Mục lục
Toán hình luôn đem đến sự lo lắng cho các bạn học sinh mỗi khi học môn toán. Toán hình lớp 10 lại là căn bản của hình học cấp trung học phổ thông. Để thuận tiện cho các bạn học sinh ôn tập và nâng cao kĩ năng giải toán hình, dưới đây là các điểm lý thuyết về chủ đề Vectơ đáng chú ý và gợi ý giải bài tập chi tiết toán 10 hình trang 17 hỗ trợ các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện.
Hệ thống kiến thức trong giải toán 10 trang 17 sgk hình học
Dưới đây là hệ thống các kiến thức và khái niệm liên quan đến Vectơ. Ngoài ra, một số phép toán của vectơ cùng các ví dụ cũng được cung cấp đầy đủ thuận tiện cho các bạn học sinh theo dõi.
Khái niệm vectơ
Cho đoạn thẳng AB. Nếu điểm A là điểm đầu của đoạn thẳng và điểm B là điểm cuối của đoạn thẳng thì đoạn thẳng AB đó có hướng từ A đến B.
Khi đó, ta có thể nói đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa về vectơ: là một đoạn thẳng có hướng. 
Vectơ có điểm đầu là điểm A, điểm cuối là điểm B được kí hiệu là và có cách đọc là “ vectơ AB “. 
Để vẽ được vectơ trước tiên ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên theo hướng từ A tới B. 
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Giá của 1 vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Định nghĩa. Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau được gọi là 2 vectơ cùng phương 
3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương.
- Hai vectơ bằng nhau
Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là độ dài của vectơ đó. 
Độ dài của có kí hiệu là 
Vectơ sở hữu độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị. 
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi 2 vectơ đó có cùng hướng, cùng độ dài, kí hiệu 
Chú ý. Khi cho trước 1 vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất thỏa mãn 
- Vectơ – không
Theo lý thuyết, mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối. Các vectơ hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Với một điểm A bất kì, quy ước rằng tồn tại một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối của nó đều là A.
Vectơ này có kí hiệu là và được gọi là một vectơ – không. 
Chi tiết lời giải bài tập toán 10 hình trang 17
Chúng ta hãy cùng áp dụng những lý thuyết được tổng hợp phía trên để giải các bài tập toán 10 hình trang 17 nhé!
Bài 1 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB→ + AC→ + AD→ = 2AC→.
Hướng dẫn giải:
AB→ + AC→ + AD→ = AB→ + AD→ + AC→
ABCD là hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành của tổng)
⇒ AB→ + AC→ + AD→ = AC→ + AC→ = 2AC→
Bài 2 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ AB→, BC→, AC→ theo hai vectơ sau u→ = AK→, v→ = BM→.
Hướng dẫn giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BC→ = 2 BM→ = 2 v→;
Vì K là trung điểm của CA nên CA→ = – 2 AK→ = -2 u→;
Ta có: CB→ = – BC→ = -2 v→
nên AB→ = CB→ – CA→ = -2 v→ – (-2 u→) =2( u→ – v→).
Bài 3 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB→ = 3MC→ . Theo hai vectơ u→ = AB→ , v→ = AC→ hãy phân tích vectơ AM→ .
Hướng dẫn giải:
Ta có: AM→ = AB→ + BM→ = AB→ + BC→ + CM→
Vì MB→ = 3MC→ nên BM→ = 3CM→
⇒ BC→ = 2CM→ ⇒ CM→ = 1/2 BC→
Từ đó: AM→ = AB→ + 3/2 BC→
Mặt khác BC→ = AC→ – AB→ = v→ – u→
Khi đó: AM→ = AB→ + 3/2 BC→ = u +3/2 (v→ – u→) = 3/2v→ -1/2 u→.
Bài 4 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
a) 2 DA→ + DB→ + DC→ = 0→
b) 2 OA→ + OB→ + OC→ = 4OD→, với O là điểm tùy ý.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
DB→ + DC→ = (DM→ + MB→) + (DM→ + MC→)
= 2 DM→ + (MB→ + MC→)
= 2 DM→ + 0→
= 2 DM→ ( vì MB→ = – MC → ).
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên DM→ = – DA→.
Khi đó: 2→DA→ + →DB→ + →DC→ = 2→DA→ + 2→DM→ =2 (→DA→ +→DM→) = →0→
b) Ta có:
2 OA→ + OB→ + OC→ = 4 OD→ ⇔ 2( OA→ – OD→) + ( OB→ – OD→) + ( OC→ – OD→) = 0
⇔ 2DA + DB + DC = 0
Vậy 2OA→ + OB→+ OC→ = 4OD→, với O là điểm tùy ý.
