Mục lục
Các dạng phương trình đều có thể tính toán theo phương pháp đồ thị tọa độ. Có thể nói, toán tọa độ sẽ giải quyết được nhiều vấn đề với các bài tập hình học 10. Đặc biệt là toán hình 10 trang 80 mở đầu với những bài tập cơ bản nhất. Hãy cùng nhau ôn tập lý thuyết và giải đáp chi tiết nhé!
I. Lý thuyết áp dụng giải toán 10 hình học trang 80 sgk
Tuy là phần mở đầu cho chương toán hình 10 nhưng các bài tập toán hình học 10 trang 80 sẽ cần bạn cô đọng từ nhiều nguồn kiến thức. Hãy cùng ôn lại một số kiến thức được sử dụng phổ biến nhé!
Hướng của đường thẳng gọi là véc tơ chỉ phương
Véc tơ là một đường thẳng có mũi tên hướng của véc tơ được xác định dựa theo chiều mũi tên trên hình vẽ. Véc tơ chỉ phương đối với một đường thẳng sẽ có thể song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
Định nghĩa và nhận xét về véc tơ chỉ phương
Đường thẳng có phương trình tham số
Tham số trong phương trình đường thẳng có ý nghĩa đánh giá vị trí tương quan của phương trình. Điều này đã được nhắc đến khi học toán hình lớp 9. Ở bài tập này, chúng ta sẽ được học và biết cách viết lên phương trình tham số cho một đường thẳng bất kỳ dựa trên điểm đã biết. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm ví dụ sau.
Ví dụ phương trình tham số và một số công thức tính khác
Véc tơ pháp tuyến
Véc tơ pháp tuyến được định nghĩa là vectơ có phương vuông góc với vectơ chỉ phương. Sự đặc biệt khi xét tương quan vuông góc giữa 2 vectơ bất kỳ chính là chúng có thể không cần cắt nhau mà bạn cần có công thức cụ thể để đánh giá khả năng vuông góc.
Định nghĩa và nhận xét về véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng tổng quát
Bạn luôn có thể xác định được một phương trình tổng quát của đường thẳng nào đó. Với một điểm được cho và véc tơ pháp tuyến, ta sẽ đủ dữ kiện và căn cứ để thành lập lên phương trình tham số cho đường thẳng cần viết, sau đó giải ra phương trình cụ thể thỏa mãn điểm đã cho.
Định nghĩa và nhận xét về phương trình tổng quát
Đôi khi phương trình đường thẳng có thể rơi vào trường hợp đặc biệt. Tuy nhiên, điều đó không hề ảnh hưởng vì phương trình tổng quát đã được nghiên cứu và áp dụng rộng. Chỉ sau khi biến đổi rút gọn thì dạng phương trình mới thay đổi. Do vậy, dù phương trình đặc biệt vẫn áp dụng được.
Những vị trí tương quan giữa 2 đường thẳng được xét
Khi đánh giá về những đường thẳng trong mặt phẳng, ta không thể bỏ qua tính tương quan về vị trí. Có thể xuất hiện 3 trường hợp về vị trí đối với 2 đường thẳng khi ta kiểm tra trên mặt phẳng được xét.
Các vị trí của đường thẳng trên mặt phẳng
Góc xen giữa 2 đường thẳng
Chúng ta thường biết rằng các đoạn thẳng giao nhau sẽ tạo nên góc gọi là góc xen giữa. Tương tự, trên đồ thị, với hai đường thẳng, ta có thể tìm ra số đo góc mà không cần kéo dài cho đường thẳng đó giao nhau.
Công thức tính góc xen giữa cho 2 đường thẳng
Trong trường hợp đặc biệt, góc của hai đường thẳng sẽ là góc vuông. Do đó, các tính chất cần chú ý sẽ khác một chút với trường hợp tổng quát được xét. Bạn có thể tham khảo thêm về trường hợp cần chú ý để thuận tiện giải quyết các bài tập liên quan khi giải toán.
Trường hợp cần lưu ý
Hướng dẫn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Bài toán tọa độ có thể áp dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau. Bạn sẽ được hướng dẫn cách tính toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng dựa vào đồ thị hàm số. Với một điểm được xét và một phương trình đường thẳng, ta có thể chứng minh điều đó dựa trên các công thức cho sẵn.
