Hướng dẫn ôn tập và giải đáp bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2

Nếu như trong toán học, đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến thì đa thức có phần phức tạp hơn. Hãy cùng Kiến Guru khám phá những điều cần biết về đa thức và giải bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2 nhé!

1. Hệ thống lý thuyết rong giải bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2

Kiến thức áp dụng trong quá trình giải bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2 thuộc phạm vi lý thuyết của Bài 5: Đa thức. Hoàn thành bài học này, các bạn sẽ được trang bị kiến thức sơ lược nhất về khái niệm đa thức là gì, cách xác định bậc của đa thức và phương pháp thu gọn đa thức. Mời bạn đọc cùng Kiến Guru điểm lại lý thuyết cần nhớ trong chủ đề này nhé!

1.1 Khái niệm đa thức là gì?

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ về các đa thức: x² – 4; x³y + xy² – x + 6;…..

Đa thức là một biểu thức nguyên. Mỗi đơn thức đồng thời cũng có thể coi là một đa thức.

1.2 Phương pháp thu gọn đa thức

Thu gọn đa thức là quá trình biến đổi, đưa đa thức về dạng thu gọn nhất (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm

Ví dụ minh họa về thu gọn đa thức

1.3 Cách xác định bậc của đa thức

Định nghĩa bậc của đa thức là gì? Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Cách xác định bậc của đa thức: Tìm hạng tử (đơn thức) có bậc cao nhất trong đa thức đó. Đó chính là bậc của đa thức mà ta cần tìm.

Một số lưu ý khi xác định bậc của đa thức:

• Số 0 cũng là một bậc của đa thức và nó không có bậc.
• Trong quá trình tìm bậc của đa thức, trước hết, ta phải kiểm tra xem nó đã thu gọn chưa, nếu chưa thì thực hiện các phép biến đổi và đưa đa thức về dưới dạng đơn giản nhất sau đó mới xác định bậc của đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức x⁷ + 2y⁵ – x³y⁷ + 8 có bậc là 10 (Vì đơn thức x³y⁷ là hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó: bậc 10).

1.4 Các dạng toán thường gặp trong chủ đề này

Dạng 1: Nhận biết đa thức

Phương pháp giải:

Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức) để xác định rằng biểu thức đề bài đưa ra có phải là đa thức không, sau đó đưa ra kết luận.

Dạng 2: Thu gọn đa thức

Phương pháp giải:

Thu gọn đa thức là quá trình biến đổi để đa thức trở về dưới dạng đơn giản, rút gọn nhất (đa thức thu gọn là đa thức không có sự xuất hiện của các hạng tử đồng dạng), cụ thể các bước làm như sau:

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Dạng 3: Tìm bậc của đa thức

Để xác định được bậc của một đa thức, trước hết, đa thức đó phải được thu gọn. Vì vậy, ta lần lượt thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần)
• Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

2. Áp dụng giải bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2

Hy vọng sau phần tổng hợp, hệ thống lý thuyết vừa rồi, các bạn đã có thể nhận biết đa thức dựa vào các dấu hiệu, định nghĩa và có thể tự tin chinh phục các bài tập trong sách giáo khoa. Sau đây, Kiến Guru sẽ hướng dẫn giải chi tiết bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2 để minh họa các bước làm bài tập ở dạng này. Mời các bạn cùng theo dõi nhé!

2.1 Yêu cầu của đề bài

Thu gọn đa thức sau:

Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z²

2.2 Hướng dẫn giải chi tiết

Đối với dạng bài tập này, ta cần nắm rõ cách để thu gọn đa thức, cụ thể như sau:

Thu gọn đa thức bằng cách cộng, trừ tất cả các đơn thức đồng dạng đến khi đa thức không còn hạng tử nào đồng dạng với nhau.

