Kiến thức môn toán lớp 9 bài 2 hình học chương 2

Để hiểu rõ được toán lớp 9 bài 2 hình học chương 2 lý thuyết và nắm được các phương pháp để giải những dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao của phần bài học này, Kiến Guru xin mời các em học sinh cùng tham khảo bài soạn gợi ý dưới đây mà chúng mình đã tóm tắt nội dung cũng như phương pháp giải các dạng bài để các em học sinh có thể tìm đọc và áp dụng theo.

Kiến thức môn toán lớp 9 bài 2 hình học chương 2

1 – So sánh độ dài của đường kính và dây

word image 23484 2

Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn , dây lớn nhất là đường kính .

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

word image 23484 3

Định lí 2: Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .

Định lí 3: Trong một đường tròn , đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .

Gợi ý giải toán 9 bài 2 hình học sgk

Phần tiếp theo sẽ là gợi ý giải bài 2 toán 9 hình học sgk giúp các em học sinh vận dụng hiệu quả trong quá trình ôn tập và củng cố kiến thức đồng thời giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo:

1. Bài 10 trang 104

Đề bài: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng”

a, Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b, DE < BC

Gợi ý giải:

a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó để chứng minh ba đỉnh của tam giác vuông nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền.

b) Sử dụng định lý: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Giải:

word image 23484 4

a) Gọi O là trung điểm của BC ⇒ OB = OC = BC/2 (1)

Xét tam giác vuông DBC có: OD = ½ BC (2) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Xét tam giác vuông BEC có OE = ½ BC (3) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Từ (1) (2) (3) ⇒ OB = OC = OD = OE = BC/2

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

b, (O; BC/2), với BC là đường kính

Ta có De là một dây không đi qua tâm nên ta có BC > DE ( vì trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất).

2. Bài 11 trang 104

Đề bài: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Gợi ý giải:

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.

+) Sử dụng tính chất: trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.

+) Trong hình thang, đường thẳng song song với hai đáy và đi qua trung điểm của một cạnh bên thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.

Giải:

word image 23484 5

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

AO = OB (bán kính).

OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)

Hỗ trợ giải sbt

1. Bài 15 trang 158

Đề bài:

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:

a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b. HK < BC

Giải:

word image 23484 6

a. Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên:

HM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:

KM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MB = MC = MH = MK

Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).BC.

b. Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC

2. Bài 16 trang 159

Đề bài: Tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 90°

a. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Giải

word image 23484 7

a. Gọi M là trung điểm của AC

Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:

BM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:

DM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: MA = MB = MC = MD

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).AC.

b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC

AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

3. Bài 17 trang 159:

Đề bài: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Giải

word image 23484 8

Ta có: AI ⊥ EF (gt)

BK ⊥ EF (gt)

Suy ra: AI // BK

Suy ra tứ giác ABKI là hình thang

Kẻ OH ⊥ EF

Suy ra: OH // AI // BK

Ta có: OA = OB (= R)

Suy ra: HI = HK

Hay: HE + EI = HF + FK (1)

Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF

4. Bài 18 trang 159

Đề bài: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Giải:

word image 23484 9

Gọi I là trung điểm của OA

Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2

Ta có: BC ⊥ OA (gt)

Suy ra: góc (OIB) = 90°

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB² = BI² + IO²

Suy ra: BI² = OB² – IO²

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Các dạng toán cơ bản bài đường kính và dây của đường tròn:

  • Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.

Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:

+) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Kết luận

Trên đây, Kiến Guru đã hướng dẫn cho các em học sinh toán lớp 9 bài 2 hình học Đường kính và dây của đường tròn, được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1.

Với lời giải chi tiết, các em có thể đối chiếu với cách giải và kết quả của mình qua giải toán 9 bài 2 hình học. Đồng thời qua tham khảo bài viết, các em cũng được ôn luyện song song để củng cố và nắm vững hơn kiến thức trên lớp hơn. Từ đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Ôn tập chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1.

Chúc các em học thật tốt, đạt nhiều thành tích cao và trang bị thật tốt cho kỳ thi chuyển cấp.

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt