Mục lục
Mùa hè đến cũng là lúc các bạn học sinh lớp 9 đang bận rộn ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong đó, Toán học là một môn thi bắt buộc khi điểm số luôn được nhân hệ số hai.
Vậy phải ôn tập môn Toán thế nào cho hiệu quả đang là thắc mắc của rất nhiều em học sinh. Hiểu được điều đó, chúng mình xin được giới thiệu tài liệu tìm hiểu phần lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, từ đó hướng dẫn ôn tập và giải bài 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1. Đây là một phần vô cùng quan trọng trong chương trình lớp 9, là hành trang thi vào 10.
I. Tổng hợp lý thuyết giải môn toán 9 bài 2 trang 68 tập 1 sgk
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Giả thiết:
Chứng minh:
Ngoài ra, hệ thức trên còn được phát biểu dựa vào khái niệm trung bình nhân như sau:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Định lí 2:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Giả thiết:
Chứng minh:
Ngoài ra, hệ thức trên còn được phát biểu dựa vào khái niệm trung bình nhân như sau:
Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Định lí 3:
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Giả thiết:
Chứng minh:
Cách 1: Dựa vào tam giác đồng dạng
Cách 2: Dựa vào công thức tính diện tích tam giác
Định lí 4:
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Giả thiết:
Chứng minh:
Qui ước:
Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo.
II. Áp dụng giải bài 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1
Bây giờ chúng ta cùng nhau áp dụng lý thuyết để giải bài 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1 nhé!
Đề bài
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.5):
Lời giải:
Áp dụng định lí 1 ta có:
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 68 tập 1 sgk
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác trang 68 tập 1 sgk nhé!
1. Bài 1 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.4a, b):
Lời giải:
- Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
Áp dụng định lí (1) ta có:
- Áp dụng định lí (1) ta có:
2. Bài 3 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.6):
Lời giải:
Áp dụng định lí Pitago ta có:
Áp dụng định lí 3 ta có:
3. Bài 4 (trang 69 SGK Toán 9 Tập 1)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (h.7):
Lời giải:
Áp dụng định lí (2) ta có:
Áp dụng định lí (1) ta có:
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác: Bí mật toán học
“Ngắn 3, dài 4, huyền 5” có nghĩa là gì?
Khi chúng ta học hình học phẳng có một định lý rất thú vị về các cạnh trong tam giác vuông, định lý này được sử dụng rất rộng rãi cho nên hầu như những người đã học qua môn toán đều biết về nó.
Định lý này có nội dung như sau: trong một tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền. Bây giờ ta gọi tam giác ABC là một tam giác vuông, trong đó góc B là góc vuông (90 độ), theo định lý này ta có AB^2 + BC^2 = AC^2.
Định lý này được ghi lại trong cuốn sách nổi tiếng “Chu Bễ Toán Kinh” – cuốn sách toán học đầu tiên hiện vẫn còn tồn tại của Trung Quốc, khi đó là vào khoảng thế kỷ 12 trước công nguyên, sách có ghi lại những lời nói chuyện giữa Chu Công và Thương Cao, trong lời đáp của Thương Cao có một câu là “… cho nên khi gập thước, lấy cạnh vuông ngắn là 3, cạnh vuông dài là 4, cạnh huyền là 5”. Sau đó câu nói này được nói gọn lại là “ngắn 3, dài 4, huyền 5”. Ngắn và dài ở đây là chỉ hai cạnh góc vuông của hình tam giác vuông, còn huyền là chỉ cạnh huyền của nó. Khi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 4, độ dài của cạnh huyền là 5 thì sẽ có 3^2 + 4^2 = 5^2.
Ở phương Tây, người ta gọi định lý này là “định lý Pitagores”. Sở dĩ như vậy là vì định lý này do một nhà toán học Hy Lạp cổ có tên Pitagores phát hiện ra vào khoảng 500 năm trước công nguyên. Thực ra, trước đó rất lâu, các nhà toán học Trung Quốc đã phát hiện ra định lý này.
Kết luận
Trong bài viết trên, chúng mình đã tìm hiểu phần lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông từ đó ôn tập và giải bài 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1. Mong rằng những chia sẻ này sẽ giúp cho các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài học và làm tốt bài tập của mình.
Nếu bạn vẫn còn thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhé!
Chúc các bạn học tốt!
