Mục lục
Hàm số là một phần quan trọng trong toán học xuyên suốt đến chương trình cấp 3 và thi đại học. Vì vậy, các bạn học sinh có nhu cầu tìm hiểu thêm và ôn luyện dạng toán này tại nhà. Thì có thể tham khảo bài viết ở dưới đây của chúng tôi về bài 1 trang 44 sgk toán 9 tập 1. Để có thể hoàn thành tốt môn học này.
Kiến thức trong giải bài 1 trang 44 sgk toán 9 tập 1
1. Định nghĩa hàm số:
Nếu như đại lượng y mà phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi. Sao cho với mỗi giá trị của x, ta sẽ luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. Thì y sẽ được gọi là hàm số của x và x chính là biến số.
Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ như f, g, h… chẳng hạn như khi y là một hàm số của biến số x, ta sẽ viết y = f(x) hoặc y = g(x),…
- f(a) chính là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a.
Khi mà hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), ta muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta sẽ thay x = a vào biểu thức f(x) rồi sẽ thực hiện các phép tính trong biểu thức.
- Khi mà x thay đổi và y luôn nhận một giá trị không đổi thì y sẽ được gọi là một hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số:
Tập hợp các điểm biểu diễn của các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) ở trên mặt phẳng tọa độ sẽ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
3. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) đã xác định với mọi giá trị của x R. Với x1, x2 tùy ý thuộc R:
a) Nếu như x1< x2 mà f(x1 ) < f(x2 ) thì hàm số đó được gọi là hàm đồng biến.
b) Nếu như x1< x2 mà f(x1 ) > f(x2 ) thì hàm số đó được gọi là hàm nghịch biến.
Áp dụng trong giải toán 9 bài 1 trang 44
1 – Bài 1 trang 44
a) Cho hàm số là y = f(x) = x.
Hãy tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3).
b) Cho hàm số là y = g(x) = x + 3.
Hãy tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3).
c) Bạn có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi mà biến x lấy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số y = f(x) = x
f(-2) = (-2) = -;
f(-1) = -;
f(0) = 0;
f() = ;
f(1) = ;
f(2) = ;
f(3) = 2.
b) Hàm số y = g(x) = x + 3
g(-2) =;
g(-1) = ;
g(0) = 3;
g() = ;
g(1) = ;
g(2) = ;
g(3) = 5.
c) Khi mà x lấy cùng một giá trị thì ta có giá trị của g(x) sẽ lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.
Gợi ý giải toán 9 trang 45 – các bài tập khác
1 – Bài 2 trang 45
Cho hàm số là y = -x + 3.
a) Hãy tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng dưới đây:
| X | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y = -x + 3 |
b) Hàm số đã cho chính là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Và vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Với hàm số y = -x + 3, ta sẽ có
| X | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y = -x + 3 | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
2 – Bài 3 trang 45
Cho hai hàm số là y = 2x và y = -2x.
a) Hãy vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ của đồ thị hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào sẽ đồng biến ? Hàm số nào sẽ nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị của hàm số y = 2x chính là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).
Đồ thị của hàm số y = -2x chính là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).
b) Hàm số y = 2x sẽ đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng cũng sẽ tăng lên.
Hàm số y = -2x sẽ nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng cũng sẽ giảm đi.
| y= 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y =-2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y= -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
3 – Bài 4 trang 45
Đồ thị của hàm số y = √3 x sẽ được vẽ bằng compa và thước thẳng như ở hình 4. 
Bạn hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Hướng dẫn giải:
Ta biết rằng đồ thị của hàm số y = √3 x chính là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi mà x = 1 thì y = √3. Do đó suy ra điểm A(1; √3) thuộc đồ thị.
Vì để vẽ đồ thị này, ta sẽ phải xác định điểm A ở trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta sẽ phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta sẽ có:
Hình vẽ như trong đề bài thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go ta có: 
Dùng compa ta sẽ xác định được điểm biểu diễn số √3 trên Oy. Từ đó ta xác định được điểm A.
4 – Bài 5 trang 45
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x và y =2x ở trên cùng của một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 sẽ lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x và y = x tại hai điểm là A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và hãy tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo như đơn vị đo trên các trục tọa độ chính là xentimét.
Hướng dẫn giải: 
a) Ta có hình vẽ như bên
b) Ta có A(2; 4), B(4; 4).
Chu vi ∆OAB là.
5 – Bài 6 trang 45
Cho các hàm số là y = 0,5x và y = 0,5x + 2
a) Hãy tính các giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo như giá trị đã cho của biến x rồi hãy điền vào bảng sau:
| X | -2,5 | -2,25 | -1,5 | -1 | 0 | 1 | 1,5 | 2,25 | 2,5 |
| y= 0,5x | |||||||||
| y = 0,5x + 2 |
b) Bạn có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi mà biến x lấy cùng một giá trị
Hướng dẫn giải:
a)
| X | -2,5 | -2,25 | -1,5 | -1 | 0 | 1 | 1,5 | 2,25 | 2,5 |
| y= 0,5x | -1,25 | -1,125 | -0,75 | -0,5 | 0 | 0,5 | 0,75 | 1,125 | 1,25 |
| y = 0,5x + 2 | 0,75 | 0,875 | 1,25 | 1,5 | 2 | 2,5 | 2,75 | 3,125 | 3,25 |
Khi mà x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 sẽ lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x chính là 2 đơn vị.
6 – Bài 7 trang 46
Cho hàm số là y = f(x) = 3x.
Cho x có hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .
Hãy chứng minh rằng f(x1 ) < f(x2 ) rồi sẽ rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Hướng dẫn giải:
Ứng với giá trị x1 thì ta có hàm số sẽ nhận giá trị f(x1) = 3×1
Ứng với giá trị x2 thì ta có hàm số sẽ nhận giá trị f(x2) = 3×2
Ta xét f(x1) – f(x2) = 3×1 – 3×2
- f(x1) – f(x2) = 3(x1 – x2) (1)
Theo như giả thiết x1 < x2 nên suy ra x1 – x2 < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có thể suy ra: f(x1) – f(x2) < 0 và f(x1) < f(x2)
Vậy x1 < x2 Suy ra f(x1) < f(x2) (3)
Vì x1, x2 chính là hai số thực bất kỳ nên từ (3) ta có thể kết luận được hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thực R vì (3) đúng với mọi giá trị bất kì của x ∈ R.
Vậy là trên đây chúng tôi đã giúp các bạn học sinh hoàn thành bài tập thuộc bài 1 trang 44 sgk toán 9 tập 1. Và hướng dẫn cho các bạn một số bài tập khác liên quan trong trang 45. Hy vọng với những gì mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp cho mọi người hoàn thành tốt môn học này.