Công thức tính khoảng cách giữa các đường thẳng
II. Lời giải và đáp án các bài tập toán hình 10 trang 80
Phần lý thuyết cho bài tập toán hình 10 trang 80 khá nhiều. Vì thế, nếu bạn không thể nhớ hết hãy thường xuyên ôn luyện. Giải các bài tập toán hình 10 trang 80 cũng sẽ giúp bạn ghi nhớ bài học nhanh hơn.
Gợi ý giải toán 10 hình trang 80
Bài 2 sgk toán hình 10 trang 80
Câu a
Phương trình đường thẳng ta cần xây dựng theo đề bài có hệ số góc k là -3. Thêm vào đó, ta lại có điểm M thuộc phương trình đường thẳng có tọa độ là M (-5; -8). Trước tiên, gọi phương trình tọa độ cần tìm có dạng tổng quát là y = kx + b. Hãy lần lượt thay các số để bài vào để có phương trình hoàn thiện.
Ta thay hệ số góc k cùng tọa độ điểm M vào phương trình tổng quát đã viết. Phương trình có dạng: -8 = -3 x -5 + b. Rút gọn phương trình ta có giá trị b tìm được là b = -23.
Vậy phương trình đường thẳng đề bài yêu cầu ta có thể biểu diễn là y = -3x – 23.
Câu b:
Ta có 2 điểm cùng thuộc một đường thẳng là điểm A( 2;1) và B(-4;5). Bạn cần gọi dạng tổng quát cho phương trình đường thẳng cần xét. Sau đó, hãy thay những số tổng quát lên phương trình đó. Bài toán này sẽ cần áp dụng hệ phương trình 2 ẩn để tìm các ẩn số của đường thẳng.
Gọi phương trình đường thẳng chưa biết có dạng là y = kx + b. Ta có, tọa độ của 2 điểm nằm trên đường thẳng nên lần lượt thay A và B vào, ta có 2 phương trình là 1 = 2k + b và 5 = -4k + b.
Hãy dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình để tìm nghiệm. Ta có kết quả là k = -2/ 3 và b = 7/ 3.
Sau khi tìm được giá trị của những ẩn số, ta quay lại thay vào phương trình tổng quát. Kết quả cuối cùng sẽ là phương trình đường thẳng cần viết theo yêu cầu của đề bài. Phương trình đó chính là y = (-2/ 3)x + 7/ 3.
Bài 3 sgk toán hình 10 trang 80
Bạn có thể sử dụng phương pháp tọa độ để tưởng tượng bằng cách vẽ trục tọa độ. Hãy điền các điểm được cho để tìm ra tam giác ABC. Sau đây là phân tích từng yêu cầu của đề bài và cách giải gợi ý cho toán hình 10 trang 80.
Câu a
Bạn cần lập các phương trình đường thẳng cho cạnh AB, BC và AC. Đây là phương pháp tìm phương trình đường thẳng khi ta đã có 2 điểm nằm trên đường thẳng đó. Hãy giải tương tự như câu b bài 2 sgk toán hình 10 trang 80, bạn sẽ có phương trình đường thẳng theo yêu cầu.
Câu b
Phương trình đường thẳng cho đường trung tuyến và đường cao là vấn đề chúng ta cần lưu ý. Những đường này sẽ thay đổi khi tam giác có nhiều dạng khác nhau.
Với đường cao, ta có thể tìm một đường thẳng đã viết để làm căn cứ. Với AH là đường cao của cạnh BC, ta sẽ có véc tơ pháp tuyến BC là véc tơ chỉ phương cho AH. Hoặc bạn có thể áp dụng tích hệ số góc với hai đường thẳng vuông góc để tìm k, sau đó thay tọa độ điểm A là có thể viết phương trình.
Với phương trình đường trung tuyến AM, bạn sẽ chọn phương án tìm tọa độ điểm M. Sau đó, khi có điểm A và M, ta tiến hành viết phương trình giống bài 2. Điểm M sẽ là trung điểm của cạnh BC và thế trung bình cộng hoành độ hai điểm B,C và trung bình cộng tung độ 2 điểm B,C là tọa độ của điểm M cần tìm.
III. Kết luận
Vậy là bài viết trên đã giúp các bạn hệ thống kiến và giải đáp về Phương trình đường thẳng. Các bài tập toán hình 10 trang 80 sẽ lặp đi lặp lại yêu cầu giúp bạn dễ dàng ghi nhớ công thức về lý thuyết.
Nếu gặp khó khăn khi giải toán hình 10 trang 80, bạn đọc hãy truy cập kienguru.vn để được hỗ trợ.
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
