Hướng dẫn ôn tập và giải bài 22 trang 84 sgk toán 9 tập 1

Bảng lượng giác là một phần vô cùng quan trọng trong toán học. Chính vì vậy, dưới đây, chúng tôi sẽ tổng hợp lại toàn bộ kiến thức về bài học này cũng như hướng dẫn cho các bạn cách giải chi tiết bài 22 trang 84 sgk toán 9 tập 1.

Hãy theo dõi bài viết ở dưới đây của chúng tôi để có thể đạt được điểm số cao trong kì thi sắp tới và hoàn thành tốt môn toán lớp 9!

I. Lý thuyết áp dụng giải môn toán 9 trang 84 bài 22 tập 1 sgk

1. Cấu tạo của bảng lượng giác

Theo như cuốn sách “Bảng số với bốn chữ số thập phân” của tác giả V.M. Bra-đi-xơ đã viết thì bảng lượng giác sẽ bao gồm có ba bảng đó chính là bảng VIII, bảng IX và bảng X. Trong đó, các bảng này đều được thành lập dựa trên một tính chất chính là nếu như tổng hai góc bất kỳ trong một tam giác bằng 900 thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ và cotα=tanβ.

=> Bảng VIII đã được tạo bởi 15 hàng và 16 cột trên đó ghi các giá trị của sin và cos của một số góc mà có số đo độ nhỏ hơn 900. Đồng thời, khi ta biết được sin và cos của một góc bất kỳ, ta có thể tra theo bảo để mà tìm ra được độ lớn của góc đó. Trong cấu tạo của bảng VIII, ta có:

+ Hai vị trí chính là cột thứ nhất và cột số 13 là các số nguyên độ. Theo như thứ tự từ trên xuống dưới, ở vị trí cột thứ nhất sẽ ghi các số đo độ được sắp xếp theo như một thứ tự lớn dần từ 00 đến 900 và ngược lại từ cột thứ 13 sẽ là sắp xếp theo một thứ tự giảm dần.

+ Ba cột cuối cùng biểu diễn một số giá trị mang chức năng hiệu chỉnh trong các trường hợp góc sai khác 1′, 2′, 3′.

=> Bảng IX được tạo bởi 15 hàng và 16 cột trên đó ghi các giá trị tan của một số góc có số đo độ từ 00 đến 760 và giá trị cot của một số góc có số đo độ từ 140 đến 900. Đồng thời, khi ta biết tan và cot của một góc bất kỳ, ta có thể tra theo bảng để tìm ra được độ lớn của góc đó. Trong cấu tạo của bảng VIII, ta có:

+ Hai vị trí chính là cột thứ nhất và cột số 13 sẽ là các số nguyên độ. Theo như thứ tự từ trên xuống dưới, ở vị trí cột thứ nhất sẽ ghi các số đo độ được sắp xếp theo một thứ tự lớn dần từ 00 đến 900 và ngược lại từ cột thứ 13 sẽ là sắp xếp theo một thứ tự giảm dần.

+ Ba cột cuối cùng biểu diễn một số giá trị mang chức năng hiệu chỉnh ở trong các trường hợp góc sai khác 1′, 2′, 3′.

– Bảng X đã ghi các giá trị tan của một số góc có số đo độ từ 760 đến 89059′ và giá trị cot của một số góc sẽ có số đo độ từ 1′ đến 140. Đồng thời, khi ta biết tan và cot của một góc bất kỳ, ta có thể tra theo bảo để tìm ra được độ lớn góc đó.

2. Cách sử dụng

2.1. Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã cho trước

• Bước 1 : Ta tra số độ ở cột 1 đối với sin và tang ( là cột 13 đối với cosin và cotang ) .
• Bước 2 : Ta tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang ( là hàng cuối đối với cosin và cotang ) .
• Bước 3 : Ta Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và với cột ghi số phút .

Ví dụ minh họa 1

Hãy tìm sin26∘30′ và sin26∘36′ .

Hướng dẫn giải :

Khi ta tra bảng và thực hiện theo 3 bước như trên , ta sẽ có kết quả như dưới đây :

Vậy suy ra: 26∘30′≈ 0,4462 .

sin26∘36′≈ 0,4478 .

Ví dụ minh họa 2

Hãy tìm cos33∘14′.

Hướng dẫn giải :

Khi tra bảng và thực hiện theo 3 bước như ở trên , ta sẽ có kết quả như dưới đây :

Vậy suy ra cos33∘14′ ≈ 0,8368−0,0003 = 0,8365 .

Ví dụ minh họa 3

Hãy tìm tan52∘18′ .

Hướng dẫn giải :

Khi tra bảng và thực hiện theo 3 bước như ở trên , ta sẽ có kết quả như dưới đây :

Vậy suy ra tan52∘18′≈1,2938 .

Ví dụ minh họa 4

Hãy tìm cot8∘32′ .

Hướng dẫn giải :

Khi tra bảng và thực hiện theo 3 bước như ở trên , ta sẽ có kết quả như dưới đây :

Vậy suy ra cot8∘32′≈6,665.