Từ đó, ta có gợi ý đáp án chi tiết của bài tập này như sau:

Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z²

Q = (x² + x² + x²) + (y² – y² + y²) + (z² – z² + z²)

Q = 3x² + y² + z²

3. Lời giải và đáp án các bài tập trang 38 sgk toán 7 tập 2

Hi vọng với lời giải chi tiết bài 26 trang 38 sgk toán 7 tập 2 vừa rồi, các bạn đã hiểu được phương pháp giải các bài tập thu gọn đa thức để vận dụng trong các bài tập sau này. Bên cạnh đó, Kiến Guru cũng chia sẻ đến bạn đọc đáp án của một số bài tập trong sách giáo khoa khác, hãy cùng chúng mình tham khảo nhé!

3.1 Bài 24 trang 38 sgk toán 7 tập 2

Ở Đà Lạt, giá táo là x (đ/kg) và giá nho là y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:

1. 5 kg táo và 8 kg nho
2. 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi hộp nho có 10kg.
3. Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 24 trang 38 sgk toán 7 tập 2:

Bài tập này áp dụng nội dung của khái niệm về đa thức (Đa thức là tổng của các đơn thức) để xây dựng công thức tính số tiền mua táo và nho trong mỗi trường hợp cụ thể như sau:

1. 1kg táo có giá x đồng. Vậy mua 5kg táo hết 5.x (đồng).

1kg nho giá y đồng. Vậy mua 8kg nho hết 8y (đồng).

Mua 5kg táo và 8kg nho hết T1 = 5x + 8y (đồng).

1. Mỗi hộp táo có 12 kg nên 10 hộp có 10.12 = 120 kg táo.

1kg táo có giá là x đồng. Vậy mua 12 hộp táo hết 120.x (đồng).

Mỗi hộp nho có 10 kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg nho.

1kg nho có giá là y đồng. Vậy mua 15 hộp nho hết 150.y (đồng).

Vậy mua 10 hộp táo và 15 hộp nho hết T2 = 120x + 150y (đồng).

Nhận xét: Dựa vào định nghĩa của đa thức, ta xác định được các biểu thức ở câu a và câu b đều là đa thức (Vì là tổng của những đơn thức).

3.2 Bài 25 trang 38 sgk toán 7 tập 2

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

Hướng dẫn giải chi tiết bài 25 trang 38 sgk toán 7 tập 2:

Để xác định được bậc của một đa thức trong bài tập này, trước hết đa thức đó phải thu gọn. Vì vậy, ta lần lượt thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần)
• Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Từ đó, ta có đáp án chi tiết của bài tập này như sau:

Nhận xét: Trong đa thức này, bậc 2 là bậc cao nhất. Từ đó, rút ra kết luận về bậc của đa thức là bậc 2.

b. Ta có:

3x² + 7x³ – 3x³ + 6x³ – 3x² = (7x³ – 3x³ + 6x³) + (3x² – 3x²) = 10x³

Nhận xét: Sau khi rút gọn, biểu thức chỉ có bậc cao nhất là bậc 3, đây đồng thời cũng là bậc của đa thức.

3.3 Bài 27 trang 38 sgk toán 7 tập 2

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1:

Hướng dẫn giải bài 27 trang 38 sgk toán 7 tập 2:

Đây là dạng bài tập vận dụng thấp áp dụng khi thực hiện phép biến đổi, thu gọn biểu thức. Ta áp dụng bài tập sau trong quá trình làm bài:

• Bước 1: Thu gọn, biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất
• Bước 2: Sau đó, thay các giá trị đề bài đã cho vào biểu thức vừa rút gọn và đưa ra kết luận.

Từ đó, ta có gợi ý giải chi tiết bài tập này như sau:

Bước 1: Thực hiện thu gọn biểu thức, ta có:

Bước 2: Thực hiện thay giá trị của x = 0,5 và y = 1 vào, ta có:

4. Kết luận

Vừa rồi, Kiến Guru đã giới thiệu đến bạn đọc tất tần tật về những kiến thức xoay xung quanh chủ đề đa thức và gợi ý giải bài 26 trang 28 sgk toán 7 tập 2. Đây là nội dung kiến thức nền tảng cho những bài học sau này nên hi vọng các bạn sẽ hiểu rõ và nắm được rõ ràng.

Bên cạnh đó, Kiến Guru còn gửi đến bạn đọc các tài liệu, bài viết bổ trợ quá trình học môn toán lớp 7.

Chúc các bạn học tốt!