Thống kê đại số là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Phần kiến thức này có tính ứng dụng rất cao trong thực tế. Một số bạn học sinh vẫn còn hay nhầm lẫn và chưa hiểu rõ về cách thu thập số liệu thống kê, tần số và tính số trung bình cộng. Trong bài giảng “Hướng dẫn ôn và giải bài 15 trang 20 sgk toán 7 tập 2 – Ngắn gọn và Dễ hiểu” này, chúng mình sẽ giúp các bạn học sinh hiểu về phần kiến thức này một cách dễ dàng, đơn giản nhé!

Mời các bạn cùng theo dõi!

I. Lý thuyết trong giải bài 15 trang 20 sgk toán 7 tập 2

1. Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu

* Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng “tần số” (còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).

Ta có thể lập bảng “tần số” theo dòng hoặc theo cột.

Bảng “tần số” theo hàng ngang thường được lập như sau:

+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng

+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần

+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

a. Ý nghĩa

Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.

Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.

 

b. Ví dụ

Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh ghi lại như sau:

Bảng “tần số”:

c. Các dạng toán thường gặp: Lập bảng tần số và rút ra nhận xét

Phương pháp:

Bước 1: Từ bảng số liệu thống kê, lập bảng tần số dưới dạng ngang hay dọc, trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của các giá trị đó

Bước 2: Rút ra nhận xét về

+ Số các giá trị của dấu hiệu

+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất

+ Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu….

 

2. Thu thập số liệu thống kê, tần số

a. Thu thập số liệu thống kê

– Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.

– Số tất cả các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

 

Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh ghi lại như sau:

Ads (0:00)

Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh.

 

b. Tần số

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tấn số của giá trị đó.

 

Ví dụ 2: Trong ví dụ 1 ta thấy giá trị 37 xuất hiện 2 lần trong bảng giá trị nên tần số của giá trị 37 trong ví dụ 1 là 2.

Chú ý:

Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là x và tần số của giá trị thường được kí hiệu là n và N là số các giá trị và X: là dấu hiệu.

 

c. Bảng số liệu thống kê ban đầu

– Các số liệu thu thập được khi điều tra được ghi trên bảng thống kê được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

 

d. Các dạng toán thường gặp: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu

Phương pháp:

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu, ta có thể khai thác được các thông tin sau:

+ Dấu hiệu cần tìm hiểu và các giá trị của dấu hiệu đó

+ Đơn vị điều tra

+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

+ Tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu

 

3. Số trung bình cộng

a. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

 

b. Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

– Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

– Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

– Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta có công thức:

Trong đó:

c. Ý nghĩa

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

d. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là

Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.

Ví dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh ghi lại như sau:

Ta có bảng “tần số” là

Số trung bình cộng là:

Mốt của dấu hiệu là 35.

 

II. Áp dụng giải bài 15 trang 20 sgk toán 7 tập 2

Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 15 trang 20 sgk toán 7 tập 2 nhé!

Đề bài

Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):

Tuổi thọ (x)	1150	1160	1170	1180	1190
Số bóng đèn tương ứng (n)	5	8	12	18	7	N = 50

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?

b) Tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

 

Gợi ý

Dựa vào bảng ‘tần số’, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau :

+ Nhân từng giá trị với tần số tương ứng

+ Cộng tất cả các tích vừa tìm được

+ Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)

Ta có công thức :

 

Trong đó :

x₁;x₂;x₃;…x_k là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X

n₁;n₂;n₃;…n_k là k tần số tương ứng.

N là số các giá trị.

+ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng ‘tần số’, kí hiệu là M₀

Lời giải

a) Dấu hiệu: “Tuổi thọ” của một loại bóng đèn.

Số các giá trị: 50.

 

b) Số trung bình cộng:

Vậy số trung bình cộng “tuổi thọ” của một loại bóng đèn là 1 172,8 giờ.

 

c) Tìm mốt của dấu hiệu:

Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.

Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay Mo = 1180.

III. Hỗ trợ giải đáp các bài tập khác trang 20 sgk toán 7 tập 2

Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác trang 20 sgk toán 7 tập 2 để luyện tập thêm về phần kiến thức này nhé!

1. Bài 14 (trang 20 SGK Toán 7 tập 2)

Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.

 

Lời giải:

Bảng “tần số” ở bài tập 9:

Vậy số trung bình cộng là:

2. Bài 16 (trang 20 SGK Toán 7 tập 2)

Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Giá trị (x)	2	3	4	90	100
Tần số (n)	3	2	2	2	1	N = 10

 

Lời giải:

Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:

Trong trường hợp này không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu vì các giá trị của dấu hiệu chênh lệch đối với nhau quá lớn.

3. Bài 17 (trang 20 SGK Toán 7 tập 2)

Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:

Thời gian (x)	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Tần số (n)	1	3	4	7	8	9	8	5	3	2	N = 50

 

Bảng 25

a) Tính số trung bình cộng.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

 

Lời giải:

a) Số trung bình cộng:

Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh là 7,68 phút.

b) Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8.

Vậy mốt của dấu hiệu:

Kết luận

Trong bài viết trên, chúng mình đã cùng nhau ôn tập và giải bài 15 trang 20 sgk toán 7 tập 2. Hi vọng, các cách giải bài tập toán thống kê đại số lớp 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố và ghi nhớ lý thuyết, cùng các bài tập một cách dễ dàng nhất, để chuẩn bị nền tảng kiến ​​thức vững chắc cho cả năm lớp 7. Hãy liên hệ ngay với chúng mình nếu có thắc mắc cần giải đáp nhé!

Chúc các bạn học tốt!