Kiến thức và gợi ý giải bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2 thuộc chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em đang băn khoăn chưa thể tìm ra đáp án cho bài tập này, hãy tham khảo ngay nội dung dưới đây. Theo đó, chuyên trang sẽ phân tích và đưa ra lời giải chi tiết nhất.

I. Hệ thống lý thuyết trong bài 21 SGK toán 9 tập 2 trang 19

Bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2 là dạng bài điển hình cho giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Trước khi đi vào phân tích chi tiết, các em nên ôn lại các quy tắc quan trọng như sau:

• Thực hiện cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một vế phương trình mới.
• Sử dụng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình. Đồng thời, chúng ta giữ nguyên phương trình kia để được một hệ mới tương đương với hệ đã cho.

II. Hướng dẫn chi tiết giải bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải:

Giải bài 21 SGK toán 9 tập 2 trang 19 cần thực hiện như sau:

• Đối với câu a) ta có thể nhân phương trình thứ nhất với và tiến hành cộng từng vế của hai phương trình.
• Đối với câu b) ta có thể nhân phương trình thứ nhất với và tiến hành cộng từng vế của hai phương trình.

III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2 đã giải xong. Tuy nhiên, còn nhiều bài tập khác cũng áp dụng kiến thức giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Để củng cố thêm kiến thức về nội dung này, chúng ta sẽ đi tìm hiểu các nội dung khác như sau:

Bài 22 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài 22 trang 19 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Lời giải:

Muốn giải được bài tập này các em thực hiện theo 3 bước sau đây:

• Tiến hành nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp để các hệ số của chúng có cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau.
• Ta áp dụng quy tắc cộng đại số để thu về hệ phương trình mới trong đó chỉ có duy nhất một ẩn.
• Giải phương trình một ẩn vừa tìm được, tìm được nghiệm nào sẽ thay vào phương trình còn lại để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 23 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài 23 trang 19 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu giải các hệ phương trình sau:

Lời giải:

Đối với bài tập này các em cần thực hiện tuần tự theo các bước sau đây để giải:

• Ta trừ vế của phương trình (1) cho phương trình (2) để được phương trình bậc nhất một ẩn là y.
• Thực hiện giải nghiệm của phương trình một ẩn vừa tìm được.
• Thay nghiệm của phương trình một ẩn đó vào phương trình (1) rồi tiến hành suy ra nghiệm của hệ.

Bài 24 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài 24 trang 19 SGK toán 9 tập 2 yêu cầu giải các hệ phương trình sau:

Lời giải:

Phương pháp giải bài 24 trang 19 toán 9 có thể thực hiện theo hai cách như sau:

• Cách thứ nhất: Ta tiến hành nhân để phá ngoặc hoặc thu gọn vế trái rồi áp dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình đã cho.
• Cách thứ hai: Các em bám sát các bước đặt ẩn phụ sau đây:

+ Tiến hành đặt điều kiện – nếu có.

+ Hãy đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn nếu có.

+ Thực hiện giải hệ phương trình theo các ẩn đã đặt ban đầu.

+ Thay kết quả tìm được vào ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Bài 25 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Đề bài yêu cầu tìm giá trị của m và n để đa thức sau với biến số x bằng đa thức o. Biết rằng một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0.

Lời giải:

Muốn giải được bài tập này các em áp dụng ngay phương pháp:

• Đa thức P(x) = ax + b = 0 (hay còn gọi là đa thức 0) ⬄
• Thực hiện giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm ra giá trị thỏa mãn điều kiện.

Bài 26 trang 19 SGK toán 9 tập 2

Bài tập yêu cầu xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

1. Điểm A có toạ độ là (2; -2) và điểm B có toạ độ (-1; 3).
2. Điểm A có toạ độ là (-4; -2) và điểm B có toạ độ (2; 1).
3. Điểm A có toạ độ là (3; -1) và điểm B có toạ độ (-3; 2).
4. Điểm A có toạ độ là và điểm B có toạ độ (0; 2).

Lời giải:

Muốn xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B ta thực hiện như sau:

• Tiến hành thay toạ độ của A và B vào hàm số y = ax + b ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a, b.
• Thực hiện giải hệ phương trình này ta sẽ tìm được a và b.

IV. Các dạng toán thường gặp khi giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số có nhiều dạng toán khác nhau. Với mỗi dạng sẽ có những cách riêng để phân tích nhằm đáp ứng tốt yêu cầu của đề bài. Cụ thể như sau:

Dạng toán 1: Yêu cầu giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Muốn giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta có thể làm theo từng bước như:

• Thực hiện nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp. Cần làm sao cho các hệ số của một ấn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
• Tiến hành cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đa cho để thu được một phương trình mới chỉ còn duy nhất một ẩn.
• Giải phương trình một ẩn ta vừa thu được từ đó nhanh chóng suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Dạng toán 2: yêu cầu giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Thực hiện biến đổi hệ phương trình đã cho ở đề bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Tiến hành giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng phương pháp cộng đại số như ở dạng toán 1.

Dạng 3: Đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình

• Tiến hành đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho. Việc này sẽ giúp các em có được phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
• Thực hiện giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng toán 1.
• Trả lại biến đã đặt trước đó để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Dạng 4: Yêu cầu tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình thoả mãn điều kiện cho trước

• Ta sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
• Đường thẳng d: ax + by = c đi qua điểm M có tọa độ là

Trên đây là những phương pháp, lời giải chi tiết cho bài 21 trang 19 SGK toán 9 tập 2. Đồng thời, Kiến Guru cũng giúp các em tìm hiểu thêm nhiều dạng bài tập khác. Hi vọng thông tin do chuyên trang cung cấp đã trở thành nguồn tư liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô cũng như các em học sinh.

Học sinh muốn học tốt môn toán cần tích cực làm bài tập, bám sát kiến thức lý thuyết và các phương pháp giải.

Ngoài ra, các em hãy tìm đọc các bài viết khác của Kiến Guru để cập nhật thêm nhiều kiến thức bổ ích nữa nhé!

Chúc các em đạt điểm cao trong mọi kỳ thi!