Bài 5 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2MN→ = AC→ + BD→ = BC→ + AD→.
Hướng dẫn giải:
Ta có: AC→ = AM→ + MN→ + NC→
BD→ = →BM + MN→ + ND→
AC→ +BD→ = 2MN→ + (AM→ + BM→) + (NC→ +ND→)
=2MN→ + 0→ + 0→ = 2MN→
(Vì BM = – AM và ND = -NC)
Tương tự, từ: BC→ = BM→ + MN→ + NC→
AD→ = AM→ + MN→ + ND→
Ta suy ra: BC→ + AD→ = 2 MN→.
Vậy 2 MN→ = AC→ + BD→ = BC→ + AD→.
Bài 6 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3KA→ + 2 KB→ = 0→
Hướng dẫn giải:
Ta có: KA→ + 2 KB→ = 0→ ⇒ 3KA→ = -2 KB→ ⇒ KA→ = – 2/3 KB→
Đẳng thức này chứng tỏ hai vec tơ KA→ , KB→ là hai vec tơ ngược hướng, do đó K thuộc đoạn AB
Ta lại có: |KA→| = – 2/3 |KB→| ⇒ KA = 2/3 KB
Vậy K là điểm nằm trong đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 2/3.
Bài 7 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho
MA→ + MB→ +2 MC→ = 0→
Hướng dẫn giải:
Gọi trung điểm của AB là I; trung điểm của CI là J
Ta có, theo quy tắc hình bình hành: MA→ + MB→ = 2 MI→.
Khi đó: MA→ + MB→ + 2MC →= 0→
⇔2 MI→ + 2 MC→ = 0→ ⇔2(MI→ + MC→) = 0→;
Cũng theo quy tắc hình bình hàng: MI→ + MC→ = 2MJ→
Do đó 2 (M→I + MC→) = 0
⇔ 4 MJ→ = 0
⇔ MJ→ = 0
⇔ M=J
Vậy M là trung điểm của CI.
Bài 8 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Cho lục giác ABCDEF. Gọi trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA lần lượt là M, N, P, Q, R, S. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và tam giác NQS có cùng trọng tâm.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
MN→ = 1/2 AC→
PQ→ = 1/2 CE→
RS→ = 1/2 EA→
⇒ MN→ + PQ→ + RS→ = 1/2(AC→ + CE→ + EA→) = 1/2 AA→ = →0
⇒ MN→ + PQ→ + RS→ = 0→ (1)
Gọi trọng tâm tam giác MPR là G, ta có:
GM→ + GP→ + GR→ = →0 (2)
Mặt khác MN→ = MG→ + GN→
PQ→ = PG→ + GQ→
RS→ = RG→ + GS→
⇒ MN→ + PQ→ + RS→ = (MG→ + PG→ + RG→) + GN→ + GQ→ + GS→ (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra: GN→ + GQ→ + GS→ = →0
=> G là trọng tâm của tam giác NQS.
Bài 9 – SGK trang 17 Toán 10 Hình học
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB lần lượt là D,E,F. Chứng minh rằng: MD→ + ME→ + MF→ = 3/2 MO→.
Hướng dẫn giải: 
Từ M kẻ SP//BC; HR//CA và KQ//AB. Ta có:
+ Tam giác MKH đều: MD là đường trung tuyến ⇒ 2MD→ = MK→ + MH→
+ Tam giác MPQ đều: ME là đường trung tuyến ⇒ 2ME→ = MP→ + MQ→
+ Tam giác MRS đều: MF là đường trung tuyến ⇒ 2MF→ = MR→ + MS→
⇒ 2(MD→ + ME→ + MF→) = MH→ + MK→ + MP→ + MQ→ + MR→ + MS→
= (MQ→ + MR→) + (MS→ + MK→) + (MH→ + MP→)
= MA→ + MB→ + MC→
(Vì MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành)
Vì O là trọng tâm của ΔABC nên MA →+ MB→ + MC→ = 3 MO→
Từ đó: 2(MD→ + ME→ + MF→ ) = 3 MO→
⇒ MD→ + ME→ + MF→ = 3/2 MO→ (đpcm)
Trên đây là tổng hợp các lý thuyết chủ đề Vectơ và bài tập toán 10 hình trang 17. Các bạn học sinh có thể ôn tập cả lý thuyết và bài tập nhằm nâng cao kĩ năng giải toán hình. Bên cạnh đó, nếu các bạn học sinh muốn tìm hiểu kĩ hơn các kĩ năng giải toán, hãy truy cập vào website kienguru.vn để theo dõi.
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
