Hướng dẫn ôn tập và giải đáp bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1

Hướng dẫn chi tiết cách giải bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1 được cung cấp đầy đủ trong bài viết dưới đây. Bên cạnh đó, các kiến thức liên quan đến Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai – lý thuyết của bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1 và một số bài tập ứng dụng cùng dạng cũng được chia sẻ để thuận tiện cho các bạn học sinh học tập và rèn luyện phần nội dung này.

 

I. Tổng hợp kiến thức trong giải bài 53 sgk toán 9 tập 1 trang 30

Lý thuyết được áp dụng để giải bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1 và các dạng bài tập liên quan ở trang 29, 30 SGK Toán 9 – Tập 1 là về Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc hai. Dưới đây, chúng tôi sẽ tổng hợp những nội dung đáng chú ý của phần lý thuyết trên để các bạn học sinh ôn luyện.

 

1. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Cách biến đổi đầu tiên đơn giản nhất để biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai đó là đưa một thừa số ra bên ngoài dấu căn. Cụ thể như sau:

Với A, B là hai biểu thức mà biểu thức B ≥ 0 ta có √(A2B) = |A| √ B

Nghĩa là:

Nếu biểu thức A ≥ 0 và biểu thức B ≥ 0 thì √(A2B) = A√B

Nếu biểu thức A < 0 và biểu thức B ≥ 0 thì √(A2B) = – A√B

2. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp đưa thừa số vào trong dấu căn

Ngoài phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn, chúng ta có một phương pháp ngược lại là đưa thừa số vào trong dấu căn để tiến hành khai căn, cụ thể như sau:

Với biểu thức A ≥ 0 và biểu thức B ≥ 0 thì A√ B = √ (A2B)

Với biểu thức A < 0 và biểu thức B ≥ 0 thì A√ B = – √ (A2B)

3. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khử mẫu của biểu thức lấy căn cũng là một trong những phương pháp biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn bậc 2. Cụ thể là:

Với A, B là hai biểu thức mà A, B ≥ 0 và biểu thức B ≠ 0, ta có:

√ (A – B)  =  √ (A . B) / |B|

 

4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp trục căn thức ở mẫu

Với A, B là hai biểu thức mà biểu thức B > 0, ta có:

A / √ B = A√ B / B

Với A, B, C là các biểu thức mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có:

Với A, B, C là các biểu thức mà biểu thức A ≥ 0, biểu thức B ≥ 0 và biểu thức A ≠ biểu thức B, ta có:

5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai bằng phương pháp rút gọn

Rút gọn cũng là một trong những phương pháp phổ biến để biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, bao gồm:

• Bước 1: Đưa các căn thức bậc hai phức tạp thành căn thức bậc hai đơn giản bằng cách dùng các phép biến đổi đơn giản.
• Bước 2: Theo thứ tự đã biết, thực hiện các phép tính.

II. Gợi ý giải bài 53 sgk toán 9 tập 1 trang 30

Chúng ta hãy cùng vận dụng những lý thuyết được hệ thống phía trên để giải bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1 nhé!

Đề bài

Rút gọn các biểu thức dưới đây (Cho các biểu thức đều có nghĩa)

Hướng dẫn giải

Sử dụng các phương pháp như đưa thừa số vào trong căn, đưa thừa số ra ngoài căn hay trục căn thức ở mẫu để rút gọn các biểu thức trên. Vì đề bài đã cho các biểu thức trên đều có nghĩa nên không cần chú ý đến các điều kiện ở mẫu.

Lời giải chi tiết

 

d)   

 

III. Hỗ trợ giải các bài tập khác trang 29, 30 sgk toán 9 tập 1

Sau khi giải xong bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1, các bạn học sinh có thể luyện giải các bài tập tương tự để thành thạo hơn với dạng bài này.

1. Bài 48 SGK Toán 9 trang 29 – Tập 1

Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn

Hướng dẫn giải: Áp dụng các công thức đã nêu ở phần khử mẫu của các biểu thức chứa căn bậc 2 ở trên để giải bài tập này.

 

Lời giải chi tiết:

2. Bài 49 SGK Toán 9 trang 29 – Tập 1

Thực hiện khử mẫu của biểu thức lấy căn

Hướng dẫn giải: Áp dụng các công thức đã nêu ở phần khử mẫu của các biểu thức chứa căn bậc 2 ở trên để giải bài tập này.

 

Lời giải chi tiết:

3. Bài 50 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Thực hiện trục căn thức ở mẫu với giả thiết rằng các biểu thức là chữ đều có nghĩa

Hướng dẫn giải: Áp dụng lý thuyết về phương pháp trục căn thức ở mẫu đã nêu ở trên để giải bài tập này. Đề bài cho các biểu thức chữ đều có nghĩa nên không cần tìm điều kiện.

 

Lời giải chi tiết:

Cách giải khác:

4. Bài 51 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Thực hiện trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức là chữ đều có nghĩa.

3/(√3 + 1) ; 2 /(√3 – 1); (2 + √3)/ (2 – √3); b/ 3+ √b; p/(2√p – 1)

Hướng dẫn giải::

Áp dụng lý thuyết về phương pháp trục căn thức ở mẫu đã nêu ở trên để giải bài tập này. Đề bài cho các biểu thức chữ đều có nghĩa nên không cần tìm điều kiện.

 

Lời giải chi tiết:

5. Bài 52 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Thực hiện trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức là chữ đều có nghĩa.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng lý thuyết về phương pháp trục căn thức ở mẫu đã nêu ở trên để giải bài tập này. Đề bài cho các biểu thức chữ đều có nghĩa nên không cần tìm điều kiện.

 

Lời giải chi tiết:

6. Bài 54 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Thực hiện rút gọn biểu thức sau trong trường hợp đặt giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

Hướng dẫn giải

Sử dụng các phương pháp như đưa thừa số vào trong căn, đưa thừa số ra ngoài căn hay trục căn thức ở mẫu để rút gọn các biểu thức trên. Vì đề bài đã cho các biểu thức trên đều có nghĩa nên không cần chú ý đến các điều kiện ở mẫu.

 

Lời giải chi tiết:

 

7. Bài 55 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Phân tích các biểu thức dưới đây thành các nhân tử ( giả thiết với a, b, x, y là các số không âm)

a) ab + b√a + √a + 1

b)  √(x)³ –√(y)³ + √(x²y) − √(xy²)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các lý thuyết đã nêu ở trên để thực hiện phân tích các biểu thức thành nhân tử.

 

Lời giải chi tiết:

a) ab + b√a + √a + 1

= [ (√a)²b + b√a ] + (√a + 1)

= b√a (√a + 1) + (√a + 1)

= (√a + 1).(b√a + 1)

b)  √(x)³ –√(y)³ + √(x²y) − √(xy²)

= (√x)³ − (√y)³ + √(x²y) − √(xy²)

= (√x − √y) . [ (√x)² + √xy + (√y)²] + √xy . √x − √xy . √y

= (√x − √y) . (x + √x.y + y ) + √(xy) . (√x − √y)

= (√x−√y) . (x + √xy + y + √xy )

= (√x − √y) . (√x + √y)².

 

8. Bài 56 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) 3√5, 2√6, √29, 4√2;        

b) 6√2, √38, 3√7, 2√14

Hướng dẫn giải:

Biến đổi các biểu thức chứa căn thành dạng đơn giản để có thể dễ dàng so sánh.

 

Lời giải chi tiết:

a) 3√5 = √3².5 = √9.5 = √45

2√6 = √2².6 = √4.6 = √24

4√2 = √4².2 = √16.2 = √32

Vì 24 < 29 < 32 < 45 nên √24 < √29 < √32 < √45

Hay 2√6 < √29 < 4√2 <3√5

 

b) Ta có:

6√2 = √6².2 = √36.2 = √72

3√7 = √3².7 = √9.7 = √63

2√14 = √2².14 = √4.14 = √56

Vì 38 < 56 < 63 < 72 nên √38 < √56 < √63 < √72

Hay √38 < 2√14 <3√7 <6√2

 

9. Bài 57 SGK Toán 9 trang 30 – Tập 1

Hãy chọn đáp án đúng. √25x − √16x = 9 khi x bằng :

A. 1             B. 3              C. 9              D. 81

 

Hướng dẫn giải:

Điều kiện là: x ≥ 0

√25x − √16x = 9

⇔ √5².x − √4²x = 9

⇔ √5².√ x− √4² √x = 9

⇔ 5√x − 4√x= 9

⇔ √x = 9

=> x = 81 (thỏa mãn)

Chọn câu D.

 

Trên đây là lý thuyết về biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn và các bài tập liên quan. Bên cạnh đó, hướng dẫn chi tiết giải bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1 cũng được bài viết đề cập để các bạn học sinh có thể thuận tiện theo dõi là luyện tập.

Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật những kiến thức bổ ích của nhiều môn học khác nữa nhé!

Chúc các bạn đạt nhiều thành tích tốt trong học tập!