2.2.  Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

Ví dụ minh họa 5

Hãy tìm góc nhọn α ( và làm tròn đến phút ) , biết rằng sinα=0,7218 .

Hướng dẫn giải :

Khi tra bảng và thực hiện theo 3 bước như ở trên , ta sẽ có kết quả như dưới đây :

Lưu ý : Đây là bài toán ngược với bài toán ở trên , do vậy ta sẽ phải lấy ngược lại giá trị từ bảng .

Vậy suy ra sinα=0,7218

• α≈46∘12′ .

Chú thích :

• Với những bài toán đi tìm số đo góc nhọn biết được cos,tan,cot , ta sẽ làm tương tự ví dụ minh họa trên .
• Ngoài ra , để thao tác nhanh những bài toán này , các bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay để mà thực hiện tính toán như sau :

II. Gợi ý lời giải bài 22 trang 84 sgk toán 9 tập 1

Để nắm chắc kiến thức, chúng ta hãy cùng áp dụng những lý thuyết vừa tổng hợp phía trên để giải bài 22 trang 84 sgk toán 9 tập 1 nhé

Đề bài

So sánh:

a) sin20° và sin 70°

b) cos25° và cos63°15′

c) tg73°20′ và tg45°

d) cotg2° và cotg37°40′

Hướng dẫn giải

a) Vì 20° , 70° nên ta có sin20° < sin 70°

b) Vì 25° < 63° nên ta có cos25° > cos63°15′

c) Vì 73°20′ > 45° nên ta có tg73°20′ > tg45°

d) Vì 2° < 37°40′ nên ta có cotg2° > cotg37°40′

Chú ý: Từ 25° < 63°15′ ta suy ra cos25° < cos63°15′  sẽ là sai vì khi góc α tăng từ 0°đến 90° thì cosα sẽ giảm.

III. Hỗ trợ giải các bài tập khác trang 84 sgk toán 9 tập 1

Như vậy, Kiến Guru đã hướng dẫn bạn giải bài 22 trang 84 sgk toán 9 tập 1 một cách chi tiết. Chúng ta hãy cùng nhau giải thêm các bài tập liên quan của trang 84 sgk toán 9 tập 1 để thành thục hơn nhé!

1. Bài 20 trang 84 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Dùng đến bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc là máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác dưới đây (và làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :

a) sin70°13′

b) cos25°32′

c) tg43°10′

d) cotg32°15′

Hướng dẫn giải: 

a. x ≈ 0,9410
b. x ≈ 0,9023
c. x ≈ 0,9380
d. x ≈ 1,5849

2. Bài 21 trang 84 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Hãy dùng bảng lượng giác hoặc là máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (và làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:

a) sinx = 0,3495

b) cosx = 0,5427

c) tgx = 1,5142

d) cotgx = 3,163

Hướng dẫn giải:

a. x ≈ 20°
b. x ≈ 57°
c. x ≈ 57°
d. x ≈ 18°

3. Bài 23 trang 84 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Tính:

b) tg 58° – cotg32°

Hướng dẫn giải: 

a) Ta có

b) tg 58° – cotg32°

= tg58° – tg58° = 0

Nhận xét: Cách giải trên chính là dựa vào định lý: nếu như hai góc phụ nhau thì sin của góc này sẽ bằng cosin của góc kia, tang của góc này sẽ bằng cotang của góc kia.

4. Bài 24 trang 84 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Sắp xếp các tỉ số lượng giác dưới đây theo thứ tự tăng dần :

a) sin 78°, cos 14°, sin 47°, cos 87°

b) tg73°, cotg25°, tg62°, cotg 38°

Hướng dẫn giải: 

Dùng máy tính bỏ túi để mà tính các tỉ số lượng-giác tương ứng rồi sẽ so sánh, ta được:
a. cos 87° < sin 47° < cos 14° < sin 78°
b. cotg 38° < tg62° < cotg25° < tg73°

Nhận xét: Để mà so sánh các tỉ số lượng giác sin và cosin của các góc, ta sẽ đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ như cùng là sin của các góc). Tương tự như vậy, để mà so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta sẽ đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác (ví dụ như cùng là tang của các góc).

5. Bài 25 trang 84 sách giáo khoa Toán 9 tập 1

So sánh:

a) tg25⁰ và sin25⁰

b)cotg 32⁰ và cos 32⁰;

c) tg 45⁰ và cos 45⁰;

d) cotg 60⁰ và sin 30⁰.

Hãy dùng tính chất của sinα < tgα và cosα < cotgα

Hướng dẫn giải: 

a. tg 25° > sin 25°

b. cotg 32° > cos 32°

c. tg45° > sin45° = cos45°

d. cotg 60° > cos60° = sin30°

Sau khi tham khảo bài viết giải bài 22 trang 84 sgk toán 9 tập 1 trên đây của chúng tôi, hy vọng các bạn học sinh có thể nắm rõ kiến thức về bảng lượng giác và sẽ giải được nhuần nhuyễn các dạng bài tập của phần này.

Khi gặp những thắc mắc về vấn đề học tập vui lòng truy cập vào kienguru.vn để được giải đáp nhanh nhất.

Chúc các bạn đạt điểm số cao trong học tập.