Mục lục
Bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1 là một trong những nội dung Hình học quan trọng – Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Tìm lời giải cho bài tập này các em sẽ củng cố nhiều kiến thức quan trọng.
Mời bạn dành thời gian đọc ngay bài viết dưới đây để cập nhật thông tin mới nhất.
I. Kiến thức hỗ trợ giải môn toán 9 trang 111
Trước khi giải bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1, chúng ta sẽ tìm hiểu kiến thức hỗ trợ giải môn toán 9 trang 111. Nội dung này thuộc chương II – Đường tròn, bài 5 – Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Theo đó, các em nên nằm lòng những điều sau:
Tính chất của tiếp tuyến
Nếu như một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó sẽ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Hình vẽ
Trong hình vẽ trên đây ta thấy đường thẳng Δ chính là tiếp tuyến. Từ đó suy ra đường thẳng Δ vuông góc với OH với điểm H chính là tiếp điểm.
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì ta có thể nhận định đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
Hình vẽ
Ngoài ra, các em có thể nhận biết tiếp tuyến của đường tròn thông qua một số dấu hiệu như sau:
- Khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Các dạng toán thường gặp
Ngoài việc nắm chắc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn, các em cần phải tìm hiểu về dạng toán thường gặp. Với mỗi kiểu bài tập sẽ có phương pháp khác nhau:
Dạng toán 1: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Khi gặp một bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O bán kính R tại tiếp điểm A các em thực hiện theo những bước sau:
- Thực hiện chứng minh OA vuông góc với đường thẳng d tại điểm A và điểm A thuộc đường tròn O.
- Tiến hành vẽ OH vuông góc với đường thẳng d và chứng minh OH ≡ OA và = R.
- Tiến hành vẽ tiếp tuyến d’ của đường thẳng O ta chứng minh d ≡ d’
Dạng toán 2: Bài toán yêu cầu tính độ dài
Các em chỉ cần vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tiến hành tính toán, đáp ứng yêu cầu của đề bài.
II. Áp dụng giải bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1 yêu cầu vẽ đường tròn (B; BA) và chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn. Biết rằng tam giác ABC có cạnh AB = 3, cạnh AC = 4, cạnh BC = 5.
Đối với dạng bài tập này các em nên áp dụng ngay phương pháp sau để giải:
- Áp dụng định lý Pytago đảo: Cho tam giác ABC với
thì tam giác đó vuông tại điểm A. - Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính khi đi qua một điểm đó thì ta có thể nhận định đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
thì tam giác đó vuông tại điểm A.Lời giải:
Hình vẽ
Ta xét tam giác ABC có:
(Vì 52 = 32 + 42)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có tam giác ABC vuông tại điểm A nên suy ra cạnh AB vuông góc với cạnh AC tại điểm A.
Ta xét đường tròn (B;BA) có đường thẳng AC đi qua điểm A thuộc đường tròn AC và vuông góc với bán kính BA. Vì thế, ta nhận định AC chính là tiếp tuyến của đường tròn.
III. Gợi ý giải các bài tập khác trang 111 SGK toán 9 tập 1
Với nội dung chi tiết trên đây, chúng ta đã giải xong bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1. Còn một số bài tập khác cũng rất quan trọng, các em có thể tìm hiểu thêm ngay sau đây.
Bài 22 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Bài 22 trang 111 SGK toán 9 tập 1 yêu cầu dựng đường tròn O đi qua điểm B, tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Biết rằng đường thẳng d có điểm A nằm trên đó và điểm B nằm ngoài đường thẳng d.
Phương pháp:
Trước tiên chúng ta nhận định đây là một bài toán dựng hình. Các em muốn thực hiện tốt cần thực hiện theo 4 bước sau đây:
- Đầu tiên chúng ta cần phân tích bằng cách giả sử đã dựng được hình, lập luận để tìm ra cách dựng chi tiết.
- Tiếp đến tiến hành dựng hình, bám sát vào bước phân tích của đề bài để có được cách làm đúng.
- Đưa ra những chứng minh bằng lý luật, chứng minh rằng hình vừa dựng thỏa mãn tất cả điều kiện đã cho trong bài toán.
- Thực hiện biện luận bài 22 toán 9 trang 111, thiết lập điều kiện giải được của bài toán. Các em cần xét xem bài toán này có thể giải được trong trường hợp nào và có tất cả bao nhiêu nghiệm. Đồng thời, sử dụng tính chất “mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn AB thì cách đều hai điểm A và B”.
Lời giải:
Giả sử ta đã dựng được đường tròn thỏa mãn những điều kiện đề bài như sau:
- Tâm O sẽ nằm trên đường trung trực AB vì đường tròn đi qua điểm A và B.
- Tâm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A. Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A.
Như vậy, O sẽ là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Các em tiến hành dựng hình với các bước như sau:
- Tiến hành dựng đường trung trực m của AB.
- Từ điểm A chúng ta dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt ma tại O.
- Thực hiện dựng đường tròn (O;OA).
Sau đó ta giải thích vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Như vậy, đường tròn (O;OA) đi qua điểm A và B. Đường thẳng d sẽ vuông góc với OA tại điểm A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm A. Hơn hết, bài toán luôn có nghiệm hình.
Hình vẽ
Bài 23 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Bài 23 trang 111 SGK toán 9 tập 1 cho hình vẽ về dây curoa. Theo đó có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B và C. Biết rằng chiều quay của đường tròn tâm B ngược với chiều kim đồng hồ. Yêu cầu tìm hiểu chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay với kim đồng hồ).
Hình vẽ
Lời giải:
Giải toán 9 trang 111 nếu như dây curoa mắc của hai đường tròn cắt đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn thì chiều quay của hai đường tròn sẽ ngược nhau.
Ta thấy rằng đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng nằm phía dưới của dây curoa. Vì thế, hai đường tròn này sẽ quay cùng chiều với nhau.
Mặt khác đường tròn tâm B nằm phía trên của dây curoa nên quay ngược chiều với đường tròn tâm A và đường trong tâm C. Không những vậy, đường tròn tâm B sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ nên đường tròn tâm A và tâm C sẽ quay cùng chiều kim đồng hồ.
Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O dây AB khác đường kính. Qua điểm O ta kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn ở điểm C. Yêu cầu chứng minh:
- CB là tiếp tuyến của đường tròn.
- Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm, hãy tính độ dài OC.
Hình vẽ
Lời giải:
Như vậy, những nội dung chi tiết về bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1 đã được trình bày trên đây. Hi vọng các em học sinh cũng như quý thầy cô đã tìm thấy kiến thức hữu ích. Hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ nhiều nội dung hay.
Chúc các em đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
