
Như vậy, bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số nhân với tổng của hai số đó.
4. Lập phương của một tổng
Ta có công thức:
Từ công thức trên, có thể thấy, lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, công tiếp với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai. Công thức tính lập phương sẽ khó nhớ hơn một chút so với tính bình phương đấy nhé.
5. Lập phương của một hiệu
Đây cũng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ các em cần phải học thuộc nhé. Công thức tính như sau:
Như vậy, lập phương của một hiệu (A-B)3 sẽ bằng lập phương số thứ nhất A3 trừ cho tích ba lần số thứ nhất 3A nhân với 2 lần số thứ hai B, cộng với tích 3 lần số thứ nhất A nhân cho bình phương số thứ 2 và cuối cùng trừ cho lập phương số thứ 2 B3. Công thức này khá giống với lập phương của một tổng, song thay vì tất cả là cộng thì ở đây sẽ xuất hiện 2 lần trừ. Các em chú ý nhé.
6. Tổng hai lập phương
Trong toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo chính là tổng hai lập phương. Công thức tính như sau:
Công thức này được giải thích như sau: tổng của hai lập phương sẽ bằng tích của số thứ 1 cộng cho số thứ 2 nhân với bình phương của số thứ nhất trừ cho tích của số thứ nhất nhân số thứ hai và cộng cho bình phương của số thứ 2.
7. Hiệu hai lập phương
Ta có hiệu của hai lập phương có công thức như sau:
Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.
II. Hỗ trợ giải bài 14 trang 43 sgk toán 9 tập 2
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 14 trang 43 sgk toán 9 tập 2 nhé!
Đề bài
Hãy giải phương trình
theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Lời giải
Ta có:
(chuyển 2 sang vế phải)
(chia cả hai vế cho 2) (tách 
)
(cộng cả hai vế với 
)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
III. Gợi ý lời giải các bài tập khác tập 2 trang 43 sgk toán 9
Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác tập 2 trang 43 sgk toán 9 để luyện tập thêm về phần kiến thức này nhé!
Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho các phương trình:
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Lời giải
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác
1. Các dạng bài tập của 7 hằng đẳng thức
7 hằng đẳng thức có các dạng bài toán như sau:
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.
Dạng 2: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc biến.
Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bằng nhau.
Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 7: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Dạng 8: Tìm giá trị của x
2. Hệ quả 7 hằng đẳng thức
Ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,…
2.1. Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2
2.2. Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3
2.3. Hệ quả tổng quát
2.4. Một số hệ quả khác của hằng đẳng thức
3. Hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng như thế nào?
+ Trong toán học, hằng đẳng thức nghĩa là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại thành một hằng đẳng thức.
+ Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức.
+ Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học THCS và THPT.
+ Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
4. Vai trò của hằng đẳng thức đáng nhớ
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình học toán, các bạn được tiếp xúc đầu tiên ngay từ khi bắt đầu lên lớp 8 và khi lên các lớp cao hơn thì bảy đẳng thức đáng nhớ được áp dụng trong các bài toán nâng cao nhiều hơn, và theo các bạn suốt quãng đường học tập. Bảy đẳng thức đáng nhớ giống như cái tên gọi của nó, “đáng nhớ” ở đây và thể hiện vai trò của nó trong việc tiếp thu kiến thức của các bạn trẻ, hằng đẳng thức là công cụ đem lại nhiều lợi ích khi áp dụng vào môn toán ở chương trình học tập.
+ Khi đã nắm chắc chắn cách dùng cũng như hiểu bản chất của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ thì việc vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để giải toán là điều không khó, học sinh sẽ tiết kiệm được thời gian, công sức trong việc giải bài tập, cách giải sẽ dễ hiểu và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi công thức.
+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ không thể thiếu trong vốn kiến thức của học sinh, nhờ việc học các hằng đẳng thức giúp các bạn học sinh rèn được các kỹ năng quan sát, nhận xét cũng như sự tỉ mỉ trong khi phân tích các vấn đề trong toán học cũng như rèn luyện các kỹ năng cẩn thận cả trong những tình huống đời thường.
+ Khi vận dụng các đẳng thức tốt, giúp kết quả học tập của các bạn được nâng cao, các bạn sẽ thấy thích thú, đam mê và có tinh thần hứng thú trong việc học toán, việc suy nghĩ cách giải bài toán ở những bài tập khó phải áp dụng hằng đẳng thức để phân tích giúp các bạn tăng sự tư duy, tăng sự phát triển não bộ, và việc học các đẳng thức đáng nhớ góp phần trong việc phát triển trí tuệ và sự thông minh của trẻ ngay từ nhỏ.
5. Nguyên tắc để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức
5.1. Thường xuyên ôn tập kiến thức về hằng đẳng thức
Bất kỳ kiến thức nào dù ở lĩnh vực nào, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ, nếu muốn ghi nhớ kiến thức đó như là tài sản vốn có của mình thì học sinh phải thường xuyên vận dụng nó hàng ngày, sự rèn luyện sẽ hình thành cho các bạn những thói quen tốt. Học sinh nên học các đẳng thức mỗi ngày, vận dụng chúng thành thạo vào những bài toán trước tiên là đơn giản sau đó mới phức tạp dần lên.
Vận dụng thường xuyên còn giúp các bạn rèn được tính kiên trì, tìm tòi cũng như khám khá được công thức mới mà mình chưa biết một cách thích thú. Không có tri thức nào là mãi mãi nếu các bạn không thường xuyên trau dồi nó, cũng như phát triển nó.
Hằng đẳng thức như một kiến thức vốn có mà khoa học đã chứng minh cụ thể tính đúng đắn của nó, việc học sinh làm là dùng nó theo cách tiếp thu của bản thân một cách chính xác, vì nó phục vụ rất nhiều trong quá trình làm bài của các bạn, đặc biệt những bài tập khó, những bài tập đánh giá sự thông minh của học sinh trong các kỳ thi hay bài kiểm tra.
5.2. Học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ qua bài hát quen thuộc
Sự phát triển của tri thức cũng như khoa học công nghệ, việc sáng tác các bài hát trong việc ghi nhớ kiến thức ngày càng nâng cao. Những bài hát hài hước, vui nhộn liên quan đến kiến thức học, giúp não bộ của học sinh tiếp thu tốt hơn, một minh chứng cụ thể là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thay vì khó học với các con số, người ta thay chúng bằng phiên bản qua bài hát “sau tất cả” với nội dung liên quan đến các hằng đẳng thức, thu hút được sự chú ý cũng như sự thích thú của nhiều bạn trẻ, phục vụ trong việc nhớ kiến thức lâu dài.
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng mình đã đi tìm hiểu lời giải bài 14 trang 43 sgk toán 9 tập 2 và tổng hợp chi tiết về 7 hằng đẳng thức. Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất quan trọng trong tủ kiến thức của chúng ta. Vậy nên, các bạn hãy nghiên cứu, làm nhiều bài tập để ghi nhớ nó nhé! Những đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ và khó một cách dễ dàng. Các bạn nên làm đi làm lại để bản thân có thể vận dụng tốt hơn.
Nếu bạn vẫn còn thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhé!
Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trên con đường học tập. Hẹn các bạn ở những bài tiếp theo!
